摘要 水工建筑设计中涉及到很多关于优化的理论，没有优化设计在整个工程过程中容易造成资金不足，材料浪费，导致安全问题。水工结构设计的方法众多，但是应用到实际工程众多确实比较少。对水工结构设计首先要建立数学模型，然后采用设计优化方法，利用水工CAD进行计算，得出结果。水工结构的优化设计中全局优化必须满足局部优化，才能够使整个工程安全可靠。 关键词 优化 结构 设计 函数
The basic theory and methods of the hydraulic
optimization design
Abstract In hydraulic structure design involves a lot of theory of optimization, not optimization design easily due to insufficient funds in the process, material waste, lead to security issues. Hydraulic structure design method is numerous,but applied to practical engineering less numerous indeed. On the hydraulic structure design must first establish mathematical model, and then the design optimization method, using the hydraulic CAD calculation, the results. Optimal design of the hydraulic structure must meet the local optimization, global optimization to make the whole engineering safety and reliability.
Keywords Optimization structure design function
1前言
所谓优化，指的是在计算机算法领域，优化往往是指通过算法得到要求问题的更优解。优化设计是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。它的步骤分为：建立数学模型，选择最优化算法，程序设计，制定目标要求，计算机自动筛选最优设计方案等。通常采用的最优化算法是逐步逼近法，有线性规划和非线性划。总而言之：优化设计就是在满足设计要求的众多设计方案中选出最佳设计方
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案的设计方法。
2．结构设计概述
结构设计的最终目的是在满足运用要求的前提下，给出既经济又安全的设计方案，即在给定的荷载和约束条件下得到技术经济最合理的设计方案。传统的作法是采用重复设计法，即先设后计，再修改再设计，重复进行，直到得到满意的设计方案为止。这样的重复设计法过程繁琐，效率较低，而且需要设计者有较丰富的设计经验和准确的判断力，即使是对于有经验的工程技术人员，也往往由于时间和精力所限，最终确定的方案不一定是最优的结构设计方案。因此，结构优化设计是采用数学的方法代替重复设计法，从众多的可行方案中寻求
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最优的设计方案。
水工结构设计优化也属于结构设计优化，影响结构设计的因素很多，有结构正常工作所必须的条件，例如应力，稳定，变形等；有结构物建筑期间，施工所必要的条件。总之影响因素是综合在一起的。优化的总目标是投资或者总造价最小。当然结构形式不同，工程单价也不同。水工建筑物设计优化最终是全枢纽的优化，它有三个主要内容：
1.枢纽布置优化。这里包含不同坝型，不同其它结构布置的枢纽优化，这个问题在专家系统软件工作中已经解决，已经推荐出一个比较合适的枢纽布置方案。
2.结构构件布置及型式优化。它多用于上部结构，厂房等，这些部分在整个水工建筑物中所占的比例很小，它的优化在水工结构优化中难以产生影响。
