北邮通原2008年硕士研究生入学试题

一、 判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×

1. 若ytxt*ht，则ytxt*ht。 的线性时不变系统是稳定的。

3. 一个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联，必定是非因果的

4. 两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。

5. 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。

二、 单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）在每小题列出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1.信号e(2j5)t北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题

考试科目：信号与系统（A）

2. 若hnK（对每一个n），K为某已知数，则以hn作为单位样值响应

ut的傅里叶变换为

11ej5ej2A ： 2j , B ：5j ,

11C：2j(5) ， D ：2j(5)。

2. 信号

的单边拉普拉斯变换为 1111HSHSHSHS324A：S， B：S C：S， D：S。 3. 信号utut2的拉普拉斯变换及收敛域为

0fthtd1e2s1e2sFsFsReS0ssss ReS2 A：，B：1e2s1e2sFsFsss 全s平面， D： ss 0ReS2 C：

n4. 序列fn2un的单边Z变换FZ等于

z1z2z2zA: 2z1 ， B: 2z1 ， C:2z1， D: 2z1 。

nxncos2的周期为 5.信号

A： 4 ， B：2 ， C：0.2， D：0.5。

三 、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）不写解答过程，写出每空

格内的正确答案。

V2SHSV1S＝ ，当实系数K＝ 时系 1.图示反馈系统

统为临界稳定状态。

2. 已知

xn3,4,5,63. 两个时间函数f1t,f2t在t1,t2区间内相互正交的条件是 。 4. 已知冲激序列

 hnx0.5n1= 。



T(t)ntnT5.若连续线性时不变系统的输入信号为ft，响应为yt，则系统无崎变 传输的时域表示式为yt= 。

tf6. 设ft为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求2的奈奎斯特抽样率fN 和抽样间隔TN 。

,其指数形式的傅里叶级数为 。

3127. 序列xn的Z变换为Xz8z2zz，则序列xn，用单位样值信号表示，则xn= 。

8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数Hs的极点必须在S平面的 。

四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）按各小题的要求计算、画图。 1. 已知f2t1波形如图所示，试画出ft的波形。

f2t11O-0.50.512t

2. 已知信号xt16cos20t6cos30t4cos40t。

463(1) 画出双边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。

3.已知s1t、ft的波形如下图所示，画出卷积积分s2ts1tft的波形。

s1t1640ft164tftn

1055，

t

4. 图示系统，已知

ejnt -t,n为整数1.51 Hj1.5 stcost -t，系统函数0 试画出A,B,C各点信号的频谱图。

ftytBHjAC

costd2ytdyt2ytxt2dt5. 设一个连续时间LTI系统的微分方程为dt，求

Hs，并画出Hs的零、极点图。

说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分

五、计算题（本题10分）一个32路PCM通信系统，其时钟频率为2.048MHz，

问此值是如何选定的？有何理论依据？

六、计算题（本题10分）已知系统输入信号为ft，且ftFj，系统函数为Hj2j，分别求下列两种情况的系统响应yt?

jtfte① ②

七、计算题（本题10分）有一系统对激励为e1tut时的完全响应为

r1t2etut，对激劢为e2tt的完全响应为r2tt，求：

F12j

（1）

teteut的完全响3（2） 系统的起始状态保持不变，其对于激励为

该系统的零输入响应rzit。

应。

八、计算题（本题10分）在无线通信的过程中，常常会碰到令人讨厌的多径传

播现象。例如，在不受阻挡的情况下，发射机发出的无线电波可以经由空中直接传播到接收机，也可以通过地球表面、建筑物和墙壁表面反射后传播到接收机。这样，入射电波以不同的衰减和传播时延到达接收机。这种现象可采用由下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI模型来表示。

式中，T表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而hk表示第k

k0hthktkT条传播路径的增益。

(1) 假设x(t)表示原始信号，而ytxtht是经无线传播后的接收信号。为消除由于多径而引入的失真，求出具有冲激响应g(t)的LTI系统，使得ytgtxt。（假设h0=1， h1=0.5及在所有的i≥2时hi=0。所需的冲激响应g(t)也是一个具有因果性的冲激串）

(2) 假设多径传播模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T秒，且幅度改变了a倍。求出该系统的冲激响应，并证明当0x(t)y(t)+a延迟T 九、计算题（本题10分）某LTI离散时间系统具有如下图所示的框图，

(1) 求该系统的系统函数H(z)。

(2) 判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？

十、计算题（本题10分）在对离散时间信号的处理中，常常要用到滑动平均滤波器：其输出y(n)等于n, n-1, ... , n-M+1点输入的平均值。 (1) 试确定该系统y(n)和x(n)的差分方程。 (2) 求该系统的H(z)。 (3) 画出M=3时的零极点图。

(4) 上述系统在实现时，对延时器和存储的要求过高。在应用中，可采用y(n)=ay(n-1)+bx(n)形式的递归系统来代替。求a和b之间的关系，使得对于输入x(n)=c，该系统的响应和M=3时的滑动平均滤波器的响应相同。 十一、计算题（本题10分）系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程。

Es131s73101s1s5521Rs

一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）

1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√

二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）

1. 【 D 】 2. 【 B 】 3. 【 A 】 4. 【 C 】 5. 【 A 】

三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）

北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题(A)答案

考试科目：信号与系统

KS2S4KS4 , K＝4 1.

