一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列根式中，与2A．
是同类二次根式的是（ ）
C．
D．
B．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3﹣π）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过点（﹣1，2） D．当x＞1时，y＜0
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法中，错误的是（ ）
A．∠C=90° B．a=b C．c2=2a2 D．a2=b2﹣c2
5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0、2、0、2、3、0、2、3、1、2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25 6．下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A．若
=m，则a=m B．同旁内角互补
C．如果a是无理数，那么a是实数 D．点（2，﹣3）在第二象限
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）
- 1 -
A．20° B．40° C．30° D．25°
9．下列表示一次函数y=mx﹣n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：我要2个布丁和10根棒棒糖．
老板：好的！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共20元！ 老板：小朋友，我算错了，我多算2根棒棒糖的钱，退还你2元． 根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（ ）
A．2元 B．3元 C．4元 D．5元 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．若a=3+2
、b=3﹣2
，则a2﹣b2= ．
12．点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（﹣2，3），则点
A的坐标为 ，点B的坐标为 ． 13．已知
是二元一次方程组
的解，则m+3n的值为 ．
14．一座垂直于两岸的桥长15米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南
岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了 米．
- 2 -
15．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则
kb= ．
16．如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=59°，则∠1= 度．
17．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方
差为 ．
18．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α﹣∠γ=40°，
则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 三、解答题（共7小题，满分58分） 19．计算：
20．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）． （1）求常数k、b的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．
+
×
﹣
．
- 3 -
21．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．
22．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．
- 4 -
23．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票，计分规则如图所示，图（1）是7位评委对小明“演讲答辩”的评分的条形统计图，图（2）是全班50位同学民主测评票数的扇形统计图．
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数； （2）求小明的综合得分是多少？
24．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）． （1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．
- 5 -
25．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
- 6 -
江西省吉安市永新县2015～2016学年度八年级上学期期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列根式中，与2A．
B．
C．
是同类二次根式的是（ ） D．
【考点】同类二次根式．
【分析】把各个二次根式进行化简，根据同类二次根式的概念进行判断即可． 【解答】解：=2=3=3
，与2，与2，与2
与2
不是同类二次根式，A错误；
不是同类二次根式，B错误； 不是同类二次根式，C错误； 是同类二次根式，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式． www.czsx.com.cn
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3﹣π）所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．
【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由﹣2＜0，3﹣π＜0，得 点P（﹣2，3﹣π）所在象限是第三象限， 故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
- 7 -
A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过点（﹣1，2） D．当x＞1时，y＜0 【考点】一次函数的性质．
【分析】分别利用一次函数的性质分析得出即可．
【解答】解：A、∵函数y=﹣2x+1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故A选项错误； B、∵k＜0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误； C、它的图象必经过点（﹣1，3），故C选项错误；
D、图象与x轴交于（，0），k＜0，故当x＞1时，y＜0，故D选项正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用图象经过的象限以及增减性分析得出是解题关键．
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法中，错误的是（ ） A．∠C=90° B．a=b C．c2=2a2 【考点】等腰直角三角形．
【分析】根据三角形的内角和列方程∠A+∠B+∠C=α+α+2α=180°，求得∠A=∠B=45°，∠C=90°，于是得到a=b，c2=a2+b2=2a2，即可得到结论． 【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：1：2， ∴设∠A=α，∠B=α，∠C=2α， ∴∠A+∠B+∠C=α+α+2α=180°， ∴α=45°，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°， ∴a=b，c2=a2+b2=2a2， 故A，B，C都正确， 故选D．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记只要直角三角形的性质是解题的关键．
D．a2=b2﹣c2
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5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0、2、0、2、3、0、2、3、1、2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ） A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】应用题．
【分析】根据众数，中位数，平均数的方差的概念计算后判断．
【解答】解：将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、2、2、2、2、3、3，可见其众数是2，中位数是2， 平均数=
，
D．方差是1.25
S2=[4×（2﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+2×（3﹣1.5）2]÷10=1.25． ∴A，B，C都是错误的． 故选D．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．
6．下列四个命题中，属于真命题的是（ ） A．若
=m，则a=m
B．同旁内角互补
C．如果a是无理数，那么a是实数 D．点（2，﹣3）在第二象限 【考点】命题与定理．
