关键词：概念；培养；思维
。概念是学生知识学习的核心。对概念的理解和运用是学生掌握知识的关键。概念的学习是学生学习数学的根本前提。所谓概念明确，是指明确概念的内涵和外延。内涵是概念质的方面，是概念所反映的事物特征。外延是概念的量的方面，是概念所反映的事物范围。概念教学中如何重视学生自我发现，如何通过挖掘新概念的内涵和外延来发展思维能力，如何重视练习中习题的设计，是的和广阔性的关键。
概念是抽象严谨和系统的，学生要形成准确的概念，达到深、透、准、熟的程度，教师必须在教学中通过对表象的再深入加工、剖析，在更高层次上比较、分析、综合，进而抽象出事物的本质属性，精心设计一组符合学生认知规律，能激发学生的求知热情，梯度适中，多层次、多变化的问题情境，启发思考、诱导思维，促使学生养成多角度分析问题、善于质疑、勤于思考、深入钻研的好习惯。
一、概念教学中重视学生的自我发现
由于学生缺乏知识经验和综合分析能力，在认识数学概念的过程中，容易被概念的非本质属性所迷惑，造成认识上的偏差。因此在教学中要积极开展对比、辨析、推理等教学活动，让学生自己动手、动脑，给学生设疑，让学生在疑问、解疑的思维训练中，建立准确、清晰的数学概念，让学生通过一些简单的数学模型及一些数学实验，在老师引导下观察、分析在所做的过程中暴露的问题，激发学生学习概念的兴趣，在做中自然形成数学概念。例如：讲“双曲线的定义”，先组织同学们动手去画双曲线，进一步设问：（1）几个动点几个定点。（2）定点与定长距离的关系。（3）动点到两个定点距离是以什么为定长？引发学生的兴趣，促进学生思考，强化概念的本质属性。学生经过思考和做的过程后回答出“两个动点”“距离的绝对值之差”“定长2c与2a的数量关系”，掌握和巩固了双曲线的概念。再如：讲函数的概念时，设问：（1）初中的函数定义是什么？在什么条件下？（2）高中的函数定义在什么条件下？（3）有什么相同点？区别在哪？学生经过思考后和做的过程回答出初中的函数是在某一变化过程中两个变量间的关系，高中的函数是在两个集合上的映射。它们体现的都是单值对应的关系，前者函数体现得变量间的关系，函数的组成不明显，后者函数的三要素体现得非常明确，教师通过重视学生自我实验、自我发现，培养了学生思维的深刻性。
二、通过挖掘数学新概念的内涵和外延来发展学生的思维能力
数学概念的内涵就是事物的本质属性，外延就是概念所反映事物的全体。外延与内涵是紧密相连的，外延是随着知识的不断积累而不断丰富的。在实际教学中，教师要将概念的内涵讲明白、讲透彻，使学生真正理解概念。为使学生准确掌握概念的内涵，教师应该多给出概念类别的例子进行对比和类比。对比可以找出概念之间的差异，类比可以发现概念之间的相同或相似之处。例如，“对数”概念可从学生熟知的“指数”概念入手。因为学生明白，如果他们根据已有的知识，这个问题解决不了，必须引入新概念，由此就引出了“对数”的概念。明确概念的内涵和外延是数学概念巩固的标准之一，理解概念的内涵就是把事物的本质属性揭示出来，进而让学生用简洁的合乎逻辑的语言进行表述，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。理解概念的外延就是理解概念反映的一个个、一类类的事物。理解概念与概念之间的相互关系和区别，防止相似的概念的混淆，使学生明确：（1）概念产生发展的过程。（2）概念所限制的条件。（3）概念等价的论述有否。（4）概念能解决的问题，在挖掘新概念内含和外延的基础上理解概念，掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质。例如：先由学生归纳定义后，提出问题：（1）指出双曲线与椭圆的相同点、不同点；（2）方程上的区别；。
三、重视练习中习题的设计，培养学生思维的深刻性和广阔性
学习的目的在于应用，课堂练习是促进学生思维发展，培养学生技能的有效手段。我们重视开放性的课堂练习设计，打破了传统练习具有的封闭性限制，它具有的开放性、灵活性、多变性可以提高学生的分析问题、解决问题的能力，给学生的思维创造更广阔的空间，有利于激发学生的创新意识，发展其创新思维。。
1.条件型开放习题的设计，有利于提高学生思维的选择性，培养了学生的创新意识。
