2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案解析

辽宁省沈阳市2016年初中学生学业水平(升学)

考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共20分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数是无理数的是 A.0

B.1

37 ( )

C.2 D.

2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是

( )

A

B

C

D

3.在沈阳市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为 A.0.54107 C.5.4106

( )

B.54105 D.5.4107

4.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数

ky(x＞0)图象上的一点,分别过点P作PAx轴于x点

kA,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则

的值为 A.3

32

( )

D.

32B.3

C.

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5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 A.确定事件

B.必然事件

( )

C.不可能事件

D.不确定事件

( )

6.下列计算正确的是 A.x4x42x8 C.(x2y)3x6y3

B.x3gx2x6

D.(xy)(yx)x2y2

( )

7.已知一组数据：3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是 A.众数是2 C.中位数是6

B.众数是8

D.中位数是7

( )

8.一元二次方程x24x12的根是 A.x12,x26 C.x12,x26

B.x12,x26 D.x12,x26

9.如图,在Rt△ABC中,C=90o,B=30o,AB=8,则BC的长是 A.

( )

43 3B.4 D.43 C.83

10.在平面直角坐标系中,二次函数yx22x3的图象如图所示,点A(x1,y1),

B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3≤x1＜x2≤0,

则下列结论正确的是 A.y1＜y2

( )

B.y1＞y2

D.y的最小值是4

C.y的最小值是3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.分解因式：2x24x2 .

12.若一个多边形的内角和是540o,则这个多边形是 边形. 13.化简：(11)g(m1) . m114.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n的代数式

表示)

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徐老师

15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时

t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发

B两

路匀过程,间

h时,

两车相距350km.

16.如图,在Rt△ABC中,A90o,ABAC,BC20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点,BM3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .

三、解答题(本大题共9小题,共82分.解答应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)

计算：(π4)0|3tan60o|()227.

18.(本小题满分8分)

为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,

B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片

12背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读《论语》的概率是 ；

(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.

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19.(本小题满分8分)

如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE. 求证：(1)CEBCBE； (2)四边形BCED是菱形.

20.(本小题满分8分)

沈阳市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表 学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图

项目 丢沙包 打篮球 跳大绳 踢毽球 学生数(名) 20 60 n 百分比 10% p% 40% 20% 40 根据图表中提供的信息,解答下列问题： (1)m ,n ,p ； (2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；

(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.

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徐老师

21.(本小题满分8分)

如图,在△ABC中,以AB为直径的eO分别于BC,AC相交于点D,E,BDCD,过点D作eO的切线交边AC于点F. (1)求证：DFAC；

»的长.(结果保留π) (2)若eO的半径为5,CDF30o,求BD

22.(本小题满分10分)

倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,

A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,410元,且每种型号健身

器材必须整套购买.

(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？

23.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点

B的坐标为(0,1),点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,

连接CO,CD,CE.

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(1)线段OC的长为 ； (2)求证：△CBD≌△COE；

(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1,B1,D1,E,连接CD,CE,设点E1的坐标为(a,0),其中

a2,△CD1E1的面积为S.

①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式； ②在平移过程中,当S

24.(本小题满分12分)

在△ABC中,AB6,ACBC5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到

△ADE,旋转角为(0o＜＜180o),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连

1

时,请直接写出a的值. 4

接BD,BE.

(1)如图,当60o时,延长BE交AD于点F. ①求证：△ABD是等边三角形； ②求证：BFAD,AFDF； ③请直接写出BE的长；

(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当

DAGACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BECE的值.

温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

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徐老师

25.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC8,OE17.抛物线y32x3xm与y轴相交于点A,抛物20线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.

(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.

①点B的坐标为( , ),BK的长是 ,CK的长是 ； ②求点F的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG.折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GPOM于点P,交EH于点N,连接ON.点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止.△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1gS2(即S1与S2的积)的值是否发生变化？若变化,请直接写出变化范围；若不变,请直接写出这个值. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

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辽宁省沈阳市2016年初中学生学业水平（升学）考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】C 【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.0，1，是有理数，2是无理数，故选C. 【提示】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，0.8080080008…. 【考点】无理数 2.【答案】A 37【解析】这个几何体的俯视图为，故选A. 【提示】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图. 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C 【解析】5400000用科学记数法表示为5.4106，故选C. 【提示】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，

