高考数学选择题解法专题讲座

高考数学选择题简捷解法专题讲座

高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。

选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。

然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。

解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。

例题与题组

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，

f(x)3x1，则有（ ）。

132231323323213321 C、f()f()f() D．f()f()f()

332233【解析】、当x1时，f(x)31，f(x)的 图象关于直线x1对称，则图象如图所示。

这个图象是个示意图，事实上，就算画出

xA、f()f()f() B、f()f()f()

f(x)|x1|的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B，

【练习1】、若P（2，-1）为圆(x1)y25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A、xy30 B、2xy30 C、xy10 D、2xy50 （提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）

22

xy20y【练习2】、（07辽宁）已知变量x、y满足约束条件x1，则的取值范围是（ ）

xxy70A、,6 B、,6, C、,36, D、3,6

5599（提示：把

y看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。） x2【练习3】、曲线y14x(x2,2)

与直线yk(x2)4有两个公共点时，

k的取值范围是（ ）

511A、(0,) B、(,)

1243553 C、(,) D、(,)

12124（提示：事实上不难看出，曲线方程

y14x2(x2,2)的图象为

x2(y1)24(2x2,1y3)，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线

，那么斜率的范围就清楚了，选D）] yk(x2)4过定点（2，4）

【练习4】、函数y|x|(1x)在区间 A上是增函数，则区间A是（ ）

A、,0 B、0,

2 C、0, D、11, 2（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）

【练习5】、曲线

|x||y|1与直线y2xm 23有两个交点，则m的取值范围是（ ）

A、m4或m4 B、4m4 C、m3或m3 D、3m3 （提示：作出曲线的图象如右，因为直线

y2xm与其有两个交点，则m4或m4，选A）

【练习6】、（06湖南理8）设函数f(x)xa'，集合Mx|f(x)0，Px|f(x)0，若x1MP，则实数a的取值范围是（ ）

A、(,1) B、(0,1) C、(1,) D、[1,) （提示：数形结合，先画出f(x)的图象。f(x)如左；当a1时图象如右。

由图象知，当a1时函数f(x)在(1,)上递增，f(x)0，同时f(x)0的解集为(1,)的真子集，选C）

【练习7】、（06湖南理10）若圆xy4x4y100上至少有三个不同的点到直线

22xax11a1a。当a1时，图象1x1x1x1'l:axby0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A、5, B、, C、, D、0, 1241212632（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为

(x2)2(y2)2(32)2，由题意知，圆心到直线

的距离d应该满足0d2，在已知圆中画一个半

径为2的同心圆，则过原点的直线l:axby0与小圆有公共点，∴选B。） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则（ ） A、|2b| ＞ | a-2b | B、|2b| ＜ | a-2b | C、|2a| ＞ | 2a-b | D、|2a| ＜ | 2a-b |

（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此 先把条件进行等价转换。|a-b|=| b ||a-b|=

2222

| b | a+b-2a·b= b a·（a-2b）=0 a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |， |2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图， ∴|2b| ＞ | a-2b |，选A。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB， 再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）

2

【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）

【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（ ）

A、AC B、CA C、AC D、A （提示：若ABC，则ABA,BCBA 成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）

【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)。若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)（ ）

A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

（提示：数形结合法，f(x)是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）

【练习12】、（07山东文11改编）方程x()312x2的解x0的取值区间是（ ）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4） （提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数yx,y()

二、特值代验

包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则

312x2的图象，则立刻知选B，如上右图）

logga2lo3ag10（ ） 3a1lo3A、12 B、10 C、8 D、2log35

a1qa1q,从而 【解析】、思路一（小题大做）：由条件有9a5a6a1q10a1a2a3a10a1q129(a12q9)5310，

4529所以原式=log3(a1a2a10)log3310，选B。

思路二（小题小做）：由9a5a6a4a7a3a8a2a9a1a10知原式=log3(a5a6)log333，选B。

思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列a5a63,q1即可，选B。 【练习1】、（07江西文8）若0xA、sinx510102，则下列命题中正确的是（ ）

2x B、sinx2x C、sinx3x D、sinx3x

（提示：取x,验证即可，选B）

6347103n10【练习2】、（06北京理7）设f(n)22222A、

(nN)，则f(n)（ ）

2n222(81) B、(8n11) C、(8n31) D、(nn41) 7777（提示：思路一：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前n4项的和， 2(18n4)2n4所以f(n)(n1)，选D。这属于直接法。

