高中解析几何 双曲线重点习题

1. △ABC中，已知B(-

111,0)，C(,0), 顶点A移动时满足sinC-sinB=sinA，点A的轨迹方程是______。 332222. 直线y=x-1被双曲线2x-y=3所截得的线段地中点坐标为______________，线段长为_____________。

x2y23. 与椭圆+=1有共同焦点，且实轴与焦距之比为25：5的双曲线方程为_________________。

944. 双曲线x-y=4上上存在一点P，若P与两焦点 ， 具有P22 P=0，则点P的坐标为__________。

x2y25. 双曲线=1的两焦点和， P是双曲线上一点，已知∠P6436=60，则△F1P的面积为_____。

6. 双曲线的一个顶点分两焦点间的线段为3和2两部分，则此双曲线的实轴长与焦距之比为________。 7. 双曲线8kx-ky =8的一个焦点为(0,3)，则k=___________________。 8. 双曲线x-9y=9的两个焦点为和

222222，A为双曲线上一点，若︱A︱=7，则︱A︱=7，则︱A

︱ 等于______。 ︱ 等于____。

9. 双曲线16x-9y=144的两个焦点为和

，A为双曲线上一点，若︱A

解答题

10. 已知双曲线x-y=1与圆x+（y-p）=r有四个不同的交点A、B、C、D,

22222求︱OA︱2+︱OB︱2+︱OC︱2+︱OD︱2 的值。

x2y211. 求证：双曲线22=1上任一点与近焦点连线（即焦半径）为直径的圆与圆

abx2y212. 双曲线方程22=1 （a＞0,b＞0 ）,直线L过点A(-,0)和B(,2k)。

ab(1) 当k取何值时，直线L与双曲线右支无交点？ (2) 当直线L与右支交于点C时，求

= 相外切。

ABAC的值。

y213. 已知曲线C：+ =1.

m(1) 由曲线C上任一点G向轴作垂线，垂足为H，且GP，问点P的轨迹可能是圆吗？说明理由；

92，且过点M(0,-2),直线L交曲线C于A、B两点，又︱MA︱·︱MB ︱ =,(2) 如果直线L的斜率为

2求曲线C的方程。

双曲线的性质 填空题

1. 若双曲线的两渐近线夹角为

，则焦距与实轴长之比为_____________。

2. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(,0)，直线y=x-1与其交于M，N两点，线段MN中点的横坐

标为-，则此双曲线方程为_________________。

3. 直线y=kx+1与双曲线x-4 y=16只有一个公共点，则k的取值集合是___________________。 4.

，是双曲线x-5 y= 5的两个焦点，点P在双曲线上，且△

2222的面积为， 则∠=_____。

x2y25. 方程9k4k=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是________________。

6. 过双曲线上一点，作与双曲线只有一个公共焦点的直线条数是__________________。

x22y2xy2=1（n＞0）有相同的焦点7. 若椭圆m=1（m＞0）和双曲线n△ P

的面积为__________________________。

22， ，两曲线的交点为P，则

8. 双曲线4 x+my= 4m的虚轴长是____________________。 9. 设直线y=kx+2与双曲线x解答题

10. 求两渐近线为x+2y=0与x-2y=0，且截直线x-y-3=0所得弦长为

的双曲线方程。

2y=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________________。

211. 已知双曲线的两渐近线经过原点，且和圆

（1） 求此双曲线方程； （2） 设直线:x-y+12. 点M到定点A

相切，双曲线的一个顶点坐标是。

=0，在双曲线的上半支求一点P，使点P与直线的距离等于与到定直线

的距离之比等于

，求点M的轨迹方程。

。

13. 斜率为2的直线截双曲线14. 设双曲线

所得弦长为4，求直线的方程。 ，

，点P(0,1)到双曲线的渐近线的距离是

。

=1两个焦点是

（1） 求此双曲线的渐近线的方程。

上的动点，且∣AB∣=6∣

∣ ,求线段AB的中点M的轨迹方程，并

（2） 若A，B分别为

说明轨迹是什么曲线。

（3） 过点P(0,1)能否作出直线,使与双曲线交于C,D两点，且

若不存在，说明理由。



=0,若存在，求出直线的方程；