【分析】利用平方根的意义、平行线的性质、实数的性质及点的坐标的特点分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、若
=m，则a=m，错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角才互补，故错误，是假命题； C、如果a是无理数，那么a是实数，正确，是真命题；
- 9 -
D、点（2，﹣3）在第四象限，故错误，是假命题， 故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的意义、平行线的性质、实数的性质及点的坐标的特点等知识，属于基础题，比较简单．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】数形结合．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
【解答】解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m）， ∵B在直线y=﹣x+1上， ∴﹣m=﹣2+1=﹣1， m=1， 故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
8．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）
- 10 -
A．20° B．40° C．30° D．25° 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题．
【分析】由三角形外角性质求出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠3+∠4+∠2的度数，根据∠3与∠4的度数求出∠2的度数即可． 【解答】解：∵∠3为三角形的外角， ∴∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，
∴∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠4=90°，∠3=70°， ∴∠2=20°． 故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
9．下列表示一次函数y=mx﹣n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（ ）
- 11 -
A． B． C．
D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象． 【专题】探究型．
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，﹣n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，﹣n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论一致，故本选项正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，﹣n＞0，故n＜0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，﹣n＜0，故n＞0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论一致，故本选项正确． 故选A．
【点评】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，熟知正比例函数与一次函数的性质是解答此题的关键．
10．下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过． 小勋：我要2个布丁和10根棒棒糖．
老板：好的！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共20元！ 老板：小朋友，我算错了，我多算2根棒棒糖的钱，退还你2元． 根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（ ） A．2元 B．3元 C．4元 D．5元 【考点】二元一次方程组的应用．
- 12 -
【分析】设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为20元建立方程为：2x+12y=20；根据2个布丁和10个棒棒糖的价格为18元建立方程为：2x+10y=18；将两个方程构成方程组求出其解即可．
【解答】解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个， 由题意，得：解得：
，
，
则布丁和棒棒糖的单价相差：4﹣1=3元． 故选B．
【点评】本题考查列二元一次组解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．若a=3+2
、b=3﹣2
，则a2﹣b2= 24
．
【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式利用平方差公式分解，将a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a=3+2∴a+b=6，a﹣b=4
，
， ，b=3﹣2
，
则原式=（a+b）（a﹣b）=24故答案为：24
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（﹣2，3），则点A的坐标为 （2，﹣3） ，点B的坐标为 （2，3） ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（﹣2，3），则点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标为（2，3），
- 13 -
故答案为：（2，﹣3），（2，3）．
y轴的对称的点的坐标，【点评】本题考查了关于x轴、解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．已知
是二元一次方程组
的解，则m+3n的值为 9 ．
【考点】二元一次方程组的解． 【专题】计算题．
【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，即可确定出原式的值． 【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：①+②×2得：5n=10，即n=2， 将n=2代入①得：m=3， 则m+3n=3+6=9． 故答案为：9．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．一座垂直于两岸的桥长15米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了 3【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题．
【分析】由题意知：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可求得实际行驶的路程．
【解答】解：小船行驶的路程为向南行驶了15米，偏离桥南头的距离为与桥的方向垂直的方向， 即AB=15米，BC=9米，
在直角△ABC中，AC2=AB2+BC2， 所以实际行驶的路程为AC=故答案为：3
．
=3
米．
米． ，
- 14 -
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找出隐藏的直角三角形，并根据题目中给出的两条直角边求斜边是解题的关键．
15．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ﹣8 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行， ∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2）， ∴2+b=﹣2， 解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8． 故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．
- 15 -
16．如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=59°，则∠1= 31 度．
【考点】平行线的性质；余角和补角；垂线． 【专题】计算题．
【分析】两直线平行，内错角相等，据此可求出∠3，又根据平角的定义，可知∠1和∠3互余，即可解答．
【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠3=59°， 又AB⊥BC， ∴∠4=90°，
又∠1+∠4+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣90°﹣59°=31°．
【点评】运用了垂线和平角的定义、平行线的性质．
17．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为
．
【考点】方差．
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差． 【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知 平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]= 故填．
