高中数学教学论文 高中数学问题探究式教学方式的实践与研究

研究

摘要：随着教育事业的日益发展，高中的招生比例逐渐增大，重点中学的招生人数的增加。作为农村普通中学的招生标准就越来越低，因此，如果我们还是援用以往的教学模式、教学方法是不切实际的。“二期课改”提出了“以学生发展为本”的教学理念。这一理念包含了三大内容：一是“坚持全体学生的全面发展；”二是“突出学生的个性发展；”三是“关注学生的终生可持续发展。”那么，在参与教改实践的过程中，我们又该如何去贯彻落实新课程改革的理念，积极促进学生的三个发展。这就要求我们教师转变教育观点，改进教学方式，寻找切实可行、符合学生发展的教学模式。 数学课问题探究式教学就是教师教学过程中有目的、有计划地创设数学问题情境，充分发挥学生的主体作用，引导学生主动积极地参与数学知识的发现过程；学生在此过程中，不但获取知识并且发展自己探究性思维。作为一种教学方法，它最本质的特征是强调探究过程而不是获取现成的知识，学生的主要任务不是简单地接受或记住现成的知识，而是参与知识的发现过程，提高自主获取知识的能力；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识提高能力创造条件和提供帮助。与传统教学中的启发式教学相比，两者有一致性，但是启发式教学侧重于教师，问题探究式教学侧重于学生。因此，问题探究式教学是一种以教师为主导，学生为主体的教学方法。下面是我在一年的教育过程中，实施问题探究式教学的一点体会。

关键词：二期课改、高中数学、问题探究式、实践、研究

一、创设问题情景，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。 著名教育家夸美纽斯说过；“兴趣是创造欢乐和文明教育的主要途径之一。”教师应不失时机的为学生营造“乐学、趣学”的思维环境。创设良好的问题环境，能够有效的激发学生的学习兴趣，使学生的思维进入积极的状态，充分调动学生学习的积极性。 在讲授指数函数的概念的时候，教师可以通过这样的一则新闻恰当地引入课题。古莲子年龄之谜 ，据新华社报道，1950年，中国科学院植物研究所在辽东半岛普兰店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普兰店古莲子种子。这些种子保存到1974年，重新发芽开花，震惊了全世界。1978年中国科学院测定了这些古莲子的年龄。接着教师提出问题，你知道科学家使用什么办法来测定古莲子的年龄？这时同学们一下子提高了兴趣，思维进入了积极的状态，迫切想知道答案。然后告诉同学科学家是采用C法测定古生物的年代：生物存活的时

1414CC候，含量是恒定不变的，但生物体的生命一旦终止，不会产生，且原有C会自动

1414衰变，通过测定C的残留量就可以测出古生物的年龄。同学们知道这个方法后，下面我们来看如何计算古莲子的年龄，现在知道古莲子中C含量，每经过500年的剩留量为原来的84%。现测出古莲子中的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少年前的遗物吗？这个问题极大的激发了学生的兴趣，学生必然会主动的探究。 通过相应的数学知识背景及情景的展示，使每个学生的精神处于兴奋的状态中，进而激发起探索真理的强大力量，从而积极的投身到探究活动中去。

二、创设一个平等、自由的思维情景空间，充分发挥学生思维的独立性和创造性。 美国著名的教育家波利亚曾经说过：“教学必须为发展做准备，或至少给一点发明的尝试，

1414无论如何，教师不能压制学生中间发明的萌芽。”作为教师，应为学生创设良好的思维情景的空间，让学生通过独立思考，勇于探究，来培养他们思维的独立性、创造性，这样更有利于学生创造能力的发展。 在讲授集合的概念时，为学生列举了许多现实生活中集合的例子，使学生感到数学就在自己身边，教师应该抓住这一契机，接着讲授集合的定义，概念给出后为学生营造一个自由、宽松、民主、平等的思维环境，让学生在现实生活中寻找集合的实例，将评价权也交给学生，让他们自由发言大胆发表个人的见解，老师适时的给同学们的发言做个点评。在同学们的交流中，同学们更加深刻的理解了集合的概念。教学效果非常好。同学们找出了现实生活中很多的事例，也明确了集合中的元素所具有的三个性质。尽管教师的备课已相当的细致，但是还是从学生那里学到了很多的东西，极大的丰富了以后的教学素材，这样的教学效果是当今教育所希望达到的。

