最新中职数学授课教案：9.4.5球(公共基础类)数学

中职数学（人教版）授课教案

9.4.5 球

【教学目标】

1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．

2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想． 【教学重点】

球的定义、性质以及球的表面积公式． 【教学难点】

球面距离的理解． 【教学方法】

这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．

【教学过程】 环节 教学内容 问题 下面的物体呈什么形状？ 导 入 新 课 师生互动 教师呈现有关球的图片． 学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子． 师：球是由什么图形旋转而来的？ 生：圆，半圆． 教师结合直观图讲解球的各个元素． 设计意图 由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣． 1．球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球． 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； （3）球的直径； 球心 O 半径 理解定义，体会旋转体动态形成的过程． 由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力． 直径

新 课

球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O． 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合． 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系： 师：仿照初中圆的定义，你能给出球面的另一种定义吗？ 强调注意球体与球面的联系与区别． 结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论． 教师可借助地球d＝R2－r2． 仪，帮助学生理解概念． O d R r O  P 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆． 知识拓展： 师：假如你要乘坐过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是从济南直飞广州的飞纬线． 机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢? (1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗? (2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大(3)这无数条弧中，圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长长度最短的是哪条? 叫做两点的球面距离． 教师分析，从立体例1 我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬图形中抽象到平面图40纬线的长度．（地球半径约为6 370 km） 形，引导学生用初中所学知识解决问题． K A 40 ° O B 学生在教师的引导 解：如图，设A是北纬 40 圈上的一点，AK 是下，逐步完成证明过程． 看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解． 借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．

新 课 它的半径，所以OK⊥AK． 设 c 是北纬 40 的纬线长，因为 ∠AOB=∠OAK=40 ， 所以 c ＝2·AK ＝2·OAcos∠OAK ＝2·OAcos 40 ≈2×3.141 6×6 370×0.766 0， ≈30 658（km）． 即北纬40 纬线长约为 30 658 km. 2．球的表面积 由球的半径R计算球表面积 S 的公式为 S＝4R2． 例2 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积； 2（2）球的表面积等于圆柱全面积的． 3证明 （1）设球的半径为R，依题意圆柱的底半径也是R，圆柱的高为2R． 因为 S圆柱侧=2R·2R=4R2， S球表面=4R2， 所以S球=S圆柱侧． （2）因为 S圆柱全=2R2+4R2=6R2， S球=4R2． 2所以S球=S圆柱全． 3 练习 1. 若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍. 2. 若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍. 学生根据所学公式，完成题目． 小 结 本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬 线的概念，请填空： 1．球面是指 ；球是指 ． 2． 的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆． 3．球面的侧面积公式 ． 通过填空的形式回顾本节内容．

作 业 教材P151练习A组第1题，练习B组题． 教材P152练习A组第2题（选做）．