时钟问题

【知识提要】

1．钟面上有12个数字，每相邻两个数字之间分成5格，整个钟面分成了60格，两个数字之间的夹角(即圆心角)为30度,1格是6度。

2. 时钟问题可转化为行程问题,路程单位是“格”,三针的速度分别是:秒针每分钟走60

1格,分针每分钟走1格,时针每分钟走12格。

【例题解析】

例1. 2点过多少分钟时,分针与时针重合?

思路点拨：2点钟，时分针距时针5×2＝10格(为追及的路程),设分针的速度为1,则时

1针的速度为12，再根据追及时间＝路程(即格数)÷速度差解答。

例2. 3点过多少分钟,.分针与时针反向成直线?

思路点拨：反向成直线时,分针与时针相距30格,而3点时分针已在时针后面15格,所以分针追时针的路程是15＋30＝45格,再按求追及时间的方法解答。

例3.4点过多少分钟,分针与时针垂直?

思路点拨：两种情况：分针与时针相互垂直时应相距15格,所以分针追时针的格数应

是20－15＝5格或20十15＝35格，再按以上方法解答。

例4.当时钟为5时24分时,时针与分针的夹角是多少度?

1思路点拨：先求出5时24分时，分针与时针相距5×5＋24×12－24＝3格，再求夹

角的度数。

例5. 3点过多少分钟时,分针与时针的夹角为60度?

思路点拨：当分针与时针的夹角为60度时,分针与时针应相距60÷6＝10格,而3点时分针与时针相距15格。两种情况：分针追及的格数是15－10＝5格或15十10＝25格，再按例3的方法求解。

例6. 5点过多少分时,分针与时针在“5”的两旁,且与“5”的距离相等?

思路点拨：两针距“5”相等时，就是“分针走的格数＋时针走的格＝25格”即求相遇时间＝25格÷分针与时针的速度和。

【分层训练】

★

1. 6点与7点之间,时针与分针重合是几点几分?

2. 9点过多少分时,分针与时针反向成直线?

3. 5点过多少分时,分针与时针相互垂直?

4. 钟面上6点45分时,时针与分针的夹角是多少度?

★★

5. 3点过多少分,分针与时针的夹角是30度?

6. 4点过多少分,分针与时针在“4”的两旁,且与“4”的距离相等?

7.小丽晚上7点与8点之间开始做作业,当时钟面上时针与分针恰好成一条直线,当她完成作业时,发现时针与分针刚好重合。小丽做作业用了多少分钟?

★★★

8.小芳买了一块手表,比家里闹钟每小时快3分钟,可是家里的闹钟每小时比标准时间慢3分钟。上午8点,手表和闹钟都对准了标准时间,到第二天凌晨4时,手表指示什么时刻?