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徐老师 n是负数. 【考点】科学记数法 4.【答案】A 【解析】∵点P是反比例函数y(x0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S|k|3，解得k3.又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k3.故选A. kx【提示】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|.再由函数图象所在的象限确定k的值即可. 【考点】反比例函数系数k的几何意义 5.【答案】D 【解析】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D. 【提示】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【考点】事件的概念，随机事件 6.【答案】C 【解析】∵x4x42x4，故选项A错误；∵x3gx2x5，故选项B错误；∵(x2y)3x6y3，故选项C正确；∵(xy)(y-x)x22xyy2，故选项D错误；故选C. 【提示】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决. 【考点】整式的混合运算 7.【答案】B 【解析】数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5；故选B. 【提示】根据众数和中位数的定义求解. 【考点】众数，中位数 8.【答案】B 【解析】方程整理得：x24x120，分解因式得：(x2)(x6)0，解得：x12，x26，故选B. 【提示】方程整理后，利用因式分解法求出解即可. 【考点】解一元二次方程—因式分解法 9.【答案】D 第 9 页 【解析】∵在Rt△ABC中，cosBC90，B30，AB8，∴BC8343；故选：D. 2BCBC，即cos30，AB8【提示】根据cosBBC及特殊角的三角函数值解题即可. AB【考点】解直角三角形 10.【答案】D 【解析】yx22x3(x3)(x1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1.又yx22x3(x1)24，∴该抛物线的顶点坐标是(1,4)，对称轴为x1.无法确定点A、B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故A、B选项错误；y的最小值是4，故C选项错误，D选项正确；故选D. 【提示】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值 第Ⅱ卷 二、填空题 11.【答案】2(x1)2 【解析】2x24x2=2(x22x1)=2(x1)2. 【提示】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(ab)2a22abb2. 【考点】因式分解，提公因式法与公式法的综合运用 12.【答案】五 【解析】设多边形的边数是n，则(n2)g180540，解得n5，故答案为：五. 【提示】根据多边形的内角和公式求出边数即可. 【考点】多边形内角与外角 13.【答案】m 【解析】原式m11g(m1)m. m1【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

第 10

徐老师 【考点】分式的混合运算 14.【答案】3n3 【解析】这三个数的和为n2n1n3n3.故答案为3n3. 【提示】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可. 【考点】列代数式 15.【答案】 【解析】由题意，得ACBC240km，甲的速度240460km/h，乙的速度2403080km/h .设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得3260x80(x1)3502402，解得x33，故答案为：. 22【提示】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案. 【考点】一次函数的应用 16.【答案】2550或 613【解析】如图作EFBC于F，DNBC于N′交EM于点O′，此时MNO90， ∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DEBC10， ∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵EFN90，∴四边形DEFN′是矩形， ∴EFDN，DEFN10， ∵ABAC，∴BC45，∴BNDNEFFC5，∴A90，∴10DO'， 25DO'25 6EDDO'，MN'O'N'12∴DO当MON90时， ∵△DOE∽△EFM，∴DOED， EFEM 第 11

∵EMEF2MF213，∴DO故答案为2550或. 61350， 13 【提示】分两种情形讨论即可①MNO90，根据②MON90，利用△DOE∽△EFM，得【考点】三角形中位线定理 三、解答题 17.【答案】23 【解析】原式=133433=23. 【提示】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 18.【答案】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率=， 故答案为：； （2）列表得： 1313EDDO'计算即可； MN'O'N'DOED计算即可. EFEM 或画树状图得： 第 12

徐老师 由表格（或树状图）可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种. 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率==. 【提示】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可. 【考点】列表法与树状图法，概率公式 19.【答案】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴ABCABD， ∵CE∥BD，∴CEBDBE，∴CEBCBE. （2））∵△ABC≌△ABD，∴BCBD， ∵CEBCBE，∴CECB，∴CEBD ∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形， ∵BCBD，∴四边形CEDB是菱形. 6293 【提示】（1）欲证明CEBCBE，只要证明CEBABD，CBEABD即可； （2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BCBD即可判定. 【考点】菱形的判定，全等三角形的性质 20.【答案】（1）200 80 30 第 13

（2）

（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳

【解析】（1）m2010%200，n=20040%=80，60200=30%，p30， 故答案为：200，80，30； （2）如图：

（3）200040%=800（名），

估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.

【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m的值，进而确定n的值.根

据所有项目的百分比之和为1确定p的值； （2）根据n的值补全条形统计图；

（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数. 【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体 21.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示.

∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴ODDF，∴ODF90.

∵BDCD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴CFDODF90， OAOB，∴DFAC.

