2022-2023学年度第一学期七年级期中数学试卷
一 、单选题（本大题共14小题，共56分）
1.（4分）已知四个数：−(−2)，(−2)2，−|−2|，−22，计算结果为负数的个数是()
A. 1
(1)𝑎2−2a−3>0；
(2)|𝑎−𝑏|+|𝑏−𝑐|=|𝑎−𝑐|； (3)(𝑎+𝑏)(𝑏+𝑐)(𝑐+𝑎)>0； (4)𝑎2>|bc−1|. 其中正确的结论有( )个．
B. 2
C. 3
D. 4
2.（4分）在数轴上和有理数𝑎，𝑏，𝑐对应的点的位置如图示，有下列四个结论：
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3.（4分）下列算式正确的是（ ）
A. 0−(−3)=−3 C. −5−(−3)=−8
B. 5−(−5)=0 D. −6+(+6)=−3 5
1
2
4.（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转75∘到△OCD的位置，∠𝐴𝑂𝐵=35∘，则∠AOD等于（ ）
A. 35∘
B. 40∘
1
C. 45∘ D. 30∘
5.（4分）-3的绝对值是（ ）
A. 3
B. 3 B. 60°
C. 0
D. -3
6.（4分）钟表在8：30时，时针与分针的夹角是( )
A. 45°
C. 75°
D. 90°
7.（4分）下列说法中正确的个数为( ) ①若|𝑥|=2，则𝑥=2；
②一个有理数不是整数就是分数；
③用一个平面去截一个球，截面可能是圆也可能是椭圆；
④倒数是它本身的数有0，±1； ⑤−102=100．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8.（4分）如图，𝑀是线段𝐴𝐵的中点，𝑁是线段𝐴𝐵上一点，𝐴𝐵=2𝑎，𝑁𝐵=𝑏，下列线段的长表示错误的是()
A. 𝐴𝑀=𝑎
B. 𝐴𝑁=2𝑎−𝑏
C. 𝑀𝑁=𝑎−𝑏
D. 𝑀𝐵=𝑎+𝑏
9.（4分）在数轴上表示“𝑥大于−1且不大于2”，正确的是()
A. B.
C. D.
10.（4分）若(𝑛−3)2与|𝑚+2|互为相反数，则mn=( )
A. −6
B. 6
C. 8
14
D. −8
11.（4分）下列算式正确的是（ ）.
A. -3+2=5 C. (−8)2=−16
12.（4分）下列说法中错误的有( ) (1)线段有两个端点；
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； (3)线段上有无数个点； (4)同角或等角的补角相等； (5)两个锐角的和一定大于直角．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B. −÷(−4)=1 D. （-5）-（-2）=-3
13.（4分）已知线段𝑀𝑁，点𝑃是直线𝑀𝑁上的一点，𝑀𝑁=10cm，𝑁𝑃=6cm，点𝐸是线段𝑀𝑃的中点，则线段𝑀𝐸的长为()
A. 2cm
B. 4cm
C. 2cm或8cm
D. 4cm或8cm
14.（4分）如图，在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=20°.将三角形纸片𝐴𝐵𝐶沿𝐷𝐸折叠，使点𝐴落在△𝐴𝐵𝐶所在平面内的点𝐴′处．若∠𝐴′𝐷𝐵=30°，则∠𝐶𝐸𝐴′的度数为()
A. 62.5°
B. 70° C. 65° D. 72.5°
二 、填空题（本大题共6小题，共24分）
15.（4分）如果向南走85𝑚，记作+85𝑚，那么向北走70𝑚，记作 ______𝑚. 16.（4分）𝑎与1互为相反数，那么𝑎=______.
17.（4分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为________.
18.（4分）若𝑎、𝑏互为相反数，𝑐、𝑑互为倒数，则(𝑎+𝑏)−cd= ______ ． 19.（4分）计算
(1) 90∘30′=____________________度；(2)35.125∘=____________________度____________________分____________________秒.
20.（4分）一个数的平方等于它本身，那么这个数是_______________，一个数的立方等于这个数本身，那么这个数是_______________. 三 、解答题（本大题共6小题，共20分） 21.（4分）计算：
（1）−22−|−7|+3−2÷(−2) （2）−12022−(1−0.5)××[3−(−3)2]
31
1
22.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标分别为𝐴(2,4)，𝐵(1,1)，𝐶(4,3).