3.体形优化。这是水工结构主体的优化，水利枢纽由水工建筑物组成，水工建筑物完成它在枢纽中的任务是依靠它的结构，决定工程结构是它的体形。合理使用材料的关键是它的
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体形，因之体形优化是水工建筑物优化的核心。
3.结构优化的数学模型
结构优化的首要一步是将工程实际问题表示成数学表达式，即建立数学模型。包括选定设计变量、建立目标函数、建立约束方程等内容，然后采用适宜的优化方法使问题得以解答。优化结构设计,首先必须将工程实际问题写成数学表达式，即建立数学模型，即以下几个方面。
3.1 优化常数
常数在整个优化中，不随方案改变而改变。由于水工结构设计优化是一个庞大问题，尽量减少变量常数，是优化成败的关键。可以采用分段优化法和冻结部分质量这两个方法进行处理。
3.2 设计变量
设计变量是在优化设计中寻求的量，它是自变量，寻优的目的就是寻求一组设计变量，使设计方案逼近最好，在结构设计优化中，设计变量有两种类型：连续变量和离散变量。可以X1,X2……..Xn表示，并构成一个向量X= [1] 空间称为设计空间。 3.3 目标函数 指优化设计中所追求的目标，它是设计变量的函数，可以记为W(x)，通常是以结构的造价，重量或体积作为目标函数，优化设计的目的就是要找到目标函数为极小值的设计方案。对于水工结构优化，使用造价做目标函数最合理，但是困难也是最多的。 3.4 约束条件 在结构的设计中，结构的形状及构造是由它们的工作要求，运用要求而定的，不是随意定的，也就是作为结构设计优化设计变量的取值范围是有限制的。这些限制在设计优化中，被称之约束条件，在数学表达式上，约束条件可以表示为： 等式约束：h(x)=0 不等式约束：g(x)<0 约束条件从性质上分为：几何约束和形态约束。 3.5 设计空间 目标函数所含的设计变量即表示了函数的自由度，如仅一个自由度，则目标函数只能在一维方向取值，两个设计变量取值范围是一个平面，三个自由度的目标函数，取值范围就在三维空间里，通常目标函数的取值空间称为设计空间。 可行域，一个等式约束就等于减少了目标函数的一个自由度，一个不等式约束就将目标函数的存在域一分为二，对于目标函数，就是部分空间是可行的，部分空间是不可行的。 4 水工结构的优化方法 水工结构也属于结构一类，它的优化方法很多，也具备结构优化方法的特征。下面拟从水工结构中的主要的，具备水工特点的建筑物出发，罗列一些优化方法。 4.1结构优化方法概述 4.1.1 简单解法 当问题只有比较少的设计变量时，比如2个一下，可以采用简单解法。简单解法分为：图解法，解析法，准则法。图解法是利用目标函数等值线的变化趋势；解析法用于简单的，设计变量少的使用。例如拉格朗日乘子法，等式约束消元法等等；准则法是先提出结构达到优化的一些准则，用来代替相应目标函数达到最优的条件。其中满应力准则用的较多，但是 [2-3] 对于大体积水工建筑物并不适用。 4.2.2 数学归纳法 结构设计寻优是个数学规划问题，应使用数学规划法求解，数学归纳法分为：线性规划，非线性规划，动态规划法及几何规划法。水工优化设计主要使用的是非线性规划，有些问题采用线性规划。线性规划指的是目标函数与约束条件都是设计变量的线性函数，但是水工优化设计里面很难满足线性要求；非线性规划分为：分段线性规划法，可行方向法，直接 [2-3] 搜索法。这些方法是水工优化设计的主要方法。 4.2.3 混合法 混合法是准则法与数学归纳法相结合的方法，可用可行方向法寻优，当使用有限元法分析时，不使用求异方法寻求新的可行点，而是使用有限元特有的方法。 4.2一维搜索法 水工结构设计优化问题，都是设计变量很多的，并且寻优的目标函数极为复杂，大多无法寻求导数，因此最佳可行方向不易判定，不得不使用一些一维搜索方法。对于变量不是太多的优化问题，常常采用分别沿各个变量方向，逐次搜索法，即唯一搜索法。一维搜索法中最常用的是黄金分割法，因为它应用广，收敛最快。一维搜索的目的就是在区间上寻求函 [5] 数的极小点。 4.3 单纯形法 单纯形法是一种直接搜索法，适用于无约束的优化问题。单纯形法寻优主要有两个步骤：先是利用单纯形各顶点的目标函数的最速下降方向，该方向是先行寻求去掉目标函数的最大点后剩余点的中心，连接中心与目标函数最大点，即是最速下降方向。