一种Fuzzy-PID复合控制器在水轮机调节系统中的应用

自动化技术与应用》２００６年第２５卷第１　１期　工业控制与应用　ｎｄｕｓｔ￣ＣｏｎｔｒｏＩ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　一种Ｆ　ｕ　ｚ　ｚｙ－Ｐ　Ｉ　Ｄ复合控制器在水轮机　调节系统中的应用　孙建平，李妍，闫蕾　（华北电力大学控制科学与工程学院，河北保定０７１００３）　摘　要：本文采用一种不需要选取隶属函数的带自调整因子的模糊控制算法对水轮机调节系统进行控制。针对单一模糊控制存在稳　态误差的问题，设计出一种Ｆｕｚｚｙ—ＰＩＤ复合控制方案，通过仿真结果说明这种结构确实可以消除稳态误差，并且在减小调节　时间、改善动态品质方面也是非常有效的。　关键词：水轮机调节系统；模糊控制；自调整因子　中图分类号：ＴＰ２７３．４　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００３—７２４１（２００６）１卜００３８—０４　Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｕｚｚｙ－・ＰＩ　Ｄ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｈｙｄｒｏ—ｔｕｒｂｉｎｅ　Ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＳＵＮ　Ｊｉ舳－ｐｉｎｇ，ＬＩＹＡＮ，ＹＡＮ　Ｌｅｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ　ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ａ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｗｉｔｈ　ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ　ｆａｃｔｏｒ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒｏ—ｔｕｒｂｉｎｅ　ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ．Ａ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ａ　Ｆｕｚｚｙ—ＰＩＤ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｔｉｍｅ，ｅｌｉｍｉｎａｔ—　ｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｅｒｒｏｒ，ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｑｕａｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｈｙｄｒｏ—ｔｕｒｂｉｎｅ　ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ；ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ　ｆａｃｔｏｒ　子等）的调整需人工离线进行，同时由于水轮机调节系统的调节　对象在各种工况下，其结构和参数往往变化较大，即使模糊控制本　身具有一定的鲁棒性，也仍然难以适应大范围调节的要求，需要对　１引言　水轮发电机组是—个具有非最小相位的对象，虽然可以用传　统的ＰＩＤ控制方法对其进行控制，却很难有令人满意的控制效果。　随着计算机技术及控制技术的发展，人们逐渐趋向于采用诸如模　糊控制等先进控制技术寻求对此类问题的解决方法。模糊控制的　其控制规律和参数进行不断地调整，所以不利于水轮机组在线控　制的实施。本文采取一种不需要选取隶属函数的模糊控制算法，　可以在全论域范围内使模糊规则根据偏差自动调整，并且计算量　明显特征是将人的操作经验用模糊关系来表达，通过模糊推理和　决策方法来对复杂过程对象进行有效控制，由于它不需要了解对　象精确的数学模型，因而对于解决水轮发电机组这种具有非线性　时变参数系统的控制问题有良好的控制效果。