（完整版）苏教版五年级数学下册知识点汇总

苏教版五年级数学下册知识点汇总第⼀单元⽅程

1、表⽰相等关系的式⼦叫做等式。2、含有未知数的等式是⽅程。

3、⽅程⼀定是等式;等式不⼀定是⽅程。等式>⽅程

4、等式两边同时加上或减去同⼀个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同⼀个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求⽅程中未知数的过程，叫做解⽅程。解⽅程时常⽤的关系式：

⼀个加数=和-另⼀个加数减数=被减数-差被减数=减数+差⼀个因数=积÷另⼀个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数注意：解完⽅程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的⾃然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的⼀个数的5倍。奇数个连续的⾃然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数

7、4个连续的⾃然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或⾸尾两个数的和×个数÷2(⾼斯求和公式)

8、列⽅程解应⽤题的思路：A、审题并弄懂题⽬的已知条件和所求问题。B、理清题⽬的等量关系。C、设未知数，⼀般是把所求的数⽤X表⽰。D、根据等量关系列出⽅程E、解⽅程F、检验G、作答。第⼆单元折线统计图

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，⽽且便于这两组相关数据进⾏⽐较。2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表⽰);③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线⽤直尺)。

注意：先画表⽰实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)第三单元公倍数和公因数

1、⼀个数最⼩的因数是1，最⼤的因数是它本⾝，⼀个数因数的个数是有限的。⼀个数最⼩的倍数是它本⾝，没有最⼤的倍数。⼀个数倍数的个数是⽆限的。⼀个数最⼤的因数等于这个数最⼩的倍数。

2、⼏个数公有的倍数，叫做这⼏个数的公倍数，其中最⼩的⼀个，叫做这⼏个数的最⼩公倍数，⽤符号[ ，]表⽰。⼏个数的公倍数也是⽆限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最⼤的⼀个，叫做这两个数的最⼤公因数，⽤符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积⼀定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

5、两个数的最⼩公倍数⼀定是它们的最⼤公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，2 4是2的倍数。6、求最⼤公因数和最⼩公倍数的⽅法：

倍数关系的两个数，最⼤公因数是较⼩的数，最⼩公倍数是较⼤的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

素数关系的两个数，最⼤公因数是1，最⼩公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

⼀个素数和⼀个合数，最⼤公因数是1，最⼩公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最⼤公因数是1，最⼩公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

特殊关系的数(两个都是合数，⼀个是奇数，⼀个是偶数，但他们之间只有⼀个公因数1)，⽐如4和9、4和15、10和21，最⼤公因数是1，最⼩公倍数是它们的乘积。

⼀般关系的两个数，求最⼤公因数⽤列举法或短除法，求最⼩公倍数⽤⼤数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)第四单元认识分数

1、⼀个物体、⼀个计量单位或由许多物体组成的⼀个整体，都可以⽤⾃然数1来表⽰，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数叫做分数。表⽰其中⼀份的数，叫做分数单位。⼀个分数的分母是⼏，它的分数单位就是⼏分之⼀。

2、分母越⼤,分数单位越⼩，最⼤的分数单位是1/2。

3、举例说明⼀个分数的意义：3/7表⽰把单位“1”平均分成7份，表⽰这样的3份.还表⽰把3平均分成7份，表⽰这样的1份。3/7吨表⽰把1吨平均分成7份，表⽰这样的3份.还表⽰把3吨平均分成7份，表⽰这样的1份。4、4⽶的1/5和1⽶的4/5同样长。

5、分⼦⽐分母⼩的分数叫做真分数;分⼦⽐分母⼤或者分⼦和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数⼩于1。假分数⼤于或等于1。真分数总是⼩于假分数。7、男⽣⼈数是⼥⽣⼈数的4/3，则⼥⽣⼈数是男⽣⼈数的3/4。

8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分⼦，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数= 除数(被除数)如果⽤a表⽰被除数，b表⽰除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0) 9、能化成整数的假分数，它们的分⼦都是分母的倍数。反过来，分⼦是分母倍数的假分数，都能化成整数。(⽤分⼦除以分母)

10、分⼦不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另⼀种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1/ 13，读作⼀⼜三分之⼀。带分数都⼤于真分数，同时也都⼤于1。11、把分数化成⼩数的⽅法：⽤分数的分⼦除以分母。

12、把⼩数化成分数的⽅法：如果是⼀位⼩数就写成⼗分之⼏，是两位⼩数就写成百分之⼏，是三位⼩数就写成千分之⼏，……

13、把假分数转化成整数或带分数的⽅法：分⼦除以分母，如果分⼦是分母的倍数，可以化成整数;如果分⼦不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分⼦，分母不变。14、把带分数化成假分数的⽅法：把整数乘分母加分⼦作为假分数的分⼦，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的⽅法：⽤整数与分母相乘的积作分⼦。16、⼤于7(3)⽽⼩于7(5)的分数有⽆数个;分数单位是7(1)只有7(4)⼀个。17、分数⼤⼩⽐较的应⽤题：⼯作效率⼤的快，⼯作时间⼩的快。18、⼀些特殊分数的值：