例1.双曲线中2a＜2c为什么成立？若改成2a=2c，动点在哪？
2.结论型开放题的设计,有利于培养学生的不断进取精神,深入思考问题的能力。
例2.已知：双曲线两个焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），其上一点到F1F2距离的差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。设问：若将条件中“绝对值”去掉，那么M形成的轨迹是一支还是两支？是左支还是右支？
3.隐藏型开放题的设计,有利于学生养成细致审题的好习惯,有利于提高思维的严谨性。
例3.由定义法求曲线动圆与两圆C1：x2+y2=1 C2：x2+y-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（）
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线
通过解题过程对定义的理解更深一层，掌握定义中绝对值去掉后的正负值与图象的对应情况。
4.综合型开放题，这样就能给学生提供更广阔的探索空间，有利于培养学生思维的深刻性。
这样恰到好处地使用变式、设问，恰当运用肯定例证与否定例证，学生就能深入理解概念的本质。
关键词:高中教学 创新 手段
当前在中学数学教学中,还有许多教师演绎传统的教学模式,采用传授、灌输的方法开展课堂教学,这样很大程度上制约着数学教学质量的提高和学生创造能力的培养。由于长期受应试教育的影响,传统的课堂教学只重视学生接受间接经验过程中的内在的观念活动,而对学生以获得直接经验为目的的物质操作活动和社会实践活动重视不够。这种教学由教师明确规定教学应该达到的统一结果,教师强调自我标准,以知识占有者、传授者的身份来进行教学,使学生的学习与教师的教学程序保持一致。在这种教学活动中,学生处于被动和消极地位,缺少积极主动的参与,其主体性没有得到充分有效的发挥。教学的目标是升学,教学中只注意知识的传授而忽视对学生学习能力的培养,因此要创新高中数学教学的新手段,就要变被动为主动,培养学生自己去掌握解决数学问题的能力。
一、提高学生学习数学的兴趣
教学数学课堂探究教学的心脏。数学概念、数学原理本身的形成与发展过程就一个个问题解决的累积和升华过程。数学课堂教学的任务就是创设一系列问题情境,使学生在强烈好奇心的驱使下,带着想知道“怎么回事”的本能冲动去解决问题,实现数学概念、数学原理形成与发展的再发现,亲自体验理智探险的愉快。另外,数学概念、数学原理的应用则集中表现为对实际问题的解决。从这个角度来说,创设问题情境的意义是不言而喻的。总之,数学课堂教学是围绕问题而展开的,所以教学时教师必须为学生创设一定的问题情境,这种问题情境一方面要能引起学生的认知冲突,从而激起学生的探究欲望;另一方面,这种问题最终是可以解决的,只有这样,才能提高学生的探究兴趣和勇气。
二、培养学生的思维能力
培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性决定着逻辑思维的能力、推理论证的能力。数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中,引导学生认真审题,发现隐蔽关系,优化解题过程,寻找最佳解法等等。
培养学生的数学思维能力是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性决定着逻辑思维的能力、推理论证的能力。数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中,引导学生认真审题,发现隐蔽关系,优化解题过程,寻找最佳解法等等。
三、数学反思是课堂教学的重要环节
所谓数学反思,就是从不同层次、不同角度对问题及解决问题的思路进行全面地、反复地分析和思考。。总之,反思是重要的数学活动,所以数学课堂教学必须重视学生数学反思能力的培养,使数学反思成为教学的一个重要环节。
参考文献:
[1]胡浩:《重视解题反思培养思维品质》[J].福建中学数学,2005(6);
