关键词：小学数学;思维;培养策略;数学素养
小学生逻辑思维能力较弱，培养学生的逆向思维需要循序渐进的过程，部分学生思维运动性较强，即为创造性思维能力较强，学生存在思维能力差异。良好的具有很多作用。一是培养学生创造性思维，克服顺向思维解决问题的困难;二是避免学生思维定式，提升学生思维灵活性;三是探寻学生思维弱点，强化学生思维的广泛性和深刻性。由此，小学数学教学中，需要加强对学生逆向思维的训练与培养。
一、深化对互逆概念的理解
小学数学知识中概念较多，有很多概念涉及互逆、互为关系，如正比例和反比例中的数与数之间的关系，平行与垂直的互为关系，倍数与约数的相互关系，加减、乘除的互逆关系等。掌握这些概念中的互逆内涵，不仅能掌握知识本身，还能奠定培养学生逆向思维的基础，对于学生思维发展非常重要。
二、引导学生善于逆向观察
观察与思考是思维的基础，学生基于观察展开思考过程。引导学生逆向观察，能推动学生逆向思维。逆向与顺向观察都是强化学生思维能力的过程，逆向观察指的是改变以往从左到右、从上到下的观察顺序，转变方向、角度和思维模式，展开反方向、反角度的观察过程。比如：没有示数的闹钟上指针显示反向的45°，引导学生逆向观察，离12点还差3个钟头，那么应该是早上9点或晚上9点了。又如设计一张收支明细表，最后本月存下来7000元，问这个月挣了多少钱。这就需要学生逆向观察与运算了。
三、加强学生逆向思维训练
克鲁捷茨基表示，逆向思路中，思想会向着相反的方向运动。这里谈到的相反方向的运动，指的就是逆向思维能力。学生将眼前看到的事物、过程、事实，和与之相反的事物、过程、事实联想起来，产生出新的感悟，可以进入不一样的数学意境。加强学生的逆向思维训练，有助于培养学生的逆向思维。如两杯果汁共400ml，A杯多B杯少，A向B中倒入了40ml，两杯一样多了，问最初A、B各多少升。这就需要学生反过来思考，一样多后，A、B有多少升？平均后，A、B都有200ml，而B被加了40ml，所以之前为160ml，A给了B40ml，即少了40ml之后为200ml，若没少，那么就是240ml了，得出没倒前A、B分别有240ml、160ml。加强对学生的逆向思维训练，是培养学生逆向思维能力的策略。
四、鼓励学生解题逆用公式
小学数学中的公式，凡是用等号连接的都具有双向性，存在互逆关系。公式为解题规律的抽象概括，可以说，公式是建立模型后的经验总结，数学公式的双向性为学生提供了多样化的思维方式，正向运用可以得出问题的结果，反向运用也可解决更多的数学问题。小学数学教学可以鼓励学生解题逆向运用公式，深化学生对公式的理解与掌握，训练学生的创新思维、多元化解题思路。例如：圆柱体体积=底面积×高=π×半径的平方×高，而2π半径×高=侧面积，也就是说体积=侧面积÷2×半径。这3个要素中知道其中2个，就可以运用逆向推导，得出未知项。即为侧面积=体积×2÷半径。乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，能从左边得出右边，反之亦可。
五、激励学生展开逆推练习
逆推法也可以说是还原法，是一种重要的数学思想方法，也就是从题目中所给事情的结果分析出发，一步步还原最初事情的开始。还原法需要运用到题目的每个细节，按图索骥、分析推理、追根究底，一直到问题得到解决。运用逆推法实施逆向思维训练，能够激活学生思维，提升学生创新思维能力。
以五年级书本中的趣题作为例子，“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒”。学生在趣味题目的激励下，展开逆推练习。三次遇到店和花，壶中酒为0。最后一次遇到花前壶中酒就为1斗，即为第3次遇到店前壶中为1/2斗，逆推得出第2次遇到花前为1/2+1=3/2斗，第二次遇店前3/2÷2=3/4斗，那么相同的第一次遇花即为3/4+1=7/4，最初壶中为7/8斗。