187思路2：令n0，则f(0)222247103421(2)1224(81)，对照选项，只有D成立。） 7【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足| bi|=2| ai |，且ai顺时针旋转30以后与bi同向，其中i=1、2、3则（ ）

A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0

（提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。） 【练习4】、若f(x)a(a0,a1)，f A、 B、 C、 D、 （提示：抓住特殊点2，f1x1(2)0,则f1(x1)的图象是（ ）

(2)0，所以对数函数f1(x)是减函数，图象往左移动一个单位得

f1(x1)，必过原点，选A）

【练习5】、若函数yf(x1)是偶函数，则yf(2x)的对称轴是（ ）

A、x0 B、x1 C、x1 D、x2 22（提示：因为若函数yf(x1)是偶函数，作一个特殊函数y(x1)，则yf(2x)变为

2y(2x1)，即知yf(2x)的对称轴是x1，选C） 2【练习6】、已知数列{an}的通项公式为an=2，其前n和为Sn，那么

n-1

CnS1+ CnS2+„+ CnSn=（ ）

1

2

n

A、2-3 B、3 -2 C、5 -2 D、3 -4

n-112n

（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2求得和的公式Sn，再代入式子CnS1+ CnS2+„+ CnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）

【练习7】、（06辽宁理10）直线y2k与曲线9kxy18kx（kR,k1）的公共点的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

2222nnnnnnnn

y2（提示：取k1，原方程变为(x1)1，这是两个椭圆，与直线y2有4个公共点，选D）

92【练习8】、如图左，若D、E、F分别是 三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点， 且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平 面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分 的体积之比为（ ）

A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25

（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，V1,V2V1,V2分别表示上下两部分的体积

则

VSDEFSSDEF2hV228844()2，1，选C）

VSABCSSABC3h3327V2278423【练习9】、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则m的

取值是（ ）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

（提示：特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有

OHOAOBOC，m1，选B。）

x2y21，则k的取值范围是（ ） 【练习10】、双曲线方程为

k25kA、k5 B、2k5 C、2k2 D、2k2或k5

（提示：在选项中选一些特殊值例如k6,0代入验证即可，选D）

三、筛选判断

包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。

【例题】、设集合A和B都属于正整数集，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，像20的原像是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程2n=20，选C。 【练习1】、（06安徽理6）将函数ysinx(0) 的图象按向量a=(n6,0)平移以后的图象如图所示，则

平移以后的图象所对应的函数解析式是（ ）

A、ysin(x7 ) B、ysin(x) 6612C、ysin(2x) D、ysin(2x) 33（提示：若选A或B，则周期为2，与图象所示周期不符；若选D，则与 “按向量a=(移” 不符，选C。此题属于容易题）

6,0)平

AB的 【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中AB与弦AB所围成的弓形的面的 长度为x，f(x)表示2倍，则函数yf(x)的图象是（ ） 2 

2 2 2   2  2   2   2 A、 B、 C、 D、 （提示：解法1 设AOB，则x， 则S弓形=S扇形- S△AOB=

11x12sincos 222211(xsin)(xsinx)，当x(0,)时， 22sinx0，则xsinxx，其图象位于yx下方；当x(,2)时，sinx0，xsinxx，其

图象位于yx上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。

解法2 结合直觉法逐一验证。显然，面积f(x)不是弧长x的一次函数，排除A；当x从很小的值

逐渐增大时，f(x)的增长不会太快，排除B；只要x则必然有面积f(x)，排除C，选D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D）

【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点的准线方程是x7，则这个椭圆的方程是（ ） 22(x1)22y22(x1)22y2(x1)2(x1)22A、1 B、1 C、y1 D、y21

21321355a27（提示：椭圆中心为（-1，0），排除A、C，椭圆相当于向左平移了1个单位长度，故c=2，1，

c2∴a5，选D） 【练习4】、不等式x222的解集是（ ） x1A、(1,0)(1,) B、(,1)(0,1) C、(1,0)(0,1) D、(,1)(1,)

（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取x2，代入原不等式，成立，排除B、C；取x2，排除D，选A）