第 14

徐老师 （2）解：∵CDF30， 由（1）得ODF90，∴ODB180CDFODF60. ∵OBOD，∴△OBD是等边三角形，∴BOD60， »∴BDnπR60π55π. 1801803【提示】（1）连接OD，由切线的性质即可得出ODF90，再由BDCD，OAOB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFDODF90，从而证出DFAC； （2）由CDF30以及ODF90即可算出ODB60，再结合OBOD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论 【考点】切线的性质，弧长的计算 22.【答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套 （2）A种型号健身器材至少要购买34套 【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套， 根据题意，得：xy50x20，解得：， 310x460y20000y30答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套. （3）设购买A型号健身器材m套， 根据题意，得：310m460(50m)18000，解得：m33， ∵m为整数，∴m的最小值为34， 答：A种型号健身器材至少要购买34套. 【提示】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得； （2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用B型器材总费用18000，列不等式求解可得. 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）17 213（2）证明：∵AOB90，点C是AB的中点，∴OCBCAB，∴CBOCOB， ∵四边形OBDE是正方形，∴BDOE，DBOEOB90，∴CBDCOE，

第 15

12 CBCO在△CBD和△COE中，CBDCOE， BDOE∴△CBD≌△COE(SAS)； （3）①S=a1 ②或 【解析】（1）∵点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,1)，∴OA4，OB1， ∵AOB90，∴ABOA2OB217， ∵点C为边AB的中点，∴OCAB故答案为：17. 21217； 2123252（2）证明：∵AOB90，点C是AB的中点，∴OCBCAB，∴CBOCOB， ∵四边形OBDE是正方形，∴BDOE，DBOEOB90，∴CBDCOE， CBCO在△CBD和△COE中，CBDCOE， BDOE12∴△CBD≌△COE(SAS)； （3）①解：过点C作CHD1E1于点H， ∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：(2,) ∵点E的坐标为(a,0)，1a2，∴CH2a， ∴SD1E1•CH1(2a)a1； ②当1a2时，Sa1，解得：a； 当a2时，同理：CHa2， ∴SD1E1•CH1(a2)a1， ∴Sa1，解得：a， 综上可得：当S 12121212121432121212121452135时，a或. 422第 16 徐老师 【提示】（1）由点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,1)，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长； （2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BDOE，BCOC，CBDCOE，即可证得：△CBD≌△COE； （3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CHD1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案； ②分别从1a2与a2去分析求解即可求得答案. 【考点】四边形综合题 24.【答案】（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE， ∴ABAD，BAD60，∴△ABD是等边三角形； ②由①得△ABD是等边三角形，∴ABBD， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴ACAE，BCDE， 又∵ACBC，∴EAED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线， ∵点F在BE的延长线上，∴BFAD，AFDF； ③由②知BFAD，AFDF，∴AFDF3， ∵AEAC5，∴EF4， ∵在等边三角形ABD中，BFAB•sinBAF6∴BEBFEF334； （2）如图所示， ∵DAGACB3=33， 2，DAEBAC，∴ACBBACABCDAGDAEABC180， 又∵DAGDAEBAE180，∴BAEABC， ∵ACBCAE，∴BACABC，∴BAEBAC，∴ABCE，且1CHHECE， 2 第 17 ∵ACBC，∴AHBHAB3， 则CE2CH8，BE5， ∴BECE13. 12 【提示】（1）①由旋转性质知ABAD，②由BABD、EAEDBAD60即可得证；根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得； （2）由ACBBACABC180、DAGDAEBAE180、DAGACB、DAEBAC得BAEBAC且AEAC，根据三线合一可得CEAB、AC5、AH3，继而知CE2CH8、BE5，即可得答案. 【考点】三角形综合题 25.【答案】（1）①(10,0) 8 10 ②F(4,8) ③y32x3x5 20（2）不变，289 【解析】（1）如图1中， ①∵抛物线y32bx3xm的对称轴x10，∴点B坐标(10,0)， 202a∵四边形OBKC是矩形， ∴CKOB10，KBOC8， 故答案分别为10，0，8，10. ②在Rt△FBK中，∵FKB90，BFOB10，BKOC8， ∴FKBF2BK26，∴CFCKFK4， ∴点F坐标(4,8).

第 18

徐老师 ③设OAAFx， 在Rt△ACF中，∵AC2CF2AF2，∴(8x)242x2，∴x5， ∴点A坐标(0,5)，代入抛物线y∴抛物线为y32x3x5. 2032x3xm得m5， 20 （2）不变.S1gS2189. 理由：如图2中， 在Rt△EDG中，∵GEEO17，ED8，∴DGGE2DE21728215，∴CGCDDG2， ∴OGOC2CG28222217， ∵CPOM，MHOG，∴NPNNHG90， ∵HNGHGN90，∴HGNNMP， PNMPMN90，HNGPNM，∵NMPHMG，GHNGHM，∴△GHN∽△MHG，∴GH2HN•HM， GHHN，∴MHGH∵GHOH17，∴HN•HM17， ∵S1•S2•OG•HN••OG•HM(g217)2g17289. 121212 【提示】（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题； ②在Rt△BKF中利用勾股定理即可解决问题； ③设OAAFx，在Rt△ACF中，AC8x，AFx，CF4，利用勾股定理即 第 19 可解决问题； （2）由△GHN∽△MHG，得S1•S2GHHN，得到GH2HN•HM，求出GH2，根据MHGH11•OG•HN••OG•HM即可解决问题. 22【考点】二次函数综合题 第 20