逆向思维属于发散思维中较为重要的部分，为培养学生的创新能力、思维发散能力，需要加强对学生逆向思维能力的训练与培养。引导学生善于从反方向思考、解决问题，打破思维定式，养成从多角度、多方向解决问题的习惯。。
参考文献：
【关键词】高中数学 高效课堂 思维训练
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11B-0108-02
数学作为一门具有高思维的学科，能够很好地锻炼人的思维能力。高中数学中高效课堂教学的开展，离不开思维训练。思维训练不仅能够培养学生的做题能力与准确率，还能够培养学生解决问题的能力，是一种有效的锻炼思维能力的方法和途径。
一、高中数学实施高效课堂思维训练的重要性
（一）有利于促进学生的发展
数学是一门综合性强的学科，数学教学的重点是将数学思维方法教给学生，让学生具备多种思维能力。学生学到这些思维能力之后，能够活学活用知识，使自身得到全面发展。高中数学新课程标准提到，数学教育的基本目标之一就是培养学生的数学思维能力，促进学生思维的全面发展。数学学习中，学习数学知识固然是重要的，但是数学思维训练更加重要。数学思维训练，能够激发学生的潜能、开发学生的大脑。学生通过思维训练，使思维更加敏捷、灵活，在解决问题时更能采用多种方式，更懂得变通，并在这种训练中使得思维深度能够不断深入，思维能力能够得到提升，综合素质得到提高。
（二）有利于教育教学改革活动的开展
为了推进教育的良性发展，教育改革提出的高效课堂理论是一种比较先进的理论，它将“自主、合作、探究”等原则和方法贯穿到高中数学课堂教学中去，并将其发展。培养学生的自主学习能力、创新精神、实践能力，激发学生学习的热情与主动性，其中，高效课堂的思维训练是其核心内容，这项核心内容很好地吻合了现在的教育教学改革的宗旨。对学生实施思维训练，不仅能够提升课堂教学的效率，而且能够促进各种教学教育活动的开展，达到了教育教学改革活动开展的目的。
二、开展高中数学课堂思维训练的有效途径
（一）激发学生的兴趣，使学生主动参与思维训练
教师激发学生参与思维训练的兴趣与积极性是非常重要的，教师应该根据实际情况，将数学教材中的兴趣点与兴趣因素挖掘出来，采用直接或者是间接的教学手段，激发学生学习数学的兴趣。学生在遇到自己感兴趣并且具有一定趣味性的数学问题时，就会表现出极大的热情与主动性，学生的注意力会迅速地集中，并会在参与数学训练的过程中提出一些创新性、建设性的意见。这样有利于启迪学生的智慧，培养学生积极思考的好习惯。
（二）让学生在解题后进行反思，提升学生思维的周密性
良好思维品质的一个重要的特征就是思维具有严密的逻辑性、思维过程有条理性，因此这样的思维得出的结果才可能会是正确的，也就是要求思维要具有周密性。要培养学生的这种思维的周密性，教师应该让学生在解答出数学题后，进行题后反思，将学生经常出错的题目单独找出来，将错误找出来，让学生在分析和反思中发现错解的原因，培养学生养成严格对待问题的好习惯。将解题过程中思维不严谨、出现漏洞的地方找出来，分析产生错误的原因，找出正确解决问题的方法，培养学生学会慎思的好习惯，进一步提高学生思维的周密性。
（三）一题多解，训练发散性思维
高中数学思维训练培养中另一个重要的方面就是发散性思维的训练与培养，发散性思维是一种展开性的思维方式。在这种思维方式下，将已经收集到的资料信息，从多方面、多角度寻找答案。教师在高中数学教学中，针对同一个问题，让学生尽可能多地使用不同的方法来解答。学生采用发散性思维思考时，思路就会随之扩大，让思维空间得到扩展，使之能够达到训练发散性思维的效果。这种思维方式的训练，学生能够学会举一反三，弄懂一题，就能够解答多道题目。。
（四）进行变式训练，培养学生创造性思维
思维能力中创造性思维能力也是非常重要的，创造性思维是人在生产创造过程中，能够生产出新的思维成果的思维活动，这种思维是一种比较高级的思维，植根于一般性思维，需要长期培养与训练。培养学生的创造性思维，教师应该对学生在课堂学习中的一些点滴的新观点、新思维以及一些新奇的看法给予鼓励与赞美，使学生有积极探索、进取的自信与动力。培养创造性思维能力，教师要做好示范、表率作用，以一种潜移默化的方式去影响、教导学生，不断鼓励学生乐于提出问题、敢于提出质疑，在思维训练的过程中大胆地提出自己的独特见解与观点。