2. 3.

3,0,4,0,5,0,6

tt21f1tf2t0

1jn1t2T(t)e 1TT n4.

5. yt=Kftt0

11s6. fNBHz ,TNfNB

7. xn=8n32nn1n2。 8. 左半平面

四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分） 1.

ft4-11O12t2. （1） 4分

Fn83236n44320234(10)432

013234(10)（2）2分 基波角频率:10

649O6494203040

44030203. 各2分

2s2t1119101911

4. 各2分

ftF2nn，

ftcostnn1

ftcosthtHjn111nF2FftcostY2101012101212

5. 对给出的微分方程两边求拉氏变换，得

s2YssYs2YsXs ………（2分）

据系统函数的定义，得

Ys11Hs2Xsss2s2s1 ………（2分）

其零、极点图如例4.27解图所示

j1O2 ………（2分）

五、计算题（本题10分）

2.048MHz÷32÷8÷2=4MHz(语音频宽) …（5分） 抽样定理 …（5分） 六、计算题（本题10分）

①F21，Y4j1yt2je②

七、计算题（本题10分）

jt………（5分）

Y2j422j2j，yt2t4e2tut…（5分）

gtetut， htetutt ……………………………（5分）

rzitr1tgtetut， r3t2tetut……………（5分）

八、计算题（本题10分）

（1）

g(t)gntnTn0h(t)，

n0hntnT

h(t)g(t)k0hkkTgmtmTdm0k0m0hkgmtkTmTk0n0令kmnhkgnktnT

…………………………………………（2分）

n0k0hkgnktnTnn

为了消除多径引入的失真，应使h(t)g(t)(t)

n01,hgknkk00,n1,2,3, 因此，要求

1h0g01g01h0即

h0g1h1g00g1h1g01h02

……………………（2分）

h1h0g2h1g1h2g0g21g1h02

2

1gn2 以此递推，得

1g(t)tkT2k0

（2）由图得该系统的冲激响应为

当0kn

k0…………………………（2分）

…………（2分）

h(t)aktkT11a

h(t)dta(tkT)dtkk00 ……………（2分）

因此它是稳定的。 九、计算题（本题10分）

(1)∵W(z)=X(z) – z-1U(z)，U(z)=aW(z) + z-1U(z) ，Y(z)= –W(z) + U(z) ……（2分）

1az1aY(z)()WzU(z)W(z)111z1z∴，

(2)

1z1az1Yz1az1XzWzH(z)111zXz11az， ……（3分） He

j2HeHeHejHej

jj*zej

H(z)H(z1)

.................……………（1分）

zej

1

(1a)z1(1a)z11(1a)z1(1a)z(1a)z1(1a)zz(1a)1(1a)zze

j∴该系统是一个全通滤波器 十、计算题（本题10分）

1x(n)x(n1)...x(nM1)y(n)M (1) .........……………（1分） 1Y(z)X(z)z1X(z)...zM1X(z)M(2) Y(z)11M1k1M1H(z)1z...zzX(z)MMk0所以 ...........……………（2分） (3)M=3时，

.................……………（2分） .................……………（2分）

1313zjzj222221zz1H(z)1z1z233z23z2 ……（1分）

13j22OjImzX2RezO13j22O(4) 已知y(n)=ay(n-1)+bx(n) 则Y(z) =az-1 Y(z)+bX(z)

. ..……（1分）

当输入x(n)=c时，输入信号是一个直流，在z=ej0处。 因此，对于滑动平均滤波器的输出为

.................……………（2分）

bby2[n]cc11azz11a ..……（2分） 对于递归系统的输出为

由于要求二者输出相同，因此要求b=1-a。 ...........……………（1分）

十一、计算题（本题10分）

tt122t3t3t102t73tet. .........……………（6分） rt51t52t ..........……………（4分）

H2zb1z1

z2z1y1(n)H1(z)z1ccc3z2z1

请考生注意：所有答案（包括判断题、选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。

三、 判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×

1.两个周期信号之和为周期信号。

2. 若ynxn*hn，则yn1xn1*hn1。

3. 若ht是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且ht是周期的且非零，则系统是不稳定的。

4. 两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。

5. 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。

四、 单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）在每小题列出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