[2]任樟辉:《数学思维论》[M].广西教育出版社,1996(12);
[3]刘华祥:《中学数学教学论》[M].武汉大学出版社,2003;
【关键词】 习题教学；思维品质；培养
思维能力是能力的核心，思维品质是思维能力的表现形式，是思维能力强弱的标志。思维品质又叫思维的智力品质，是思维发生和发展中所表现出来的个性差异。在物理习题教学中注意培养学生良好的思维品质，对于发展学生能力，培养创造人才十分必要。那么，如何培养初中学生的思维品质呢？根据多年的教学实践，笔者针对初中物理习题教学中学生思维品质的培养，谈一些浅陋的看法。
一、在一题多解中，培养学生思维的广阔性
。习题教学中要选择典型题目。许多物理题，不止一种解法。在教学中，对每一个习题，要求学生用一种方法解完后，再思考还有没有其它解法，近而，引导学生从多角度、多方位观察和思考问题，在广阔的范围内寻求解法，在“一题多解”中，培养学生思维的广阔性。 例1：一个铁球，它的质量是624g，它的体积是100cm3，试问这个铁球是实心的还是空心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？ 要鉴别铁球是实心还是空心的，可以通过密度、或质量、或体积的比较共三种解法加以鉴别。讲解时让学生充分发言，解出后鼓励学生思考有没有其它解法，学生会答出以上三种解法。三种解法都可以鉴别铁球是实心还是空心的，结果一样。解决具体问题时，可选用最方便的一种解法即可。 例2：有一只小灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时的电压是2.5V。如果我们只有电压为6V的电源，要使小灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？ 这是初中物理第二册课本109页的例题，在解题时，大多数是先求I灯，再求串联电阻的电压Ux，最后用Rx=Ux/I得出Rx=11.7Ω。少数是先求I灯，再求R总，后用Rx=R总—R灯求解。解完后，问：还有别法吗？此时引导学生分析，启发回忆串联电路的电流特点，使学生思考出：U灯/R灯=Ux/Rx；或由串联电压分配求解U灯/ Ux= R灯/ Rx等解法。 例3：有一个电阻值看不清的电阻器R1，给你一个电池组，一个电流表，一个阻值已知的电阻器R2和若干导线，请测出R1的阻值，并说明你的办法及理由。 在初中阶段，此题有很多设计方案，此题在课堂上充分调动了学生思维的积极性，很多学生设计出两种以上方案。有的学生在课后还把设计的新方案拿来让我看。 通过启发引导学生一题多解，即可以加深其对概念的理解，使知识结构的建立更加合理有序、彼此关联，融会贯通，让学生体验“一题多解”的乐趣，又可培养学生思维的广阔性。
二、在一题多变中，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维反映事物本质和规律的能力，是思维的抽象强度、逻辑水平和思维活动的深度。思维的深刻性集中表现在善于透过表面现象发现问题的本质，即善于用概念、规律去揭示问题的本质特征，预计事物的发展进程，并能迁移运用。思维的深刻性集中体现出思维的概括特点。中学生常说，物理难学，原因之一也就在于物理概念、规律的概括性强。培根说过，物理学使人深刻。可见物理思维对深刻性具有独特的要求。要培养学生思维的深刻性，在习题教学中要善于挖掘题目的潜在功能，恰当地对题目进行延伸、演变、拓广，通过一题多变使学生的思维处于积极的最佳状态，以激起思维火花，进行思维活动，不断引导学生透过现象把握因果关系，摒弃问题的非本质特征，使之思考问题深谋远虑，对问题的本质属性有更深刻地理解，从而培养思维的深刻性。 例如前面提到的例3，变式一：电流表变为电压表后如何测？变式二：电池组电压给出后如何测？变式三：阻值已知的电阻器R2变为最大阻值已知的滑动变阻器或电阻箱又如何测？ 例4：盆中漂浮一只铁碗，若把其投入到盆底，则盆中水面将怎样变化？ 变式一：盆中漂浮一只盛有米的碗，若把米撒入盆里，则盆中水面如何？变式二：一只铁碗内有一块积木浮在盆中水面上，若将积木放在水中，则水面如何变化？变式三：一只铁碗内有一块纯冰浮在盆中水面上，若将冰块投入水中，当冰完全溶化后，则水面如何变化？ 。