文献【ｌ】在对水轮机　调节对象模型特性作出分析的基础上，对水轮机组采用模糊控制　规则和算法进行了研究。文献【２】在文献【ｌ】的基础上提出Ｆｕｚｚｙ—　ＰＩＤ复合控制的对策，结果表明，此种控制方式可以集中模糊控制　较小，从而达到较好的控制效果。　２水轮机调节系统特点分析　水轮机调节系统结构如图１所示。　和ＰＩＤ控制的优点，从而使水轮机调节系统具有更优良的动态品　质。然而在上述模糊控制系统设计时，参数（如隶属函数、比例因　－１支稿日期：２　００６—０　５—１１　图１水轮机组控制系统　水轮机调节系统通常由液压随动系统、水轮机及引水系统、　发电机及负载组成，对于涡流式发电机组，采用刚性水击模型，　维普资讯 http://www.cqvip.com

３－业控制与应用　《自动化技术与应用》２００６年第２５卷第ｌｌ期　ｎｄｕｓｔ￣ＣｏｎｔｒｏＩ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　单机带孤立负荷，按文献【３】对各个环节进行简化描述：　误差，Ｔ为系统的采样周期。　液压随动系统传递函数：Ｇ．　（　）：　（１）　带自调整因子的模糊控制规则为：　引水系统传递函数：Ｇ　（　）＝—　（２）　Ｕ＝一　Ｅ＋（１－ａ）ＥＣＣ　∈（Ｏ，１）　（８）　ｍ。　ｅ　ｘ＋ｅ　ｖ＋ｅ。ｈ　水轮机数学模型为：　．　．　，　（３）　其中Ｑ为可调因子，Ｅ，ＥＣ和　分别为系统误差、误差变　ｑ＝屯　ｔ　ｙｔ　ｑｈｎ　化率和模糊控制器的输出（模糊量）。通过改变对误差和误差变　发电机及负载传递函数：Ｇ，（　）：　（４）　。ｌ　ｓ＋ｅ｜一ｅ　化的不同加权程度来改变控制规则。当误差较大时，控制系统的　其中：　为拉普拉斯算子；　，Ｐ　，ｅｈ，　，　，　为水轮机　主要任务是消除误差，这时在控制规则中对误差的加权应该大　的传递系数；　为发电机自调节系数；　为水流惯性时间常数；　些，即应该大些；当误差较小时，系统已接近稳态，控制系统的　为机组惯性时间常数；　为接力器反应时间常数；Ｘ，Ｙ，ｈ，ｇ分别　主要任务是使系统尽陕稳定，这样就要求误差的变化率在控制规　为转速偏差相对值、接力器行程相对值、水压变化相对值、流量　则中起较大的作用，即Ｑ应该小些。通过调整因子的变化可以获　变化相对值；ｍ．为水轮机的主动转矩。由（１）一（４）各式可知，被控　得良好的控制效果。　对象的传递函数为：　虽然可以改变Ｑ的大小调整控制规则，但是Ｑ值一旦选定，　Ｇ（　）：１ｅｙ一（　ｑｙｅ＾一　ｙ）？　１　ｆＳ、　．．　在整个控制过程中就不再改变，即在控制规则中，对误差和误差　＋ｌ　ｌ＋ｅｑｈＴｗｓ　ｒ．ｓ＋ｅ　—ｅ　、　变化的加权固定不变。然而在不同情况下，只靠—个固定的调整　由（５）式可以看出，水轮机调节系统具有非最，Ｊ湘位，将使系统　在动态响应下品质恶化，因此以ＰＩＤ等定参数线性控制方法调节　因子难以满足要求，因此有人又提出了在不同的误差和误差变化　较难适应该控制系统的特点，不易获得良好的控制效果。为了适　等级下引入不同的调整因子，实现控制规则的自调整，这称为多　应水轮机调节系统的上述特点，采用模糊控制是一种有效的解决　个可调因子的控制规则。随着可调因子数目的增加，虽然选取加　方法。因为模糊控制具有不需要精确的数学模型、对模型的参数　权因子的数值比较灵活，但主要是根据经验和试验调试确定，因　而带有很大的盲目性，甚至很难调整出一组最最优参数。可以考　和结构的变化不敏感、控制的鲁棒性好等优点。一般来说，模糊　控制是将人的有关先验知识存入控制规则库中，并在规则库的支　虑通过寻优获得一组加权因子，但是可调因子的个数增多，随之　持下，将模糊化后的输入量进行模糊推理，再经反模糊化输出实际　增加了寻优过程的复杂性。　的控制量。一般为了在实时控制中满足的要求，往往预先将已经　本文综合多个可调整因子的控制规则和自寻优工作的优缺　点，设计一种在全论域范围内带有自调整因子的模糊控制器。依　计算好的映射关系存＾模糊控制查询表中，只要确定每组输入矢　１　量在表中的位置，就可以得到控制输出量。