tf3的频谱函数等于 1.设ft的频谱函数为Fj，则21j21j2FeFe2222A： ， B： ，

j6j6C：2F2e ， D：2F2e 。

33北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题

考试科目：信号与系统（B）

2.信号

ftutd01A：S的单边拉普拉斯变换为 111324， B：S， C：S， D：S。

2t3.fteut的拉氏变换及收敛域为

11FSReS2FSReS2S2S2A: ， B: ， 11FSReS2FSReS2S2S2 C: ， D: 。

1fnun34.序列的单边Z变换FZ等于

z3z3zz1A:3z1 , B: 3z1 , C: 3z1 , D:3z1。

j0.2nj0.3nxnee5.信号的周期为

nA：10 ， B：20 ， C：0.2， D：0.3 。

三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）不写解答过程，写出每小

题空格内的正确答案。

YsHs2Es1. 图示系统中K0，若系统具有的特性，已知

1s3，（1）H2s= ；（2）欲使H2s是稳定系统的系

统函数， K的取值范围为 。 H1sEsKH1sYsxn3,4,5,6gnx2n12. 已知,= 。

3. 帕塞瓦尔定理说明，一信号（电压或电流）所含有的功率恒等于此信号在 各分量功率之总和 。

H2s 4. 已知冲激序列T(t)n tnT,其三角函数形式的傅里叶级数为 。

5. 若连续线性时不变系统的输入信号为ft,响应为yt,则系统无崎变传

输的系统传输函数必须满足：Hj= 。

6. 设ft为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求f2t的奈奎斯特抽样率fN 和抽样间隔TN 。

2127. 序列Xn的单边Z变换为XZz1Z6Z，则序列xn用单位样值信号表示，则xn= 。

8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数HZ的极点必须在Z平面的 。

四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）按各小题的要求计算、画图

和回答问题。

tf23的波形。 1. 已知ft波形如图所示，试画出1Aftt

2ft3costsin5t2cos8t632. 周期信号

(1) 画出单边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。

-1O1

3. 已知f1tf2t的波形如图所示，画出卷积积分stf1t*f2t波形。

f1tf2t11t

111012012t4. 下图所示系统中，激励信号ft的傅立叶变换为已知，画出该系统A点和B点的频谱图。

d2ytdyt2ytxt2dtdt5. 设一个连续时间LTI系统的微分方程为，求

Hs，并画出Hs的零、极点图。

说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分

五、计算题（本题10分）一个32路PCM通信系统，其时钟频率为2.048MHz，

问此值是如何选定的？有何理论依据？

六、计算题（本题10分）已知系统输入信号为ft，且ftFj，系统函数为Hj2j，分别求下列两种情况的系统响应yt? ①ftsin0tut ②

F1j6j

七、计算题（本题10分）已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激

3tr(t)2esin2tut；当激励为2e(t)时，其e(t)励为时，其全响应为13tr(t)e2sin2tu(t)。求： 2全响应为

(1)初始条件不变，当激励为e(tt0)时的全响应r3(t)，t0为大于零的实常

数。

(2)初始条件增大1倍，当激励为0.5e(t)时的全响应r4(t)。

八、计算题（本题10分）在现实生活中，常常会碰到回音问题，使声音失真。例如，在一个空旷的山谷发出声音，可以感觉到在起始的声音脉冲后面，会紧跟着有一个有规则间隔的、衰减的声音。回音现象可采用由下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI模型来表示。

式中，T表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而hk表示第k条传播路径的增益。假设x(t)表示原始信号，而ytxtht是未加消除回音

k0hthktkT处理所听到的实际信号。为消除回音，加入一个回音消除系统，该系统是一

个具有冲激响应为g(t)的LTI系统，使得ytgtxt。冲激响应g(t)也是

g(t)gktkTk0一个冲激串，用表示。

1,k01hk,k130,其它，求g(t)。 (1)若

(2) 假设产生回音的模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T秒，且幅度改变了a倍（a>0）。求该系统的冲激响应，并说明当a取何值时，系统是稳定的。

x(t)y(t)+a延迟T 九、计算题（本题10分）某LTI离散时间系统具有如图所示的框图， (1) 求该系统的系统函数H(z)。

(2) 判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？

X(z)+-+z-1U(z)z-1++a+Y(z)

十、计算题（本题10分）滑动平均滤波器是一种很常见的离散时间系统，其输出y(n)等于n, n-1, ... , n-M+1点输入的平均值。 (1) 试确定该系统y(n)和x(n)的差分方程。 (2) 求该系统的H(z)。 (3) 画出M=3时的零极点图。