三、高中数学高效课堂思维训练的具体做法
。
（一）根据结果寻找原因，采用逆向思维解题
高中数学教学中，存在着许多这样的题目，采用正向思维方法解决问题或者是论证时，有时是非常难的，这时就需要使用逆向思维方法，从结果推导、探索出题目的解题渠道与原因，找出结果成立的充分必要条件，最后找到解答题目的思路与方法，下面用实例来具体分析这种思维方法的用法。
例题1 正数s，t 满足s+t=1；x，y∈R，求证
（sx+ty）2
对于这道题目来说，证明过程如下：
s>0，t>0且s+t=1
s=1-t>0，t=1-s>0
sx2+ty2-（sx+ty）2
=sx2+ty2-s2x2-2stxy-t2y2
=sx2（1-s）+ty2（1-t）-2stxy
=st（x-y）2≥0
（sx+ty）2
这道题目的解题过程很好地采用了根据结果寻找原因的方法，采用了逆向思维思考问题。教师要想培养学生的逆向思维能力，可以出一些类似的数学题目，教会学生采用去伪存真的方法对学习的知识进行了解与反思，培养问题反思意识。传授给学生逆向思维方法，让学生学会换位思考，从结果推出解决的方法，从反面进行论证。
（二）利用开放型题目，培养学生学会使用开放性思维解题
高中数学学习中，有许多提升学生思维能力的开放性题目。开放性题目没有唯一答案，学生的思维没有被局限，因而能够从多方面多角度训练学生去思考问题。这种题型的特点之一就是题目的条件是开放的，并且处在一个不断变化的状态中，因而得出的结论也是开放的变化的。结果结论的取得可以通过多种渠道获得，而且能够从题目中的一个问题衍生出多个问题。学生在解答这类问题时，需要从多个角度、多个方面去思考，进行逆向思考、换位思考，锻炼了学生发散性思维能力。。
例题2t 在哪种情况下，方程x2-（t-1）x+t+1=0存在实根，再者，t 又在哪种情况下，有两个实根，并且两个实根的平方和是4。
对于这道题目来说，首先，采用换位思考方法，从反面入手，判断 t 处于哪种情况时，整个方程是无解的。其次，考虑两个实根的平方和是4的条件时，将 t 的范围求出来，将方程存在两根的条件方程式计算出来，得出 t 的范围。再次，根据实际情况与前面对的判断，找出不符合题目要求的 t 的取值范围，完成解题。
（三）培养学生多采用分析法思考数学问题
高中数学培养学生的思维能力，需要借助分析法教学。这种分析教学法对培养学生的逆向思维以及换位思考能力有着重要的帮助。这种教学方法是基于命题假设成立的基础上，根据结果探讨其成立的充分必要条件的一种思想方法。教师指导学生思考题目给出的问题，按照逻辑思维推理方法思考问题，将题干给出的条件以及隐含的条件考虑进去，采用逆向思维、发散性思维等方法，综合分析题干，找到解题的突破点，从而成功解题。
数学作为一门主要的学科，不仅起到传授数学知识的作用，而且还起着重要的思维能力培养作用。只有培养和训练学生的思维能力，才能产生高效的课堂，促进学生全面发展。
【参考文献】
[1]雷珍.加强高中数学逆向思维训练，培养学生换位思维能力[J].中国科教创新导刊，2013（36）
[2]鲍留兄.高中数学思维训练[J].中学课程辅导（教学研究），2013（12））
[3]刘惠茹.高中数学高效课堂教学方法探讨[J].新教育时代电子杂志（教师版），2014（35）
兄弟俩便骑着马出去了，一直溜达到太阳落山，谁也不肯先回家。最后，两个人都停在离家不太远的地方，下了马等对方先走。一个牧童看他们站着不动。觉得很奇怪，问他们为什么不回家，兄弟俩便把老翁的吩咐告诉了牧童。牧童听了，跟兄弟俩说了一句话：兄弟俩立刻跳上马，使劲鞭打马，飞快地往家里跑去。
你知道这个聪明的牧童给兄弟俩出的是什么主意吗?