【练习5】、（06江西理12）某地一年内的气温 Q（t）（℃）与时间t（月份）之间的关系如右图， 已知该年的平均气温为10℃。令C（t）表示时间 段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系 如下图，则正确的应该是（ ）

A、 B、 C、 D、 （提示：由图可以发现，t=6时，C（t）=0，排除C；t=12时，C（t）=10，排除D；t＞6时的某一段气温超过10℃，排除B，选A。）

【练习6】、集合M(2n1)|nZ与集合N(4k1)|kZ之间的关系是（ ） A、MN B、MN C、MN D、MN

（提示：C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假； 2n1表示全体奇数，4k1也表示奇数，故MN且B假，只有C真，选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。

当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）

【练习7】、当x4,0时，ax24xA、5 B、

4x1恒成立，则a的一个可能的值是（ ） 355 C、 D、5 33（提示：若选项A正确，则B、C、D也正确；若选项B正确，则C、D也正确；若选项C正确，则

D也正确。选D）

2【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线y4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足PQa，

则a的取值范围是（ ）

A、,0 B、(,2] C、[0,2] D、(0,2)

（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取a1，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明a1符合条件，排除A，选B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——

22y0y02设点Q的坐标为(,y0)，由PQa，得y0(a)2a2，整理得y02(y02168a)0，

4422y0y0∵ y0，∴y168a0，即a2恒成立，而2的最小值是2，∴a2，选B）

882020【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数f(x)cosxcos22x的一个单调增区间是（ ） 2A、2,33 B、 C、 D、,0,,

62366（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由f(然直接排除D，在A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入在就验算A，有f()f()f()，显

66会出现，所以最好只算A、C、现

12632)，符合，选A） 3四、等价转化

解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。

【例题】、（05辽宁12）一给定函数

yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a10,1，由关

系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN)，则该函数的图象是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】问题等价于对函数yf(x)图象上任一点(x,y)都满足yx，只能选A。 【练习1】、设tsincos，且sin

3

+ cos30，则t的取值范围是（ ）

A、[-2，0） B、[2,2]

C、（-1，0）(1,2 ] D、（-3，0）(3,)

222

（sin+ cos）（sin- sincos+ cos），而sin- sincos+ + cos3=

23333

cos＞0恒成立，故sin+ cos0t＜0,选A。另解：由sin+ cos 0知非锐角，

（提示：因为sin

3

而我们知道只有为锐角或者直角时tsincos2，所以排除B、C、D，选A）

x22【练习2】、F1,F2是椭圆y1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1PF2的最大值是（ ）

4A、4 B、5 C、1 D、2

（提示：设动点P的坐标是(2cos,sin)，由F1,F2是椭圆的左、右焦点得F1(3,0)，

F2(3,0)，则PF1PF2|(2cos3,sin)(2cos3,sin)||4cos23sin2|

|3cos22|2，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提|PF||PF|12a24） 醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——PF1PF22【练习3】、若loga2logb20，则（ ）。

A、0ab1 B、0ba1 C、ab1 D、ba1

（提示：利用换底公式等价转化。

loga2logb20lg2lg20lgblga0∴0ba1，选B） lgalgb【练习4】、a,b,c,dR,且dc，abcd,adbc，则（ ） A、dbac B、bcda C、bdca D、bdac （提示：此题条件较多，又以符号语言出现， 令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”， 如图 ，用线段代表a,b,c,d,立马知道选C。当然

这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表a,b,c,d,容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“a,b,c,dR”收严一些变为“a,b,c,dR”。



【练习5】、已知0,若函数f(x)sin围是（ ）

x2sinx2在,上单调递增，则的取值范43A、0, B、0, C、0,2 D、2,

3223（提示： 化简得f(x)1,上递增， sinx，∵sinx在222∴2x2，而f(x)在,上单调递增 x22433，又0,∴选B） ,,043222【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于

它的编号数，则不同的放法种数是（ ）

A、C6 B、C62 C、C9 D、

3312C9 2（提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只要用隔板法分成3 堆即可，有C62种，选B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）

【练习7】、方程x1x2x3x412的正整数解的组数是（ ）

A、24 B、 72 C、144 D、165

（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即可，答案为C11165，选D）

【练习8】、从1，2，3，„，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ） A、35 B、56 C、84 D、120