(4) 上述系统在实现时，对延时器和存储的要求过高。在应用中，可采用y(n)=ay(n-1)+bx(n)形式的递归系统来代替。求a和b之间的关系，使得对于常数输入，该系统的响应和M=3时的滑动平均滤波器的响应相同。 十一、计算题（本题10分）系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出

方程。

5Es151s311s1231s17Rs10

一、判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）

1.× 2.× 3.√ 4.√ 5. √

二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）

6. 【 D 】 7. 【 C 】 8. 【 C 】 9. 【 C 】

10. 【 B 】

三、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）

s3K9. 2S3K , 0K3

x2n14,6gn10. =

11. 完备正交函数集中

122Ttcosn1t 1TTT n112.

jt013. Hj=Ke

北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题(B)答案

考试科目：信号与系统

11sff4BTN14. N4BHz N

15. xn=n2nn16n2 16. 单位园内

四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分） 6.

Atf2337. （1）4分

O369t

cn321O12345678n13O1312345678

:1 （2）2分 基波角频率9191211255288444494941451814

1851018.

2132s4t

1232120t9. 各3分

1F30F30 2ftcos30tht1F30F30H

2ftcos30t12Fftcos30t

Y12

5030003003050030

10. 对给出的微分方程两边求拉氏变换，得

2 sYssYs2YsXs…………………………（2分）

Ys11Hs2Xsss2s2s1… …………（2分）

其零、极点图如例4.27解图所示

j1O2 …………………………（2分）

五、计算题（本题10分）

2.048MHz÷32÷8÷2=4MHz(语音频宽) …（5分） 抽样定理…（5分） 六、计算题（本题10分）

F①

2j000022yF2j，

yt20cos0tut ………………（5分）

②

Y2j2j6j6j， yt2e6tut ………（5分）

七、计算题（本题10分）设零输入响应为rzi(t)，零状态响应为rzs(t)，则有

r1(t)rzi(t)rzs(t)2e3tsin(2t)u(t)

r2(t)rzi(t)2rzs(t)[e3t2sin(2t)]u(t) ………（2分）

3tr(t)3eu(t) rzs(t)[e3tsin(2t)]u(t)…（2分） 解得：zir3(t)3e3tu(t)[e3(tt)sin(2t2t0)]u(tt0)…（3分）

0r4(t)5.5e3t0.5sin2tut ………（3分）

八、计算题（本题10分）

g(t)gntnTh(t)hntnTn0n0 (1)，

h(t)g(t)k0hkkTgmtmTdm0k0m0hkgmtkTmTk0n0令kmnhkgnktnT

…………………………………（2分）

n0k0hkgnktnTnn

为了消除多径引入的失真，应使h(t)g(t)(t)

n01,hgknk0,n1,2,3, ……………………………（2分） 因此，要求k011h0即

hg1h0g1h1g00g110h1h03

h0g01g0h12h0g2h1g1h2g0g21g1h1h03 n1gn3 ……..…………………………（2分） 以此递推，得

21g(t)tkT3k0 (2) 由图1得该系统的冲激响应为

h(t)aktkTk0k …………（2分） …………（1分）

h(t)dtak0kk(tkT)dta0k0

1h(t)dt1a； 当a>1试，当0因此，当0(1)∵U(z)=X(z) –az-1U(z)，Y(z)=aU(z) + z-1U(z)...............……………（2分）

1U(z)X(z)Y(z)az1U(z)11az ∴，，

h(t)dtYzaz1H(z)Xz1az1 (2)

.................……………（3分）

He



j2HeHejjHejHej



H(z)H(z1)az1az11az1azzej .................……………（1分）

zejaz1azza1azze1 …（2分）

j∴该系统是一个全通滤波器 .................……………（2分）

十、计算题（本题10分）

1x(n)x(n1)...x(nM1)y(n)M (1) …………（1分） 1Y(z)X(z)z1X(z)...zM1X(z)M(2) Y(z)11M1k1M1H(z)1z...zzX(z)MMk0所以 ..……（2分）

(3) M=3时，

1313zjzj222221zz1H(z)1z1z233z23z2 …（1分）

13j22OjImzX2RezO13j22O............. ....……………（1分）

(4) 已知y(n)=ay(n-1)+bx(n) 则Y(z) =az-1 Y(z)+bX(z)

当输入x(n)=c时，输入信号是一个直流，在z=ej0处。

因此，对于滑动平均滤波器的输出为

H2zb1z1

z2z1y1(n)H1(z)z1ccc3z2z1 .................……………（2分） bby2[n]cc11azz11a .……（2分） 对于递归系统的输出为

由于要求二者输出相同，因此要求b=1-a。 ……………（1分）

十一、计算题（本题10分）

t7tt1122t101t3t5et3t5et ……………（6分）

rt1t ……………（4分）