这个牧童对兄弟俩说，这有什么难的?比赛的规则是“谁的马后到家，谁赢”，又没有说你们必须骑着自己的马回去。你们现在应该骑上对方的马，抢先回到家的人，自己的马自然就后到家，胜出。
这就是“逆向思维”的功劳。
认识逆向思维
智力的核心是思维。1～3岁的宝宝思维发展正处于初始阶段，此时进行有效的思维训练是必要的。但我们经常看到有些家长往往用一个模式去引导宝宝，这种思维模式叫做单向思维。只对宝宝进行单向思维训练会使其形成一种思维定势，势必影响其思维的广阔性、灵活性、敏捷性等方面的发展。因此，在对宝宝进行单向思维训练的基础上，日常生活中也应重视逆向思维和发散思维的训练。
逆向思维，简单来说就是我们平时说的“倒过来想”。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题。如果单向思维从顺向揭示对象，那么逆向思维则以反向揭示对象。让宝宝进行逆向思维，可以帮助宝宝学会从正反两个方面思考问题、判断事物，利于提高宝宝的应变能力和创新意识。
培养的3个切入点
引导宝宝进行逆向思维，必须要考虑宝宝的年龄和认知发展水平。爸妈们可以根据宝宝的不同年龄和认知水平，遵循由易到难、循序渐进的方式进行培养。在日常生活中，只要从一个方面想到与之对立的另一个方面，都是逆向思维。
1 看顺序
可以是空间顺序，如上变下、前变后、左变右、内变外等。问宝宝东西在哪里的时候，可以说鱼缸在水壶的左边，也可以说水壶的右边是鱼缸；还可以是时间顺序：早变晚、先变后、快变慢等。引导宝宝发现路上的汽车比自行车开得快，自行车比汽车行得慢等。
2 看属性
不同事物有不同的属性，如软与硬、高与低、圆与方、多与少等。当您教宝宝认识新事物的时候，不妨鼓励他去观察、触摸，如捏捏矿泉水瓶子和玻璃瓶子，比较哪个软，哪个硬；把小板凳跟小椅子放一起，比比哪个高，哪个矮……
3 看过程
有些事物经过相关作用会变成另外一种状态，如气态变液态或液态变气态，纸可以折成风车也可以再拆成一张纸等。和宝宝一起来个“神奇之旅”：往水杯里倒上开水，观察腾腾而上的热气，然后盖上杯盖儿，过一会儿再掀开，看看杯盖儿上的水珠。
爸妈具体这样做
培养宝宝的逆向思维，完全可以与宝宝的语言学习和日常生活结合起来。
1 故事引导
学龄前宝宝都爱听故事，您可以选择一些宝宝喜欢的经典童话或寓言故事，引导宝宝思考故事内容，学习处理问题的方法。比如“乌鸦喝水”的故事，乌鸦的嘴巴不够长，没法够到水，也没有办法把瓶子中的水倒出来喝。那么它最终是怎么喝到水的呢?聪明的它往瓶中放了一些小石子，瓶中的水面慢慢升高，就能轻而易举地喝到水了。这就是逆向思维的运用。
2 句式转换
在和宝宝的日常对话中，可以有意去训练宝宝的思维转换，比如采用句型转换的方法，将“宝宝，你刚吃了一个苹果”转化为“宝宝，一个苹果刚被你吃了”，让宝宝知道思考问题和解决问题，完全可以从不同的角度入手。
一起来做小游戏
4岁前。逆向思维培养的起步阶段
4岁前的宝宝属于直觉行动思维阶段，在这一阶段。主要是让宝宝的动作协调起来。为今后的思维发展打下基础。
这一阶段，对宝宝进行逆向思维训练，主要是通过给宝宝创设一个轻松、有趣、愉快的游戏环境，让宝宝萌发思考的兴趣，经常处于积极活动的状态中。推荐游戏：反口令
目的：能根据“口令”做相反的动作，训练宝宝思维的逆向性及敏捷性。
玩法：你说“坐下”，宝宝要站起来；你说“左脚往前一步”，宝宝要“右脚往前一步”；你说“前进”，宝宝要“后退”……总之，动作和口令要“反着来”，如果做错就算输了。这可是一个非常好玩的家庭游戏哦!家庭成员可以一起玩。妈妈说口令，宝宝和爸爸来做，谁先做错谁输，三局两胜。
4～5岁。逆向思维培养的关键阶段
4～5岁是宝宝思维活动发展的关键阶段，也是宝宝逆向思维发展的关键阶段。对此阶段的宝宝进行逆向思维训练，主要是不断丰富宝宝的知识，发展语言，帮助宝宝学会从正反两个方面思考问题，并做出判断。
推荐游戏：反义词
目的：在游戏过程中积累宝宝的词汇量，发展逆向思维记忆力及思维的流畅性和敏捷性。
玩法：这是一个无论何时何地都可以进行的游戏。根据宝宝实际掌握的知识情况说一些词语，要求他短时间内说出这个词语的反义词。比如，你说“白天”，宝宝要说“黑夜”；你说“快”，宝宝说“慢”；你说“高”，宝宝说“矮”……
5～6岁逆向思维培养的发展阶段
这一时期，宝宝的理解力和抽象逻辑思维能力发展迅速，为入学奠定了智力基础。宝宝开始尝试用判断、推理等方式进行思维活动，他们在了解了事物的现象之后，更希望知道事物的原因、结果、本质。他们能发现不同事物之间的共性，并根据这些特点来概括、分类。
针对宝宝的这些特性。爸妈可以从相反的视角去看那些固有的观点和习惯性的做法，并通过各种创造性活动为宝宝的思维开辟一片新大陆。
你一定听到过“司马光砸缸”的故事吧！
司马光和小朋友们一起玩，突然一个小朋友掉到大水缸里，谁也不能把他从水里救出来。这时，司马光想出了一个好办法：用石头把缸砸破，把缸里的水放出来，这样小伙伴就不会被水淹死了。
在现代社会，也有这样一个故事：
美国科学家想研制出一种可以在太空中使用，不会变形漏油，可以在水中、在玻璃表面书写的圆珠笔。为此，他们耗费了数十年的时间和上亿美元的金钱。当美国宇航员带着新研制出来的笔去太空时，却发现前苏联宇航员早就有了这样的笔。你知道前苏联宇航员用的是什么笔吗？答案是铅笔。
你知道司马光为什么这么聪明吗？你知道是什么让前苏联少花费了那么多年的时间和上亿的金钱吗？是逆向思维。
逆向思维就像是成功路上的关起的大门，只要孩子掌握了打开它的方法，就可以让他的智慧加倍，帮助他更快地走到成功的彼岸。
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逆向思维让孩子更聪明
我们常以一个孩子有没有创造力，作为衡量他是否聪明的一个标准。创造性思维就是创造力的核心。而逆向思维，就是创造性思维中最活跃的部分。