三、在变换教学中，培养学生思维的敏捷性
一、抓口算，培养学生思维的敏捷性
准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。抓口算基本训练，能提高学生应用法则的能力。口算时应注意两点：
第一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养学生思维的敏捷性。
第二，计算时要有速度的要求，使学生有一种紧迫感。
二、抓凑整，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程诸多方面的灵活程度。。
（1）凑。就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。即用凑整法，多加再减或多减再加。
（2）分。就是把运算中的一个数拆开，分别与另一个数运算，便于凑整运算。
（3）估。算能提高学生的自检能力，提高速算的正确率，有利于培养学生思维的灵活性。估算，一般地把某些数估成与它最接近的整十、整百等，先估结果大约是多少，再精确做答。其次用估算检验。
三、勤归纳，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性，是指思维活动的抽象程度与逻辑水平。。
（1）合。根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。
（2）转。转化运算方法，化繁为简，促使心算。引导学生总结规律，加深对知识的理解和记忆。
（3）变。就是改变运算顺序，变型不变值。根据法则定义，改变运算符号和数据，促使学生对知识融会贯通。一是抓逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养学生思维的深刻性，提高学生巧算能力。
四、精设题，培养学生思维的独创性
思维的独创性一般表现为多思善想，新颖独特等特点。。
（1）略。根据0和1在运算中的特殊性，使计算步骤省略，从而培养学生独特的创新思维。
（2）消。把两个相对应的数（如+3与-3）对消，减少运算步骤，培养学生创新思维。
。。。
例如：教学乘法口诀时，在学生掌握2～4的乘法口诀的基础上，帮助学生理清乘法口诀形成的过程。再根据低年级学生模仿性比较强的特点，让他们模仿老师的做法推导出5～6的乘法口诀，并帮助学生总结推导口诀的步骤：第一步，实物展示，摆出小棒；第二步，列出加法算式，计算出结果；第三步，列出乘法算式，发现它的结果就是加法算式结果；第四步，根据乘法算式得出口诀。之后放手让他们按这四步独立地推导出7～8的乘法口诀。在这个过程中，学生的思维得到逐步发展。最后，部分学生几乎完全能够独立推导出9的乘法口诀，学生的思维能力都得到了不同程度的提高。
2.拓展解题的多种思路，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时摆脱心理定势，进行智慧能力的迁移。它表现为：及时改变先前的思维过程，迅速确定解决问题的方向，寻找出新的问题解决途径，有的放矢地转化解题方法。在数学教学中，教师要注重引导学生从不同的角度思考问题，鼓励联想，提倡一题多解。。
例如：在应用题教学中，设计了这样一道题目：一列和谐号动车从甲站开往乙站，4小时行了800公里，照这样的速度，再行1600公里就可到达乙站。从甲站开往乙站共需要多少小时？学生提出了多种解题方法：（1） 1600÷（800÷4）+4；（2）（800+1600）÷（800÷4）；（3）4×（1600÷800）+4；（4）4×[（1600+800）÷800]。经过分析、讨论，学生懂得了这四种方法都是正确的。由于启发学生多角度思考问题，活跃了学生的思维，促进了学生思维的灵活性，使学生的智力和思维能力得到进一步提升。