然后确定合适的步长，选定一适当的距离，沿着最速下降方向即可寻求新点，用它代替原单纯形中目标函数的最大点构成新的单纯形，再重复上述步骤直至逼近最优点。 单纯形法步骤：首先建立初始单纯形，一般都是用边长相等的该维空间的最简单图形。其次确定最佳方向，计算单纯形各顶点的目标函数，比较大小，找出目标函数最大点，最小 [5] 点，确定方向。然后找出射点，进行扩张，收缩，最后收敛判断。 4.4复形法 复形法其实是单纯形法在解决有约束的优化问题中的发展。所谓复形就是在n维空间中，由在可行域中的k>n+1个顶点构成的多面体。它的优化操作方法是：对复形个顶点的目标函数值进行比较，判定最佳可行方向，寻求新的顶点，丢掉最坏点，建立新的复形，直到 寻求到最佳点。复形法与单纯形法的区别在于：复形法约束限定的空间里进行的，每个选定的点都必须在可行域里。复形法在优化过程中可能会退化，即受约束条件的限制，顶点的数目会减少。但是复形法也有很多优点：复形法原理简单，操作容易，对于水工结构设计优化， [1] 这一类非线性规划问题，都是有约束的，比较实用，而且结果较好。 4.5应力敏度法 有限元法是一种很优越的数值方法，它可以分析极为复杂的结构问题，以有限元法作为优化的分析手段，判定方案的可行性。在结构设计优化中，使用结点的坐标作为设计变量最为方便。但是对于类似一类的大型水工建筑物，有限元分析中，都要划分数量极巨大的单元，节点数越多，优化自由度太多，使用有限元每次重复分析的工作量十分大。控制重复分析次数。已经成为使用有限元分析结构设计成败的关键。 4.6总结和惩罚函数法 首先，准则法考虑的问题比较局限，对不同的约束要采用不同的准则。其次，简单解法有太多的局限性，用于较少的设计变量。最后，实际的工程结构优化设计约束条件较为复杂，传统寻优算法中准则法存在一定的缺陷，不能很好地解决复杂的工程问题。所以采用数学规划法，它能够合理解决很多问题 优化设计的方法很多，上面也介绍了一些，其实还包括拉格朗日乘子法、模糊优化法、罚函数法等等。而近来很多研究者又采用各种优化方法的改进方法进行优化设计，譬如模糊动态罚函数法、模糊罚函数遗传算法等。但是最有效的方法还是罚函数法。 惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接法。基本原理：把约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。两个前提条件：不破坏原约束的约束条件和最优解必须归结到原约束问题的最优解上去。按照惩罚函数的构成方式，惩罚函数法分为三种：外点法、内点法、 [5] 混合法。 现在很多优化设计方法都是在罚函数法的基础上进行改进而发展起来的。对于罚函数方法中到底选择哪种具体的方法进行求解，需要根据具体情况来选择，选择最合适的方法来进行设计。 5 水工CAD 上面介绍了计算方法，但是有了诸多方法需要一个具体媒介来计算。水工CAD的研制是否需要，应该从深入研究水工CAD的内容开始。水工CAD分为四个主要部分，下面做一个简单叙述。 初始方案的建立。这是构成水工CAD最有价值的部分，它应该集中我们以往水利水电工程建设的全部经验，以提供一个起点，这对于很多地方是不容易办到的。要集中国内外水利水电工程的建设经验，编制成水利水电工程设计的专家系统，应该说它的渊博，它的广泛是任何设计班子不能够替代的。利用它可以提高设计质量，加快设计进度，从而给工程单位带来实际效益。 设计优化。这种设计优化最终把工程设计中传统的方案比较过程，转化为用严谨的数学方法寻取极值的过程。成功的设计优化软件，完成的设计方案不仅是比较好的方案。而是真正最优的方案。这些不是传统方法，由熟练工程技术人员所能办到的，这是水工CAD的特色 [6] 和核心。 6结论 经过以上理论总结和讨论，很多优化设计方法都是在罚函数法用的较多。但是在实际过 程中运用哪一种理论方法，具体要根据工程的实际情况进行选择。但是无论怎样优化设计，全局优化设计必须满足局部优化设计。必须满足工程的安全可靠，运用软件计算，在这个基础上合理分配材料和资金。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容