逆向思维是一种可逆思维，它的思维方式同单向思维相反，它是从事物相反的方面来考虑问题的思维方法，比单向思维更具有批判性。孩子学会了逆向思维，就好像是他多了一只看世界的眼睛，智慧从单车道驶上了双车道，学习起来更是加倍的成功。
在日常的学习、生活中，孩子的思维如果总是顺着某一个思路进行思考学习，不仅会缺乏创造性，跟在别人的后面亦步亦趋，有时还会钻牛角尖。
这时，如果孩子能让思维作逆向推理，打破原有的思维定势，反其道而行之，很可能会找到全新的学习方法，而且还可能会事半功倍呢！
从1996年开始，作为上海市市级课题的一部分，逆向思维训练开始引入孩子的早期教育，收效明显，训练过的孩子明显胜过其他孩子一筹。
所以，从3～4岁开始，您就可以开始对孩子进行逆向思维训练了！它能让孩子从小就学会从正反两个方面来思考问题，提高他的应变能力和创造能力。逆向思维不仅让孩子更聪明，对他今后的学习和工作也非常有利，还能提高孩子对生活的适应能力。尤其值得一提的是，逆向思维对于孩子今后学习数学特别有帮助。
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LIST1：“花式”数学题
数学，是让孩子更聪明的科学，它对孩子思维发展有极其重要的价值，而数学思维又是数学教育的核心问题。
孩子能接受的数学知识是十分有限的。如果孩子能学会逆向思维，就意味着他学习数学的潜力将进一步得到开发。
比如您可以给孩子写一个错误的算式，请孩子改变其中的一个数字或符号，使它成为正确的算式。举个例子，您可以给孩子一个算式2+1=4，让孩子改正。孩子一般都会改成2+1=3，虽然孩子没有做错，但这就是一种思维的定势。您不要满足于此，应该更进一步，让孩子反过来想想，多少加一等于四呢？这样，引导孩子通过逆向思维，得出2+2=4、3+1=4。
虽然只是一个很小的活动，但日积月累，将极大地增强孩子学习数学的能力。
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LIST2：颠来倒去说故事
语言活动不仅能培养孩子的口头表达能力，同时也是对孩子进行思维训练的重要途径之一。比如，给孩子看几幅画：第一幅是河里出现了几个泡泡；第二幅是露出了河马的眼睛；第三幅是河马的整个头露出来了；第四幅是河马站起来了。可以说，这是河马从水中冒出来时的画面，但如果将这四幅画反过来排，则会清楚地看到是河马钻到水里去的情景。所以，您在让孩子练习看图说话时，不妨多选择一些有时间顺序的图来让孩子进行排序，不仅可以锻炼孩子的思维，也可以提高孩子的语言表达能力。一举两得，何乐而不为呢！
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LIST3：生活中的“逆向操练”
常识活动是孩子获得间接知识的重要活动之一，同时它对训练孩子的逆向思维也有重要的作用。
例一：有同样的两辆汽车，一辆车中的客人向后仰，另一辆车中的客人向前倾，您可以问孩子“哪辆车刚启动？哪辆车刚停下？”
例二：有一幅图，图上有一棵长满苹果的大树，树底下还落了许多苹果，您可以让孩子给熟透的苹果涂上颜色。
例三：有表示早晨、中午、傍晚的三幅图，每幅图上都有一个玩皮球的孩子，您可以请孩子根据画面上的时间提示，在每幅图上画上小孩的影子。
例四：两个水瓶中各放一个球，灌入水后，一个球的位置相对发生变化，浮在水面，一个仍在底下不动，您可以问孩子：“哪个是铁球，哪个是皮球？”
这些都是日常生活中的现象和知识，但却在潜移默化中，赋予孩子逆向思维的能力。不要忽视它们，赶紧利用起来吧！
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课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。
中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。当人们在处理某些问题上习惯于正向思维而处于“山重水复疑无路”的困境时，逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在数学教学中，要重视学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性的培养，从而提高学生的思维品质和思维能力。下面谈谈如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的点滴体会。
传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。
一、加强基础知识教学中的逆向思维训练
(一)在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若 是同类二次根式，求m，解题时，只要将2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。这只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。
任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。如线段中点的概念，我们知道，若点C为线段AB的中点，则有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也应理解，若以①、②、③式中的任一式为已知，且点C在线段AB上，都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”，可以从逆向思维的角度来帮组学生理解：如果两条直线有两个或更多个公共点，那么经过这两个公共点就有两条直线，这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾，因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。