三、深化理解，引申探究，合作交流，培养学生团结协作的精神，提高学生学习的数学能力 进行问题探究式教学，可以有效的进行师生互动，可以在师生互动中唤醒学生主体意识、发展潜能，和学生一起发现数学问题，多途径，多角度的解决数学问题，在讨论和探究中提高学生的数学能力。进行问题探究式教学，应有效的把握好“讲与不讲”的艺术，发挥学生主观能动性，使学生通过自主探究，与同学合作研究，讨论等途径解决数学问题，提高数学能力。学生通过问题的刺激，经过自身的思维活动后，得到的思路，容易激活大脑信息度，解决问题会更得心应手。教师要注意让学生在提出问题与问题识别能力、问题的分析能力、发现解题思路的探究能力、分析实际问题、分离抽象实际问题、解决实际问题的能力等方面，得到充分的训练。开展一题多解活动，激励学生为了寻求一种新的解法，积极探究，进入“冥思苦想，反复琢磨，一旦领悟，就会兴奋无比”的境地。

例如讲解证明题：不论m为何值，抛物线y=x2+(m-1)x+m+1(m为参数)恒过一定点，并求出定点坐标。我是这样进行教学设计的： 师：同学们先说说你们的想法，好吗？ 学生甲说我是这样想的：假设原抛物线系过定点，则对于抛物线系中的任意两条抛物线的交

点即为定点，于是令m=1、-1。得

yx22yx22x，解得x=-1,y=3。所以抛物线系

y=x2+(m-1)x+m+1(m为参数)恒过定点（-1，3）。

师：说的很好，那么大家认为甲同学的这种证法对吗？ 同学们展开了热烈的讨论，课堂气氛立即活跃起来。

学生乙说：不正确，他说的方法很好，但是做的不是很全面。如果m取-1、1以外的值呢！能否也保证其他的抛物线也过此点呢？所以，应该补充说明一下，将点（-1，3）坐标代入y=x2+(m-1)x+m+1，得0m=0恒成立，故问题得证。

师：乙同学补充的很好！甲乙两位同学通过参数值为研究定点问题的方法，称为特值法。它体现了先猜测后证明的数学思想。这两位同学说的方法很好！那同学们再想想还有没有其他的方法来证明？

同学们在底下互相探讨。有同学举手了。

学生丙说：可以将抛物线的方程按m进行降幂排列，得（x+1）m+x2-x-y-1=0,因为上式对m

∈R恒成立，即关于m的一次方程的解集为R，所以（1）

x10x2xy10解得

x=-1,y=3。所以抛物线系y=x2+(m-1)x+m+1(m为参数)恒过定点（-1，3）。

师：丙同学说的方法很好。上述证法需要考虑方程组（1）是否有解，若有解，则曲线系恒

过定点。下面把此题改动一下，大家看该如何解决？

求证：不论m为何值，抛物线y=mx2+2x+m+1(m为参数)不过定点。

这下，同学们探索的热情高涨了起来，有的同学还争论的面红耳赤，似乎有了更多的发现。 学生丁说：和乙同学说的方法一样，只不过所得到的方程组无解，所以抛物线不过定点。 师：说的很好。上述证法需要考虑方程组无解，则曲线系恒不过定点。那么若该方程组有无数解，则曲线系可化为形如f(x,y)g(m)=0形式，结论会怎么样呢？ 同学们经过一番讨论后，说曲线系是一条与m无关的曲线。 师：很好，针对上述情况，同学们归纳一下，可得出什么结论？

此问再次激发了同学们探索的欲望与兴趣，没有多久就有同学提出了自己的看法。 学生戊说：一般地，对于所给曲线系F（x,y,m）=0(m为参数)，若能化为m的降幂排列形式，即f0(x,y)mn+f1(x,y)mn-1+…+fn(x,y)=0,则曲线系F（x,y,m）=0(m为参数)，过定点问题转化为方程组f0(x,y)=0，f1(x,y)=0，…，fn(x,y)=0，是否有解的问题。 若方程组有解，则曲线系恒过定点，且方程组的解即为定点的坐标。 若方程组无解，则曲线系恒不过定点。

若方程组有无数解，则曲线系是一条与m无关的曲线。 （教室里响了热烈的掌声）

师：同学戊说的太好了。归纳的很全面，很完整。那么上述命题的逆命题是否也成立？希望同学们好好的研究。

在高中数学课的问题探究式教学中，注重让学生学会自行获得数学知识的方法、学习主动参与数学实践的本领、学生始终处于一种积极参与的状态中，所以学生的各方面能力均得到了充分的发展。在探究的过程中，教师应成为学生学习的组织者，引导者，参与者；学生不是一个被动信息接受者、存储器，而是知识的建构者，通过让学生审视自己的解题过程，探究问题解决的关键，多角度思考解题途径，促进学生学习情绪高涨，步入智力振奋状态，充分调动学生探究新知识的积极性和自觉性，从而提高解决问题的能力，学生的勇于探索、互相合作的精神得到发扬，从中也体验了成功。真真做到变“授之以鱼”为“授之以渔”即变有限知识的“学会”为无限知识的“会学”。Iu