(1)请画出△𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐴的对应点𝐴1的坐标； (2)请画出△𝐴𝐵𝐶绕原点𝑂逆时针方向旋转90°后得到的图形△𝐴2𝐵2𝐶2.
23.（3分）如图，点𝑂在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC=50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.
24.（3分）阅读下列材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为𝑎1，依此类推，排在第𝑛位的数称为第𝑛项，记为𝑎𝑛.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母𝑞表示(𝑞≠0).
如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中𝑎1=2，公比为𝑞=2.若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法： 解：设𝑆=2+22+23+…22020①， ①×2得：2𝑆=22+23+24+…+22021②， ②−①得2𝑆−𝑆=22021−2，
即𝑆=2+22+23+…+22020=22021−2. 然后解决下列问题．
(1)等比数列3，6，12，…的公比𝑞为 ______，第4项是 ______.
(2)如果已知一个等比数列的第一项(设为𝑎1)和公比(设为𝑞)，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：𝑎1，𝑎1⋅𝑞，𝑎1⋅𝑞2，𝑎1⋅𝑞3，…．由此可得第𝑛项𝑎𝑛=______(用𝑎1和𝑞的代数式表示).
(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项． (4)请你用上述方法求1+3+(3)2+(3)3+⋯+(3)2021的值．
25.（3分）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点𝑀是AC的中点，在CB上取一点𝑁，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
26.（3分）去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +0.5 +0.7 +0.8 −0.4 −0.6 +0.2 −0.1 (1)请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？ (2)如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？
1
1
1
1
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：∵−(−2)=2>0，(−2)2=4>0，−|−2|=−2<0，−22=−4<0， ∴在−(−2)，(−2)2，−|−2|，−22中负数有−|−2|、−22，共2个． 故选：𝐵.
根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
此题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A;
【解析】解：由数轴可得𝑎<−1，0<𝑏<𝑐<1， ∴𝑎+1<0，𝑎−3<0，
∴𝑎2−2a−3=(𝑎−3)(𝑎+1)>0，故①正确； ∵𝑎−𝑏<0，𝑏−𝑐<0，𝑎−𝑐<0，
∴|𝑎−𝑏|+|𝑏−𝑐|=𝑏−𝑎+𝑐−𝑏=𝑐−𝑎，|𝑎−𝑐|=𝑐−𝑎， ∴|𝑎−𝑏|+|𝑏−𝑐|=|𝑎−𝑐|，故②正确； ∵|𝑎|>|𝑐|>|𝑏|，
∴𝑎+𝑏<0，𝑏+𝑐>0，𝑐+𝑎<0， ∴(𝑎+𝑏)(𝑏+𝑐)(𝑐+𝑎)>0，故③正确； ∵0 其中正确的结论有：①②③④，4个． 故选：𝐴. 根据数轴上各数的位置得出𝑎<−1，0<𝑏<𝑐<1，依此即可得出结论． 此题主要考查了数轴，绝对值，有理数的加减法和有理数的大小比较；弄清有理数的加减法法则是解决问题的关键． 3.【答案】D; 【解析】略 4.【答案】B; 【解析】略 5.【答案】A; 【解析】略 6.【答案】C; 【解析】解：由题意得： 2×30°+×30°=75°， 21 ∴钟表在8：30时，时针与分针的夹角是：75°， 故选：𝐶. 根据时钟上一大格是30°进行计算即可． 此题主要考查了方向角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解答该题的关键． 7.【答案】A; 【解析】解：①若|𝑥|=2，则𝑥=±2，原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数是正确的； ③用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原来的说法错误； ④倒数是它本身的数有±1，原来的说法错误； ⑤−102=−100，原来的说法错误． 故说法中正确的个数为1个． 故选：𝐴． 