3.强化技能技巧训练，培养学生思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程的简化和快捷性，是指思考问题时思维主体能对客观事物作出敏锐快速、当机立断的发现和解决问题的能力，它反映了思维活动中的反应速度和熟练程度。具体表现在运算过程的正确迅速、观察问题的避繁就简、思维过程的简洁敏捷。在数学活动中，思维的敏捷性主要表现为能够抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。
作文教学的根本任务是提高学生的语言表达水平和分析问题、解决问题的能力。。在作文教学中，语言培养是基础，而思维能力的培养则是关键。
一、开展兴趣活动，创设作文情境，启发学生思维的积极性
思维总是在分析问题、解决问题的过程中进行的。学生在作文中产生了急需解决一系列问题的愿望，思维活动就会积极地活跃起来。比如：我在指导“我的家乡”时，让学生带着作文要求听歌曲《谁不说俺家乡好》《在那桃花盛开的地方》《故乡情》等抒情歌曲，启发思维的表象及热爱家乡的情感，使学生产生了描写家乡的强烈欲望。指导“记一次游览活动”时，我给学生布置利用周末和家长一起去某地游览，要求学生在游览时注意游览过程，细致观察沿途景物，考虑如何把景物写清楚。这样既调动起学生思维的积极性，又让学生在勃勃的兴趣中完成了作文。在其它不宜开展兴趣活动的作文中，也要创设能够调动积极思维的情境，提出带有启发性的问题，引导学生积极地思维，克服作文中的困难，提高写作能力。
二、读写结合、课内外结合，培养学生思维的广阔性和深刻性
学生的思维具有广阔性和深刻性，作文时就能从丰富多彩的生活中选取所需要的作文材料，把内容写具体，并能对文章的主题进行深刻地挖掘，写出新颖的文章。例如我在指导“记一次有意义的活动”时，除了要求学生写好本单元的课文范例，还介绍许多课外读物给学生读，开拓作文思路。同时尽早要求学生做好作文前准备，指导学生参加有意义的活动，扩大视野，注意观察活动情况。课上指导学生进行分析、比较，选一件最有意义的活动来写。每次训练都尽最大的努力去拓宽学生作文的思路，培养学生思维的广阔性和深刻性。
三、教给学生讲评、修改方法，进行互评互改，培养学生思维的独立性和批判性
。只有善于思考的人，才能对客观事物做出正确评价。学生只有具备了这种思维品质，才能认识自己作文的优缺点，修改出好文章。于是，我引导学生们探讨出自己喜欢的讲评、修改方法。学生写完作文以后，就组织他们运用自己喜欢的方式， 在小组内进行评议，先学习别人的作文优点，再用批判的眼光相互指出作文中的不足之处并提出修改意见。最后，全班进行交流，学生们评出优秀作文大家共同评赏，并与自己的作文进行比较。对带有共性的问题大家共同来分析、比较，总结出教训。然后，重点指导学生独立分析修改自己的作文，综合同学、老师的意见，互相取长补短，修改出高质量的作文。
四、经常开展作文竞赛，进行评优展览活动，培养学生思维的灵活性和敏捷性
要培养学生思维的灵活性和敏捷性，首先要培养他们思维的紧张性，提高效率。作文竞赛是在一定的时间里，以较快的速度，积极地进行思维，完成作文。学生必须以敏捷的思维，灵活的方法进行拟题、构思、选材，采用恰当的表现方式，并以最佳心理完成作文，其思维的灵活性和敏捷性从中得到有效的培养。学生在作文展览活动中，会相互取长补短，拓宽思维，刺激他们不断地产生创新的火花，并考虑以后怎样以最快的速度，最灵活的方法写出更加出色的文章，尽快超过对手。
五、鼓励学生敢于打破作文俗套，提倡个性作文，培养学生思维的创造性
创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的。在学生具有一定思维品质的情况下，鼓励学生敢于打破以往作文的俗套，提倡富有个性的作文，对培养学生思维的创造性有一定积极的作用。作文前提醒学生纠正“东施效颦”“邯郸学步”的弊端，鼓励学生写动物不要仿《猫》写猫；与同学之间发生的事不套写《小木船》；写人物不要虚构“小明、小红”；写好人好事不要落笔就写扶老奶奶过马路、捡钱包等已经写俗了的事。要从生活中选取真实的材料，写出富有个性、内容具体的文章来。并规定：凡是不落俗套，有新意、有个性的作文一律进行展评，以此激励学生敢于创新、培养个性。
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