但是模糊控制不具有　据神经网络中的Ｓ函数特性　（　）＝■÷　，ＸＥ（－－．ｏ．ｏ，桕），　ｌ十已　学习能力，控制查询表一经获得就很难修改，为结构、参数变化较　Ｓ∈（０，１），Ｓ函数在定义域中单调递增，构造一个以误差和误差变　大的水轮机调节系统的控制问题带来了较大的困难。　化为自变量的二元函数，令调整因子为关于误差和误差变化的二　元函数，即：　３带自调整因子的模糊控制器　１　，　丽　（９）　常规的模糊控制常以二维模糊控制表的形式实现，而控制　表的确定　该调整因子体现了按误差和误差变化的大小自动调整对误　差的权重，能够反映出当误差较大时，误差的权值大些，反之，　规则后，离线计算出的由系统输入误差模糊量踟误差变化模糊　误差较小时，误差变化的权值大些。在全论域范围内带有自调整　量ＥＣ查询控制输出模糊量　的二维查询表，然后再把该模糊控　制量　去模糊化后变为精确控制量“来控制被控对象。由于隶属　因子的模糊控制规则可表示为：’　函数选取无确定的规则，通常要通过仿真试探或凭经验选取。为　ｕ　１　ｎ（１一　（ｍ）　此，本文采用一种不需要选取隶属函数的带自调整因子【４１的模糊　采用上述方法设计的模糊控制器的原理图如图２所示，其　控制算法。　中，ｅ，ｅｃ和“分别为系统误差、误差变化率和模糊控制器的输　系统的模糊化过程省去了模糊隶属函数的选取问题，直接　出（精确量），Ｅ，ＥＣ和　分别为系统误差、误差变化率和模糊　将误差ｅ和误差变化ｅｃ乘以量化因子Ｋｅ，Ｋｅｃ作为模糊量，即　控制器的输出（模糊量）。　Ｅ＝ｅ．Ｋｅ　（６）　ＥＣ＝ｅｃ．Ｋｅｃ　（７）　式中：ｅ＝ｎｒｎｆ，ｅｃ＝（ｅ广Ｐ２），　其中，ｎｒ为转速给定值，　为　实际转速反馈值，ｅ．为ＮＴ时刻的误差，Ｐ　为（Ｎ一１）／Ｔ时刻的　维普资讯 http://www.cqvip.com

《自动化技术与应用》２００６年第２　５卷第１　１期　工业控制与应用　ｎｄｕｓｔｒｖ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　４仿真分析　４．１单一ＦｕｚＺｙ控制方案　计算机仿真的对象为某水电站涡流式发电机组，采用刚性　水击模型，单机带孤立负荷，按文献【３】对各个环节进行简化描　述，有关参数为：　一０．３０，　：０．７４，Ｐ＾＝１．４６，　＝０，Ｐ　＝０．７９，　ｅ鲁棒．性。为考核Ｆｕｚｚｙ—ＰＩ【）复合控制器的鲁棒性，在　，＝１．１ｓ　的情况下仿真，频率扰动量为１０％，仿真结果如图５所示。　．ｈ＝Ｏ．４９，ｅｔ，＝０．２，机组参数：转轮型号ＨＬ２２０一ＬＪ一４１０；单机容量　Ｐｒ＝１０２．６ＭＷＩ设计水头胁＝７０ｍ，设计流量Ｑｒ＝１６０ｍ３［￥，额　定转速ｎ，＝１５０ｄｍｉｎ，机组运动部分飞轮力矩ＧＤ２＝１０７９０ｋＮ・　，，ｌ２，水流惯性时间常数Ｔｗ＝０．２ｓ，机组喷性时间常数Ｔａ＝６．　６５ｓ，接力器反应时间常数Ｔｙ＝０．２ｓ。　图５三种控制结构下的仿真结果比较（７　１．１ｓ）　在系统参数发生变化时，ＰＩＤ控制发生较大波动；Ｆｕｚｚｙ—ＰＩ　控制出现超调，但响应速度仍优于ＰＩＤ控制；Ｆｕｚｚｙ—ＰＩＤ控制依　然保持了优良的控制品质，没有超调，并且响应速度优于Ｆｕｚｚｙ—　ＰＩ控制．　常规ＰＩＤ控制器的参数按Ｔ　Ｓｔｅｉｎ推荐的方法整定［３１，　＝４．　０３，　＝１．２２，　＝２．６６。模糊控制器参数通过仿真实验反复调整　后，量化因子和比例因子分别取为：Ｋｅ＝１６０，Ｋｅｃ＝ｌＯ，Ｋｕ＝Ｏ．００６。　４．４结果分析　由图３、图４、图５仿真结果可以看出，在相同的条件下，ＰＩＤ　控制有较大的超调量；模糊控制与ＰＩ控制并联后，超调量有了明　显的减少，但上升时间方面略逊于ＰＩＤ控制；模糊控制与ＰＩＤ控　制并联后，系统没有超调，并且响应速度优于ＰＩＤ控制以及　Ｆｕｚｚｙ－ＰＩ控制。当系统参数改变后，Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ控制器对参数的　变化不敏感，系统仍然保持了良好的静态特性与动态特性，说明　这种控制器具有良好的鲁棒性。　单一　控制与ＰＩＤ控制比较结果如图３所示，其中频率扰动　量为１０％。　