1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 =0.75 1/5 =0.2 2/5 =0.4 3/5 =0.64/5 =0.8 1/8 =0.125 3/8 =0.375 5/8 =0.625 7/8 =0.875 1/10 =0.119、求⼀个数是(占)另⼀个数的⼏分之⼏，⽤除法列算式计算。

20、分数的分⼦和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的⼤⼩不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

21、分⼦和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。22、把⼀个分数化成同它相等，但分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分。约分⽅法：直接除以分⼦、分母的最⼤公因数。例如：

23、把⼏个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这⼏个分数的公分母。通分时，⼀般⽤原来⼏个分母的最⼩公倍数作公分母。

24、⽐较异分母分数⼤⼩的⽅法：(1)先通分转化成同分母的分数再⽐较。(2)化成⼩数后再⽐较。(3)先通分转化成同分⼦的分数再⽐较。(4)⼗字相乘法。球的反弹实验

球的反弹⾼度实验的结论：

(1)⽤同⼀种球从不同⾼度下落，表⽰反弹⾼度与下落⾼度关系的分数⼤致不变，这说明同⼀种球的弹性是⼀样的。(2)⽤不同的球从同⼀个⾼度下落，表⽰反弹⾼度与下落⾼度关系的分数是不⼀样的，这说明不同的球的弹性是不⼀样的。第五单元分数加法和减法

1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。

2、分母的最⼤公因数是1，分⼦都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分⼦是两个分母的和。分母的最⼤公因数是1，分⼦都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分⼦是两个分母的差。

3、分母分⼦相差越⼤，分数就越接近0;分⼦接近分母的⼀半，分数就接近2(1);分⼦分母越接近，分数就越接近1。

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、⼩数加减混合运算顺序相同。没有⼩括号，从左往右，依次运算;有⼩括号，先算⼩括号⾥的算式。

5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运⽤，使计算简便。乘法分配律也适⽤分数的简便计算。

6、裂项公式(⽤于特殊的简便计算)密铺

1、由线段围成的图形(三⾓形、长⽅形、正⽅形、梯形、平⾏四边形)能够密铺2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。第六单元圆

1、圆是由⼀条曲线围成的平⾯图形。(以前所学的图形如长⽅形、梯形等都是由⼏条线段围成的平⾯图形)

2、画圆时，针尖固定的⼀点是圆⼼，通常⽤字母O表⽰;连接圆⼼和圆上任意⼀点的线段是半径，通常⽤字母r表⽰;通过圆⼼并且两端都在圆上的线段是直径，通常⽤字母d表⽰。在同⼀个圆⾥，有⽆数条半径和直径。在同⼀个圆⾥，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、⽤圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在⼀点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转⼀周。

4、在同⼀个圆⾥，半径是直径的⼀半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)5、圆是轴对称图形，有⽆数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆⼼决定圆的位置，半径决定圆的⼤⼩。所以要⽐较两圆的⼤⼩，就是⽐较两个圆的直径或半径。7、正⽅形⾥最⼤的圆。两者联系：边长=直径

画法：(1)画出正⽅形的两条对⾓线;(2)以对⾓线交点为圆⼼，以边长为直径画圆。8、长⽅形⾥最⼤的圆。两者联系：宽=直径

画法：(1)画出长⽅形的两条对⾓线;(2)以对⾓线交点为圆⼼，以边长为直径画圆。9、同⼀个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动⼀周前进的路程就是车轮的周长。每分前进⽶数(速度)=车轮的周长×转数

11、任何⼀个圆的周长除以它直径的商都是⼀个固定的数，我们把它叫做圆周率。⽤字母π(读pài)表⽰。π是⼀个⽆限不循环⼩数。π=3.141592653……我们在计算时，⼀般保留两位⼩数，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果⽤C表⽰圆的周长，那么C=πd或C = 2πr

13、求圆的半径或直径的⽅法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的⼀半加⼀条直径。C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2 +d15、常⽤的3.14的倍数：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.843.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.963.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.53.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

16、圆的⾯积公式：S圆=πr2。圆的⾯积是半径平⽅的π倍。

17、圆的⾯积推导：圆可以切拼成近似的长⽅形，长⽅形的⾯积与圆的⾯积相等(即S

长⽅形=S圆);长⽅形的宽是圆的半径(即b=r);长⽅形的长是圆周长的⼀半(即a=2(C)=πr)。即：S长⽅形= a × bS圆= πr × r= πr2

注意：切拼后的长⽅形的周长⽐圆的周长多了两条半径。C长⽅形=2πr+2r=C圆+d18、半圆的⾯积是圆⾯积的⼀半。S半圆=πr2÷2

19、⼤⼩两个圆⽐较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，⾯积的倍数=半径的倍数2

20、周长相等的平⾯图形中，圆的⾯积最⼤;⾯积相等的平⾯图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的⾯积⼀般是⽤外圆的⾯积减去内圆的⾯积，还可以利⽤乘法分配律进⾏简便计算。S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)22、常⽤的平⽅数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225162=256 172=289 182=324 192=361 202=400第七单元解决问题策略

1、倒推法是⼀种⾮常重要的数学思考⽅法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应⽤。倒推时还⽤到⼀些反义词呢

2、要正确解决多次倒推的策略就是对题⽬先进⾏“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列⽅程解答。3、对于条件出现“⼀半”的复杂倒推题⽬，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。