利用球的特征、平方、有理数、倒数、绝对值的有关性质进行判断即可得到答案． 该题考查了截一个几何体，平方、有理数、倒数、绝对值的有关知识，属于基础题，但比较容易出错． 8.【答案】D; 【解析】解：∵𝑀是线段𝐴𝐵的中点， ∴𝐴𝑀=𝑀𝐵=𝐴𝐵=𝑎，故𝐴不符合题意，𝐷符合题意； 21 𝐴𝑁=𝐴𝐵−𝐵𝑁=2𝑎−𝑏，故𝐵不符合题意； 𝑀𝑁=𝑀𝐵−𝑁𝐵=𝑎−𝑏，故𝐶不符合题意； 故选：𝐷. 根据线段的中点定义可得𝐴𝑀=𝑀𝐵=2𝐴𝐵，再根据线段之间的和差关系列出等式即可． 此题主要考查了线段的中点，关键是掌握线段的中点把线段分成相等的两部分． 9.【答案】C; 【解析】解：𝑥大于−1且不大于2在数轴上表示为： 1 故选：𝐶. 根据不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心原点，无等号画空心圆圈，进行判断即可． 此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上时，注意实心点与空心点的区别． 10.【答案】A; 【解析】 该题考查了相反数，绝对值的非负性，偶次方的非负性.根据互为相反数的两个数的和为0，然后利用非负性质可得关于𝑚、𝑛的方程，解得𝑚，𝑛，即可得答案． 解：∵(𝑛−3)2与|𝑚+2|互为相反数， ∴(𝑛−3)2+|𝑚+2|=0， ∴𝑛−3=0,𝑚+2=0， ∴𝑚=−2,𝑛=3， ∴mn=(−2)×3=−6， 故选A． 11.【答案】D; 【解析】略 12.【答案】A; 【解析】解：(1)线段有两个端点，原说法正确； (2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，原说法正确； (3)线段上有无数个点，原说法正确； (4)同角或等角的补角相等，原说法正确； (5)两个锐角的和不一定大于直角，原说法错误． 错误的有1个， 故选：𝐴． 根据线段、直线的特点，直角的意义，角的概念，补角的性质解答即可． 该题考查了线段、直角、角的相关知识．解答该题的关键是熟记有关的概念和性质． 13.【答案】C; 【解析】解：①如图1， ∵𝑀𝑁=10cm，𝑁𝑃=6cm， ∴𝑀𝑃=𝑀𝑁−𝑁𝑃=10−6=4(𝑐𝑚)， ∵点𝐸是线段𝑀𝑃的中点， ∴𝑀𝐸=2𝑀𝑃=2×4=2(𝑐𝑚)； 1 1 ②如图2， ∵𝑀𝑁=10cm，𝑁𝑃=6cm， ∴𝑀𝑃=𝑀𝑁+𝑁𝑃=10+6=16(𝑐𝑚)， ∵点𝐸是线段𝑀𝑃的中点， ∴𝑀𝐸=𝑀𝑃=×16=8(𝑐𝑚). 2 2 1 1 综上所述，𝑀𝐸的长为2cm或8cm. 故选：𝐶. 根据题意分两类情况，①点𝑃在线段𝑀𝑁上，如图1，由已知条件可计算出𝑀𝑃的长，再根据点𝐸是线段𝑀𝑃的中点，即可得出答案；②点𝑃在线段𝑀𝑁的延长线上，如图2，由已知条件可计算出𝑀𝑃的长，再根据点𝐸是线段𝑀𝑃的中点，即可得出答案． 此题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离及分类讨论的方法进行求解是解决本题的关键． 14.【答案】B; 【解析】解：根据折叠，可得∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴′𝐷𝐸，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴′𝐸𝐷， ∵∠𝐴′𝐷𝐵=30°， ∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴′𝐷𝐸=180°+30°=210°， ∴∠𝐴𝐷𝐸=105°， ∵∠𝐴=20°， ∴∠𝐴𝐸𝐷=180°−105°−20°=55°， ∴∠𝐴′𝐸𝐷=55°， ∴∠𝐶𝐸𝐴′=180°−55°−55°=70°， 故选：𝐵. 根据折叠的性质可得∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴′𝐷𝐸，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴′𝐸𝐷，进一步可得∠𝐴𝐷𝐸的度数，根据三角形的内角和定理可得∠𝐴𝐸𝐷的度数，即可求出∠𝐶𝐸𝐴′的度数． 此题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解答该题的关键． 15.【答案】-70; 【解析】解：如果向南走85𝑚，记作+85𝑚， 那么向北走70𝑚，应记作−70𝑚. 故答案为：−70. 向南为“+”，则向北为“−”，由此可得出答案． 此题主要考查正数和负数的认识，正数和负数表示意义相反的两种量． 16.【答案】-1; 【解析】解：∵𝑎与1互为相反数， ∴𝑎=−1. 故答案为：−1. 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 此题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 17.【答案】150°; 【解析】 此题主要考查余角和补角的计算，首先设这个角为𝑥°，则它的余角为(90−𝑥)°，再根据余角是它的2倍列方程90−𝑥=2x，求出𝑥，再求它的补角即可. 解：设这个角为𝑥°，则它的余角为(90−𝑥)°， 90−𝑥=2x， 解得：𝑥=30， 180°−30°=150°. 故答案为150°. 