由图３可以看出，由于模糊控制器以误差和误差变化率作为　输入变量，系统的动态性能较好，但存在较大的稳态误差；线性　系统理论中，积分控制作用能消除控制的稳态误差，但动态响应　慢，因此考虑引入积分控制来消除稳态误差，采］Ｖａ＝ｕｚｚｙ控制分别　与ＰＩ控制、ＰＩＤ控制并联的控制方案来比较结果。　５结论　由于水轮机调节系统存在非最小相位环节，模型参数随工　况变化而变化以及过程控制的快速性要求，常规的ＰＩＤ调节器难　以保证系统在任何工况下始终具有良好性能。在计算机仿真的基　图３　Ｆｕｚｚｙ控制响应曲线图　础上，我们得出了以下结论：模糊控制与ＰＩ或ＰＩＤ并联组成的控　制器能弥补纯ＰＩＤ控制存在的不足，并具有鲁棒性较强、超调量　小、能实现无差调节、动态品质好的特点。对于具有非最小相位　和结构参数易变化等特点的水轮机调节系统，本文采用的带自调　整因子的Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ复合控制方法不仅简单方便，而且在加快调　节速度和减少超调方面比纯ＰＩＤ控制具有一定的优势；当系统参　数改变时，其适应能力和鲁棒性比纯ＰＩＤ控制更好。　４．２复合控制方案　Ｆｕｚｚｙ－ＰＩ复合控制方案、Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ复合控制方案仿真结果　如图４所示，其中频率扰动量为１０％。　参考文献：　图４三种控制结构下的仿真结果比较（　＝０．２ｓ）　由图４可以看出，Ｆｕｚｚｙ控制分别与ＰＩ控制、ＰＩＤ控制并联　后，消除了稳态误差。在系统参数Ｔｗ＝０．２ｓ时，Ｆｕｚｚｙ－ＰＩ复合　控制与Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ复合控制的仿真结果相差不多，系统没有明显　超调，并且响应速度优于纯ＰＩＤ控制。　【ｌ】李植鑫，等．水轮机调节系统Ｆｕｚｚｙ控制研究【Ｊ】．武汉水利　电力学院学报．１９８９，２２（５）：６６－７３．　【２】蔡维由，等．水轮机调节系统的Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ复合控制【Ｊ】．　电气自动化．１９９６，（４）：ｌ０一ｌ２．　【３】沈祖诒．水轮机调节．【Ｍ】北京：水利水电出版社，ｌ９８８．　【４】　武立军，等．一种新的自调整因子的模糊控制器的仿真研　究．【Ｊ】微计算机信息，２００４，２０（５）：ｌ５一ｌ６．　【５】钱殿伟，等．水轮机调节系统的一种智能控制策略．【Ｊ】水利　水电科技进展，２００５，２５（３）：２４－２６．　【６】Ｍ．ＭＡＨＭＯＵＤ，Ｋ．ＤＵＴＴＯＮ，Ｍ．ＤＥＮＭＡＮ，Ｄｙｎａｍｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　Ｃａｓｃａｄｅｄ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　４．３验证鲁棒性　水轮机愦『生时间常数　尾影响水轮机调节运行工况的主要　参数，若在水轮机喷性时间常数　改变较大的情况下，水轮机　调节系统动态、静态特性仍然较优，则可说明调节器具有较好的　Ｐｌａｎｔ，【Ｊ］Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００４，７０（２）：１２９－１３９．　（下转第６页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

《自动化技术与应用》２００６年第２５卷第１　１期　０．９９２，１，０，０．２２８，０．９５８，０．９９２】；　控ｉｌｉｌＪ理论与应用　ＣｏｎｔｒｏＩ　Ｔｈｅｏｗ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ＢＰ算法的ｅＴＴ￣ｏａｌ＝Ｏ．０２，ｈ＇＝－Ｏ．Ｏ１，经ＧＡ优化后的权值和　预期的输出数据为：　Ｔ＝【１　０　０　０　０　０；０　１　０　０　０　０；０　０　１　０　０　０；　０　０　０　１　０　０；０　０　０　０　１　０；０　０　０　０　０　１】；　表２：　Ｖｌ　５．４８Ｉｖ　阈值赋值给ＢＰ网络，作为初始值，经过７０４５步后达到要求，训　练过程如图４所示：　Ｖ３　Ｖ５　故障　ＦＯ　７３．