自动控制原理_线性系统时域响应分析

武汉工程大学 实验报告

专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s23s7 G(s)4

s4s36s24s1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统

n2 G(s)22s2nsn1）分别绘出n2(rad/s)，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标

p,tr,tp,ts,ess。

2）绘制出当=0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。

3．系统的特征方程式为2s4s33s25s100，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为

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真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

G(s)K 2(s2)(s4)(s6s25)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。 三、实验结果及分析

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s23s7 G(s)4

s4s36s24s1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下：

num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:10;

step(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

Unit-step Response of G(s)=s2+3s+7/(s4+4s3+6s2+4s+1)7654c(t)32100246t/s (sec)8101214

方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：

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num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0:0.1:10;

impulse(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Response of

G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

Unit-impulse Response of G(s)/s=s2+3s+7/(s5+4s4+6s3+4s2+s)7654c(t)32100246t/s (sec)8101214

2．对典型二阶系统

n2 G(s)22s2nsn1） 分别绘出n2(rad/s)，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标p,tr,tp,ts,ess。 程序如下：

num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t)

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') grid

text(1.5,1.7,'Zeta=0'); hold

step(num,den2,t)

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text (1.5,1.5,'0.25') step(num,den3,t)

text (1.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t)

text (1.5,0.9,'1.0') step(num,den5,t)

text (1.5,0.6,'2.0')

title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')

Step-Response Curves for G(s)=4/[s2+4(zeta)s+4]21.81.6Zeta=00.251.41.20.5c(t)11.00.80.60.40.202.0012345t/s (sec)678910

0.25pe12100%e10.252100%0.4327100%43.27%arccostrwdwn12tparccos0.25210.2520.94s

wdwn12210.2521.62s

ts3.53.53.57s0.05 wn0.51110.2 1K1wn1220.5ess2）绘制出当=0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n

对系统的影响。

程序如下：

num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1];

num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];

num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0:0.1:10;

step(num1,den1,t); hold on

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grid;

text(3.15,1.4,'wn=1')

step(num2,den2,t); hold on text(1.75,1.4,'wn=2')

step(num3,den3,t); hold on text(0.8,1.4,'wn=4')

step(num4,den4,t); hold on text(0.1,1.2,'wn=6')

xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')

title('Step-Response Curves for G(s)=Wn^2/[s^2+0.5(Wn)s+Wn^2]')

Step-Response Curves for G(s)=Wn2/[s2+0.5(Wn)s+Wn2]1.5wn=4wn=2wn=61wn=1c(t)0.50012345t/s (sec)678910

分析：根据图像可知，在一定时，自然频率调节时间ts将会越小，但峰值不变。

n越大，则上升时间tr，峰值时间tp，

3．系统的特征方程式为2s4s33s25s100，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：直接求根判稳roots( ) >> roots([2,1,3,5,10]) ans =

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0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i -1.0055 - 0.9331i

特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。 方法二：劳斯稳定判据routh（） r =

2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

4．单位负反馈系统的开环模型为

G(s)K

(s2)(s4)(s26s25)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

432闭环特征方程s12s69s198s200k0，按劳斯表稳定判据的要

求，列出劳斯表：

s4 1 69 200+k s3 12 198 0 s2 52.5 200+k 0 s1

52.519812(200k)

52.5s0 200+k

根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则

52.519812(200k)052.5200k0

解得 -2006 / 8

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所以当 -200总结：判断闭环系统稳定有两种方法。方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。

K开环增益

wn2，因为开环增益与wn和都有关，则通过改变wn和适

当选择开环增益K，便可更好的改善系统稳态性能指标。

心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线。通过观测响应曲线明显看出特征参量

和n对二阶系统性能的影响。并用Roots函数和劳斯判据方便直观的判断系统的稳定性。这让我感觉到MATLAB的强大功能，虽然在实验中遇到很多问题，但主要是对软件不熟练，如果能灵活运用，则在以后便能很快捷的解决各种复杂的传递函数。

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