18.【答案】-1; 【解析】解：依题意得：𝑎+𝑏=0，cd=1， 所以(𝑎+𝑏)−cd=0−1=−1． 故答案为：−1． 利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 此题主要考查了相反数和倒数的概念，利用两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1得出是解题关键． 19.【答案】90.5;35;7;30; 【解析】略 20.【答案】1或0;0或±1; 【解析】略 21.【答案】解:(1)原式＝－4－7＋3－(－4) ＝－11＋3＋4 ＝－4 (2)原式＝−1−××(3−9) 2 31 1 ＝−1−×(−6) 6 1 ＝－1＋1 ＝0; 【解析】略 22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（-2，-4）； （2）如图，△A2B2C2即为所求． ; 【解析】 (1)利用中心对称变换的性质分别作出𝐴，𝐵，𝐶的对应点𝐴1，𝐵1，𝐶1即可； (2)利用旋转变换的性质分别作出𝐴，𝐵，𝐶的对应点𝐴2，𝐵2，𝐶2即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 23.【答案】解：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=130°， ∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， ∴∠DOC=∠AOC=25°，∠COE=∠BOC=65°， 2 2 1 1 ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90°．; 【解析】 根据平角的定义可求解∠BOC的度数，由角平分线的定义可求得∠DOC，∠COE的度数，进而可求解． 此题主要考查角平分线的定义，结合平角的定义求解是解答该题的关键． 24.【答案】2 24 𝑎1•𝑞𝑛−1; 【解析】解：(1)∵6÷3=2，12÷6=2，因此公比为2， 第4项为12×2=24， 故答案为：2，24； (2)这个数列的每一项：𝑎1，𝑎1⋅𝑞，𝑎1⋅𝑞2，𝑎1⋅𝑞3，…．由此可得第𝑛项𝑎𝑛=𝑎1⋅𝑞𝑛−1， 故答案为：𝑎1⋅𝑞𝑛−1； (3)设个等比数列的第一项为𝑎1，公比为𝑞，由于第3项为12，第6项为96， 因此有𝑎1⋅𝑞2=12，𝑎1⋅𝑞5=96， 解得，𝑎1=3，𝑞=2， 即第1项为3，公比为2， 所以第10项为：3×29=1536， 答：这个等比数列的第10项为1536； (4)设𝑆=1+3+(3)2+(3)3+⋯+(3)2021①， 则，𝑆=+()2+()3+()4+…+()2022②， 3 3 3 31 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ①−②得，3𝑆=1−(3)2022， 所以𝑆= 3−()2021 2 13 2 . (1)根据对比数列的意义进行计算即可； (2)根据对比数列的规律得出答案； (3)根据对比数列的排列规律，列方程求解即可； (4)根据题目中所提供的方法，设𝑆=1+3+(3)2+(3)3+⋯+(3)2021，再得出3𝑆，进而求出答案． 此题主要考查数字变化类，列代数式以及有理数的混合运算，理解等比数列的意义，掌握公比的意义是解决问题的关键． 25.【答案】解：∵M是AC的中点， ∴MC=AM=AC=×6=3cm， 2 2 1 1 1 1 1 1 1 又∵CN：NB=1：2 ∴CN=3BC=3×15=5cm， ∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．; 【解析】 因为点𝑀是AC的中点，则有MC=AM=2AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN= 13 1 1 1 BC，故MN=MC+NC可求． 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答该题的关键，本题点𝑀是AC的中点，则有MC=AM=2AC，还利用了两条线段成比例求解． 1 26.【答案】解：（1）由图表可知，3日旅客人数最多，5日旅客人数最少； +0.8-（-0.6）=1.4（万人）． 答：3日旅客人数最多，5日旅客人数最少；它们相差1.4万人． （2）由条件可得，十一黄金周的旅客人数如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数/万人 2.5 2.7 2.8 1.6 1.4 2.2 1.9 故7天总人数为：2.5+2.7+2.8+1.6+1.4+2.2+1.9=15.1（万人）， 15.1×10000×200=30200000（元）． 答：风景区在此7天内总收入为30200000元．; 【解析】 (1)比较有理数的大小，再根据有理数的减法法则算出结果； (2)选出7天总人人数，再乘平均每人消费即可． 此题主要考查了有理数的加减法运算，正确理解有理数的意义是解答该题的关键． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容