（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为C856，选B）

33ax2bx13，则b= （ ） 【练习9】、（理科）已知limx1x1A、4 B、-5 C、-4 D、5

（提示：逆向思维，分母（x1）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有

ax2bx1(x1)(ax1)ax2(1a)x1，∴必然有

b(1a)，且

ax2bx1limlim(ax1)，∴a113a4,∴b5，选B） x1x1x1

【练习10】、异面直线m,n所成的角为60， 过空间一点O的直线l与m,n所成的角等于60，

l2l1则这样的直线有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4

（提示：把异面直线m,n平移到过点O的位置，记他们所确定的平面为，则问题等价于过点O有多少条直线与m,n所成的角等于60，如图，恰有3条，选C）

22【练习11】、不等式axbxc0的解集为x1x2，那么不等式a(x1)b(x1)c2ax的解集为（ ）

A、x0x3 B、xx0,orx3 C、x2x1 D、xx2,orx1

（提示：把不等式a(x1)b(x1)c2ax化为a(x1)b(x1)c0，其结构与原不等式

22ax2bxc0相同，则只须令1x12，得0x3，选A）

五、巧用定义

定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。 【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x季度增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】、由题设知，y(10.07)，∵10.071，∴这是一个递增的指数函数，其中x0，所以选D。

【练习1】、已知对于任意x,yR，都有f(x)f(y)2f(xxyxy且f(0)0，则f(x))f()，

22是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数

（提示：令y0，则由f(0)0得f(0)1；又令yx，代入条件式可得f(x)f(x)，因此f(x)是偶函数，选B）

【练习2】、点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（ ） A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D、线段 （提示：设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那 么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆 心Q的轨迹是椭圆，选B）

x2y2【练习3】、若椭圆，F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|1内有一点P（1，-1）

43最小，则点M为（ ）

23326,1) B、(1,) C、(1,) D、(6,1) 3223c1（提示：在椭圆中，a2,b3，则c1,e，设点M到右准线的距离为|MN|，则由椭

a2A、(圆的第二定义知，

|MF|1|MN|2|MF|，从而|MP|2|MF||MP||MN|，这样，过点P|MN|2作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点，知易M(26,1)，故选A） 3x2y2【练习4】、设F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，

ab2PF2的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） 若PF1A、[2，3] B、（1，3] C、3, D、1,2

2PF2(2aPF1)24a24a2PF1，即PF12a，（提示：PF14a8a，当且仅当

PF1PF1PF1PF1PF24a时取等于号，又PF1PF2F1F2，得6a2c，∴1e3，选B）

【练习5】、已知P为抛物线y4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（ ）

A、4 B、34 C、171 D、341 （提示：d比P到准线的距离（即|PF|）少

1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外， ∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=341，选D） 【练习6】、函数yf(x)的反函数f12(x)12x，则yf(x)的图象（ ）。 x3 A、关于点(2, 3)对称 B、关于点(-2, -3)对称 C、关于直线y=3对称 D、关于直线x = -2对称

（提示：注意到f1(x)12x的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定义，知x3

yf(x)图象的对称中心的纵坐标是-3，∴只能选B）

【练习7】、已知函数yf(x)是R上的增函数，那么ab0是f(a)f(b)f(a)f(b)的（ ）条件。

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分不必要

（提示：由条件以及函数单调性的定义，有

abf(a)f(b)ab0f(a)f(b)f(a)f(b)，而这个过程并不可逆，

baf(a)f(b)因此选A）

【练习8】、点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

（提示：如图，易知PQPF2，M是F2Q的中点， ∴OM是FQ的中位线，∴MO1111FQ(FPPQ)(F1PF2P)，由椭圆的定义知，11222F1PF2P=定值，∴MO定值（椭圆的长半轴长a），∴选A）

【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m（x+y+2y+1）=（x-2y+3）表示的是双曲线，则ｍ的

取值范围是（ ）

A、（0，1） B、（ 1，） C、（0，5） D、（5，）

2

2

2

1(x2y3)2222

（提示：方程m（x+y+2y+1）（x-2y+3）可变形为m2=，即得2xy2y1mx2(y1)2x2y3，5∴mx2(y1)2，这表示双曲线上一点(x,y)到定点（0，-1）与定直线x2y30的距离

x2y35之比为常数e无法判断）

5，又由e1，得到0m5，∴选C。若用特值代验，右边展开式含有xy项，你m