- 16 -
【点评】本题考查了众数、平均数和方差的定义．
18．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α﹣∠γ=40°，则∠A= 40° ，∠B= 60° ，∠C= 80° ． 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据∠β=2∠B得出∠B的度数，再由三角形外角的性质得出∠α=∠B+∠C，由平角的定义得出∠γ=180°﹣∠C，两式联立可得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠A的度数． 【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°， ∴∠B=60°．
∵∠α﹣∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°﹣∠C， ∴∠B+∠C﹣（180°﹣∠C）=60°+∠C﹣180°+∠C=40°， ∴∠C=80°，
∴∠A=180°﹣60°﹣80°=40°． 故答案为：40°，60°，80°．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
三、解答题（共7小题，满分58分） 19．计算：
+
×
﹣
．
【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可． 【解答】解：原式==4+
﹣2
+
﹣2
- 17 -
=4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）． （1）求常数k、b的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．
【分析】（1）将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；
（2）根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积．
【解答】解：（1）将（1，﹣2）与（3，2）代入y=kx+b得：解得：
，
，
则一次函数解析式为y=2x﹣4； （2）对于一次函数y=2x﹣4，
令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2， ∴OA=4，OB=2， 则S△AOB=OA•OB=4．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．
- 18 -
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：将曲面沿AB展开，如图所示，过C作CE⊥AB于E， 在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE=×60=30（cm）， 由勾股定理，得CF=
答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．
=34（cm）．
【点评】由于蜘蛛与苍绳均属于玻璃容器的外侧，因而蜘蛛不能直接到达点F，需沿侧面爬行．为此，可将曲面沿AB展开，显然蜘蛛所走的最短的路线即为线段CF，从而可构造直角三角形，用勾股定理求出CF的长．
22．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2． （1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．
- 19 -
【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的判定推知DE∥FC；然后由平行线的性质、等量代换推知内错角∠3=∠2，则易证得结论；
（2）在△AFG中，由三角形内角和是180度求得∠AGF=80°；然后根据（1）中的FG∥BC推知同位角∠ACB=∠AGF=80°．
【解答】（1）证明：如图，∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC， ∴∠1=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴FG∥BC；
（2）解：如图，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°， ∴∠AGF=180°﹣∠A﹣∠AFG=80°． 又由（1）知，FG∥BC，
∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度数是80°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票，计分规则如图所示，图（1）是7位评委对小明“演讲答辩”的评分的条形统计图，图（2）是全班50位同学民主测评票数的扇形统计图．
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（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数； （2）求小明的综合得分是多少？
【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．
【分析】（1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数； （2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分．
【解答】解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，
民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1﹣10%﹣70%）×360°=72°．
（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93， 民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80， 所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个得分的数据．
24．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）． （1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．
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【考点】坐标确定位置；轴对称-最短路线问题． 【专题】应用题．
【分析】（1）根据题意建立坐标系解答；
（2）利用两点之间线段最短的数学道理作图即可． 【解答】解：（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；
（2）找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置， PA+PB=PA′+PB=A′B且最短（如图）．
过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3， 在Rt△ABD中，AD=
=4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4），
=
．
A′点坐标为（0，﹣1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B=故所用水管最短长度为
千米．
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【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．
25．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；
（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解． 【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元， 根据题意得，解得：
，
，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；
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（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x； B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，
②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48， 综上所述： y1=24x， y2=
；
（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样； 当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算； 当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．
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