３６ｍｖ　７２０．６ｍｙ　８．８９２ｖ　５．４５３ｖ　５．７０３ｖ　７１．６２ｍｖ　７２６．６ｍｙ　１．０９４ｍｖ　Ｏｍｖ　１．７ｍｙ　１６５．６ｍｙ　Ｆｌ　Ｆ２　Ｆ３　５．４８ｖ　５．４８Ｉｖ　１．１６ｍｖ　０ｍｙ　６９５．９ｍｙ　２０．７６ｍｙ　Ｆ４　Ｆ５　图４　ＢＰ＇￣ＩＩ练图　训练后得到的输出数据如下：　ＴＴ＝【０．９９４２，０．０ｏｌ５，０．００ｏ１，－０．Ｏ０１５，０．０２加，＿＿０．２１７，０　一５．２　ＧＡ－ＢＰ参数设置及结果　根据上面给定的模拟电路的故障信息，在进行ＧＡ—ＢＰ网络　的训练时，参数设计如下：　０．０ｏ５３，０．９９９９，－０．Ｏ０Ｏ４，－０．０Ｏ０ｏ，０．０２３７，一０．０２０９；　０．０１３３，０．０ｏ２６，０．９７０８，０．０３６３，－０．０７４６，０．０５４７；　首先设定ＢＰ网络的拓扑结构为：３－９－６；其次再对ＧＡ参数　进行设置。　．。Ｉ．ｍ　ｐ．誊菩　士Ｉ－Ｉｓ　－０．００３４，－０．０ｏｌ９，—０．０ｏ１８，１．０ｏ２２，０．０２６９，—０．０２４５；　０．０１２１，一０．０ｏｌ４，－０．０１９８，０．０２６０，０．９４７６，０．０３７６；　（１）采用浮点编码　（２）适应度函数选取为目标误差函数的倒数　（３）染色体由Ｗｌ、Ｂ１、Ｗ２、Ｂ２组成，它的个数计算机公式　如下：Ｌ＝Ｓｌ・Ｒｌ＋ｓ２・Ｒｌ＋ＲＩ＋Ｓ２；其中Ｓｌ代表输入层个数，Ｒ１　０ｏｌ９，一０．００４６，－０．００６８，０．００９８，０．００６１，０．９９３８】　由此可见，得到的数据能很好的趋近于设定的数据，达到较　好的故障分类。　代表隐层个数，Ｓ２代表输出层个数，针对本文模拟电路实例，　Ｌ＝３．９＋６・９＋９＋６＝９６。　６结论　用ＧＡ优化ＢＰ网络的权值和阈值，一方面，可以避免靠经　验和试验确定这些参数的弊端，能够提高神经网络用于模拟电路　故障诊断的智能性，改善故障诊断的精度和速度；另一方面，避　／免ＢＰ算法陷入局部最小点、收敛速度慢的问题，克服ＧＡ以类　似穷举的形式寻找最优解而引起的搜索时间长、速度慢的缺点。　综合这两方面的优点，可以说ＢＰ网络结合ＧＡ用于模拟电路故　（４）种群数设为３０　遗传代数设为５００　选择算子：ｎｏｒｍＧｅｏｍＳｅｌｅ￣ｔ　交叉算子：ａｆｉｔｈＸｏｖｅｒ　ｐｃ＝０．９５　变异算子：ｎｏｎＵｎｉｆＭｕｔａｔｉｏｎ　ｐｒｏ＝０．０８　网络由ＧＡ优化５００代，每代最大适应度和平均适应度如图　３，红色为最大适应度，蓝色为平均适应度，可以看出３５０代后，　最大适应度与平均适应度的变化已不大，趋于平缓。　障诊断是有效且实用的。　参考文献：　【ｌ】　王小平，曹立明．遗传算法一理论、应用与软件实现【Ｍ】．　西安交通大学出版社，２００３．　【２】　何怡刚，梁戈超，等．模拟电路故障诊断的ＢＰ神经网络方　法【Ｊ】．湖南大学报，２００３，３０（５）：３５－３９．　【３】徐丽娜．神经网路控制【Ｍ】．电子工业出版社，２００３．　【４】郑宏兴，姚纪欢，等．ＭＡＴＬＡＴ５．Ｘ工具箱使用技巧与实　例【Ｍ】．华中科技大学出版社，２０００．　图３最大适应度和平均适应度　作者简介：杨凡（１　９　７　８一），女，硕士研究生，研究方向：神　经网络，计算机软件与理论。　（上接第加页）　【７】ＫＩＭ　Ｄ，ＲＨＥＥ　Ｓ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａｎ　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｆｕｚｚｙ　Ｌｏｇｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｕｓｉｎｇ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｍｅｔｈｔｏｄｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，９（３）：４０４—４１２．　作者简介：孙建平（１　９　６　２一），男，副教授，博士，主要研究　方向：时滞及非最小相位系统分析及智能控制、模糊预测控制原　理及其实现方法。