上海市华师大二附中

一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

﹡

1．已知集合M{x||x|2,xR},N{x|xN}，那么MN ． 2．在ABC中，“Ax”是“3”的 条件．

sinA323．若函数ya在[1,0]上的的最大值与最小值的和为3，则a ． 4．设函数f(x)2x11x11的反函数为f(x)，则函数yf(x)的图象与x轴的交点()xlog22x21x坐标是 ．

n5. 设数列{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，且Snt32，那么t ．

2，x(2,2)，则x ．

2421,x07．若函数f(x)，则不等式xf(x)x2的解集是 ．

1,x08．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、

中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．

9．若无穷等比数列{an}的所有项的和是2，则数列{an}的一个通项公式是an ．

6．若sin(x)10．已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x4；当x[3,1]时，记f(x)的最大值为m，

x最小值为n，则mn ．

11．已知函数f(x)sinx，g(x)sin(x)，直线xm与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N点，

2则|MN|的最大值是 ． 12．已知函数f(x)log1(31)32233x1ababx为偶函数，g(x)2xx为奇函数，其中a、b为常数，22(a100b100) ．

则(ab)(ab)(ab)

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且

只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13．若集合S{a,b,c}(a、b、cR）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是 ．．．

（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

14．函数f(x)对任意实数x都有f(x)f(x1)，那么f(x)在实数集R上是（ ） A．增函数 B．没有单调减区间 C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D．没有单调增区间

15．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工

资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）

A．4200元～4400元 B．4400元～4600元

C．4600元～4800元 D．4800元～5000元

16．已知函数yf(x)的图象如右图,则函数yf(2x)sinx在[0,]上的大致图象为 ( )

yf(x)1π2π2Ox1

三．解答题（本大题满分86分,共有6道大题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17．（本题满分12分）

解关于x的不等式loga[4(x4)a]2loga(x2)，其中a(0,1).

18．（本题满分12分）

2已知函数f(x)3sinxcosxcosx(0)的最小正周期T．

2(Ⅰ) 求实数的值；

(Ⅱ) 若x是ABC的最小内角，求函数f(x)的值域．

19．（本题满分14分）

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100（单位：千米/小

x2时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元．

360（Ⅰ）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（Ⅱ）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确小数点后两位）

20．（本题满分14分）

集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

(1) 函数f(x)的定义域是[0,)； (2) 函数f(x)的值域是[2,4)；

(3) 函数f(x)在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：

（Ⅰ）判断函数f1(x)x2(x0)，及f2(x)46()x(x0)是否属于集合A？并简要说明理由． （Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)2f(x1)，是否对于任意

的x0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

1221．（本题满分16分）

*1n2**已知：xN，yN，且 1（nN）．

xy（Ⅰ）当n3时，求xy的最小值及此时的x、y的值；

（Ⅱ）若nN，当xy取最小值时，记anx，bny，求an，bn；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设Sna1a2注:123222an，Tnb1b2bn，试求limTn的值．

nnSn1n2n(n1)(2n1).

6

22．（本题满分18分）

已知二次函数f(x)axx（aR，a0）．

1（Ⅰ）当０＜a＜时，f(sinx)（xＲ）的最大值为5，求f(x)的最小值．

24（Ⅱ）如果x[0，1]时，总有|f(x)|1．试求a的取值范围．

（Ⅲ）令a1，当x[n,n1](nN)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n)，求数列{项的和Tn．

2g(n)}的前n n2上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]

参考答案

1． {1,2} 2．充分不必要 3．7．(,1] 8．5． 9．()1 4．(2,0)． 5. 3． 6．0,1． 2． 10．1． 11．2． 12．1．

12n113．D 14．C 15．B 16．A

4(x4)a017．解：∵ loga[4(x4)a]2loga(x2) ∴  (0a1) ， x204(x4)a(x2)24a4x∴ a ∴不等式的解集为{x2x4}。 x218． 解: (Ⅰ) 因为f(x)所以 T31sin2x(1cos2x)sin(2x)1， 22622, 2. 22(Ⅱ) 因为x是ABC的最小内角，所以x(0,11],又f(x)sin(4x),所以f(x)[1,]. 36222130x1413019．解：（Ⅰ）设行车所用时间为t130(h) ,y2(2),x[50.100].

x360xx所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y130182130x,x[50.100].

x360（或：y234013x,x[50.100]）

x18130182130130182130（Ⅱ）yx,即x181056.88时，x261082.16，仅当

x360x360上述不等式中等号成立

答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元. 20． 解：（1）函数f1(x)x2不属于集合A. 因为f1(x)的值域是[2,),所以函数f1(x)x2不属于集合A.(或当x490时,f1(49)54，不满足条件.)

1f2(x)46()x(x0)在集合A中, 因为: ① 函数f2(x)的定义域是[0,)；② 函数f2(x)的值

2域是[2,4)；③ 函数f2(x)在[0,)上是增函数．

1x1（2）f(x)f(x2)2f(x1)6()()0，

24不等式f(x)f(x2)2f(x1)对于任意的x0总成立.

21．解: （Ⅰ）当且仅当（Ⅱ）

191, xy(xy)(19)10y9x16, xyxyxyx4x4y9x,即时,取等号. 所以,当时, xy的最小值为16. xyy12y121n2yn2x1n22(n1)2, 1, xy(xy)()n1xyxyxyxn1yn2x 当且仅当,即时,取等号. 所以,ann1, bnn(n1).

xyyn(n1)1（Ⅲ）因为Sna1a2an 23(n1)n(n3),

22222 Tnb1b2bn(11)(22)(33)(nn)

n(n1)1222 (123n)(12n)n(n1)(2n1)

26T21n(n1)(n2) 所以limn.

nnS33n11522． 解：⑴ 由0a知1故当sinx1时f(x)取得最大值为，

22a451112即f1a1afxx2xx21，所以f(x)的最小值为1；

44442⑵ 由fx1得ax2x1,1axx1对于任意x0,1恒成立，

当x0时，fx0使fx1成立；

211111① a2xx24 x当x0时，有 211111a② 2x4xx21111对于任意的x0,1恒成立；x0,11，则0,故要使①式成立，则有a0，

x4x2111又a0a0；又2，则有a2，综上所述：2a0；

x2412⑶ 当a1时，fxaxx，则此二次函数的对称轴为x，开口向上，

2故fx在n,n1上为单调递增函数，且当xn,n1时，fn,fn1均为整数，

2故gnfn1fn1n1n1nn12n3222nN，

gn2n35792n12n3gn的通项公式为，故Tn ① nnnn23n12222222215792n12n3又Tn234n1 ② n22222215112n372n71由①—②得Tn223nn1n1.

222222222n7Tn7

2n则数列