一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．（2 分）下列计算正确的是（
）
=±25 D．
=3
A．﹣
=﹣3 B．（﹣ ）2=64C．
）
2．（2 分）下列数据中准确数是（
A．上海科技馆的建筑面积约 98000 平方米 B．“小巨人”姚明身高 2.26 米
C．我国的神州十号飞船有 3 个舱
D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708 亿元
3．（2 分）如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么∠1 的同旁内角是（
）
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
4．（2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（
）
A．8 或 10 B．8
C．10 D．6 或 12
5．（2 分）如图，△ABC、△DEF 和△GMN 都是等边三角形，且点 E、M 在线段 AC 上，点 G 在线 段 EF 上，那么∠1+∠2+∠3 等于（
）
A．90°
B．120° C．150° D．180°
6．（2 分）象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残 局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣ 2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子
“将”的点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．（2 分）计算：
= ．
．
、 、0. 五个数中，无理数是 ．
8．（2 分）（﹣8）2 的六次方根为 9．（2 分）在 π（圆周率）、﹣1.5、 10．（2 分）计算：（﹣ ）×
÷2 = （结果保留三个有效数字）．
侧．（填“左”、“右”）
．
11．（2 分）在数轴上，实数 2﹣
对应的点在原点的
12．（2 分）已知点 P（﹣1，a）与点 Q（b，4）关于 x 轴对称，那么 a+b=
13．（2 分）已知点 M 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别为 2 个单位和 3 个单位，那么点 M 的坐标是
．
14．（2 分）如图，已知直线 a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线 a 上，如果∠1=42°， 那么∠2=
度．
15．（2 分）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E 的度数为
．
16．（2 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知 CB=DF，∠C=∠△D，要使 ABC≌△EFD，还需添加 一个条件，那么这个条件可以是
．
17．（2 分）如图，在△ABC 中，OB、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，过点 O 作 OE∥AB， C O等于 ． OF∥AC，交边 BC 于点 E、F，如果 BC=10，那么 △
EF
18．（2 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，把△ABC 绕着点 A 逆时针旋转到△AB'C'，联结
CC'，并且使 CC'∥AB，那么旋转角的度数为
度．
三、计算题，写出计算过程（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
19．（6 分）计算：
+
﹣
．
20．（6 分）计算：（
﹣ ）2﹣（
+ ）2．
21．（6 分）计算：﹣3
÷（ ） （结果表示为含幂的形式）．
22．（6 分）解方程：（ ）3=﹣512．
四、解答题（本大题共 5 题，满分 40 分，其中第 23、24 每题 6 分，第 25、26 每题 8 分，第
27 题 12 分）
23． 6（ 分）阅读并填空：如图，在△ABC 中，点 D、P、E 分别在边 AB、BC、AC 上，且 DP∥AC，
PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC 的理由．
解：因为 DP∥AC（已知），
所以∠
=∠ （ ）．
因为 PE∥AB（已知）， 所以∠
=∠ （ ）
所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．
24．（6 分）如图，上午 10 时，一艘船从 A 出发以 20 海里/时的速度向正北方向航行，11 时
45 分到达 B 处，从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 26°方向，从 B 处测得灯塔 C 在北偏西 52°方向，
求 B 处到达塔 C 的距离．
25．（8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A 的位置；点 B 与点（﹣3，﹣1）关于原点 O
对称；将点 A 向下平移 5 个单位到达点 C．
（1）写出 A，B，C 三点的坐标，并画出△ABC；
（△2）判断 ABC 的形状，并求出它的面积；
（3）过点 B 作直线 BD 平行于 y 轴，并且 B、D 两点的距离为 3 个单位，描出点 D，并写出点 D
的坐标．
26．（8 分）如图，已知 AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由．
27．（12 分）（1）阅读并填空：如图①，BD、CD 分别是△ABC 的内角∠ABC、∠ACB 的平分线．
试说明∠D=90°+ ∠A 的理由．
解：因为 BD 平分∠ABC（已知），
所以∠1= （角平分线定义）．
同理：∠2=
．
），
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（ 所以
（等式性质）．
即：∠D=90°+ ∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD 分别是△ABC 的两个外角∠EBC、∠FCB 的平分线．试探究∠D 与∠A 之
间的等量关系．
答：∠D 与∠A 之间的等量关系是
．
（ii）如图③，BD、CD 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE 的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．
答：∠D 与∠A 之间的等量关系是
．
（△3）如图④， ABC 中，∠A=90°，BF、CF 分别平分∠ABC、∠ACB，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线．试说明 DC=CF 的理由．
2015-2016 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．A；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B；
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．3；8．±2；9．π、 ；10．﹣0.242；11．左；12．﹣5；13． ﹣3，2）；14．48；15．29°； （
16．AC=ED 或∠A=∠FED 或∠ABC=∠F；17．10；18．50；
三、计算题，写出计算过程（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
19．；20．；21．；22．；
四、解答题（本大题共 5 题，满分 40 分，其中第 23、24 每题 6 分，第 25、26 每题 8 分，第
27 题 12 分）
23．BDP；BAC；两直线平行，同位角相等；DPE；BDP；两直线平行，内错角相等；24．；25．；
26．；27． ∠ABC； ∠ACB；三角形的内角和等于 180°；∠D=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
∠D=90°﹣ ∠A；∠D= ∠A；
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