(二)重视公式逆用的教学
数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆应用a2-b2=(a+b)(a-b)，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
(三)定理的逆向教学
数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：1.有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形;2.有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形;3.有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。
(四)多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成是有很大作用的。
(五)强调某些基本教学方法，促进逆向思维
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
二、加强解题教学中的逆向思维训练
解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。
1.正面不行用反面。这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。
2.顺推不行则逆推。有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。3.直接不行换间接。。
总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下面学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。培养学生的创新意识和创新能力是每一个教师义不容辞的责任，就基础教育阶段而言，我们必须把对学生的创新意识和创新能力的培养贯穿在平时的每一节课中。创新思维的内涵是十分丰富的，有意识地对学生进行逆向思维培养不失为发展学生创新思维的一个行之有效的方法。
【关键词】初中数学；思维训练；教学；重要性
1 提出问题，创设情境问题
有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。
2 正确思维方向的训练
2.1 逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。
2.2 指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。。
3 逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣
在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.
例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有两个不相等实根，则Δ > 0；若有两个相等实根，则Δ = 0；若没有实根，则Δ < 0. 若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为题设，反之可得相应逆命题. 此结论在解题中大有作用.
另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维. 例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零. ”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立. 利用此结论可轻松解决下例.
例 已知x，y，z是不等于零的实数，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.
按习惯方法可能先将结论化为（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答. 但运用可逆法则，由条件知x + y、y + z、z + x中至少有一个为零，不妨设x + y = 0，即x = -y，代入后可证出结论.
4 激励实践、创新，培养学生的数学思维能力
数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代明的重要组成部分。数学是在实践过程中得以发展、创新；而数学的应用，又"优化"了学生的实践，使实践理性化，最优化。例如"两点确定一条直线"、"对顶角相等"等公理。就是人们在"实践--创新--再实践"的数学结晶。因此，在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学的意识。
科学思维的普及是一种方法的普及，即要在人们的头脑中建立起科学的思维方法。？重要的途径之一就是进行思维训练而获得。而思维训练必须依据思维科学原理，遵循思维规律。
数学不是一个单一枯燥的学科，初中学生的思维正处于逐渐成熟的阶段，数学思维的训练对于日后的数学能力的发展起着重要的作用，在学习中训练思维，在思考中学习，正是对初中数学思维训练主旨的最好诠释。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
参考文献：
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