高一数学中的三角函数公式整理

弧度制与度数制的转换公式

1. 弧度制与度数制的转换公式为：$ \ext{弧度制角度} = \ext{度数制角度} \imes \\frac{\\pi}{180} $。

2. 度数制与弧度制的转换公式为：$ \ext{度数制角度} = \ext{弧度制角度} \imes \\frac{180}{\\pi} $。

三角函数的定义公式

1. 正弦函数（sine function）的定义公式为：$ \\sin A = \\frac{\ext{对边}}{\ext{斜边}} $。

2. 余弦函数（cosine function）的定义公式为：$ \\cos A = \\frac{\ext{邻边}}{\ext{斜边}} $。

3. 正切函数（tangent function）的定义公式为：$ \an A = \\frac{\ext{对边}}{\ext{邻边}} $。

基本三角函数的性质

1. 正弦函数的性质： - 定义域：$[-1, 1]$。 - 奇偶性：奇函数。

- 周期性：$2\\pi$。 2. 余弦函数的性质： - 定义域：$[-1, 1]$。 - 奇偶性：偶函数。 - 周期性：$2\\pi$。 3. 正切函数的性质： - 定义域：全体实数。 - 奇偶性：奇函数。 - 周期性：$\\pi$。

三角函数的基本关系式

1. 余切函数（cotangent function）与正切函数的关系式为：$ \\cot A = \\frac{1}{\an A} $。

2. 正割函数（secant function）与余弦函数的关系式为：$ \\sec A = \\frac{1}{\\cos A} $。

3. 余割函数（cosecant function）与正弦函数的关系式为：$ \\csc A = \\frac{1}{\\sin A} $。

三角函数的和差化积公式

1. 正弦函数的和差化积公式为：$ \\sin(A \\pm B) = \\sin A \\cos B \\pm \\cos A \\sin B $。

2. 余弦函数的和差化积公式为：$ \\cos(A \\pm B) = \\cos A \\cos B \\mp \\sin A \\sin B $。

3. 正切函数的和差化积公式为：$ \an(A \\pm B) = \\frac{\an A \\pm \an B}{1 \\mp \an A \an B} $。

三角函数的倍角公式

1. 正弦函数的倍角公式为：$ \\sin 2A = 2 \\sin A \\cos A $。 2. 余弦函数的倍角公式为：$ \\cos 2A = \\cos^2 A - \\sin^2 A $。 3. 正切函数的倍角公式为：$ \an 2A = \\frac{2 \an A}{1 - \an^2 A} $。

三角函数的半角公式

1. 正弦函数的半角公式为：$ \\sin \\frac{A}{2} = \\sqrt{\\frac{1 - \\cos A}{2}} $。

2. 余弦函数的半角公式为：$ \\cos \\frac{A}{2} = \\sqrt{\\frac{1 + \\cos A}{2}} $。

3. 正切函数的半角公式为：$ \an \\frac{A}{2} = \\frac{1 - \\cos A}{\\sin A} = \\frac{\\sin A}{1 + \\cos A} $。

三角函数的和差化弦公式

1. 正弦函数的和差化弦公式为：$ \\sin A \\sin B = \\frac{1}{2}(\\cos(A - B) - \\cos(A + B)) $。

2. 余弦函数的和差化弦公式为：$ \\cos A \\cos B = \\frac{1}{2}(\\cos(A - B) + \\cos(A + B)) $。

3. 正弦函数与余弦函数的和差化弦公式为：$ \\sin A \\cos B = \\frac{1}{2}(\\sin(A - B) + \\sin(A + B)) $。

三角函数的倍角化弦公式

1. 正弦函数的倍角化弦公式为：$ 2\\sin A \\cos A = \\sin (2A) $。 2. 余弦函数的倍角化弦公式为：$ \\cos^2 A - \\sin^2 A = \\cos (2A) $。

3. 正切函数的倍角化弦公式为：$ \\frac{2 \an A}{1 - \an^2 A} = \an (2A) $。

三角函数的积化和差公式

1. 正弦函数的积化和差公式为：$ \\sin A \\sin B = \\frac{1}{2}(\\cos(A - B) - \\cos(A + B)) $。

2. 余弦函数的积化和差公式为：$ \\cos A \\cos B = \\frac{1}{2}(\\cos(A - B) + \\cos(A + B)) $。

3. 正弦函数与余弦函数的积化和差公式为：$ \\sin A \\cos B = \\frac{1}{2}(\\sin(A - B) + \\sin(A + B)) $。

三角函数的倒数关系式

1. 正弦函数与余割函数的关系式为：$ \\sin A = \\frac{1}{\\csc A} $。

2. 余弦函数与正割函数的关系式为：$ \\cos A = \\frac{1}{\\sec A} $。

3. 正切函数与余切函数的关系式为：$ \an A = \\frac{1}{\\cot A} $。

三角函数的平方关系式

1. 正弦函数的平方关系式为：$ \\sin^2 A = 1 - \\cos^2 A $。 2. 余弦函数的平方关系式为：$ \\cos^2 A = 1 - \\sin^2 A $。 3. 正切函数的平方关系式为：$ \an^2 A = \\sec^2 A - 1 $。

三角函数的和差化积的扩展公式

1. 正弦函数的和差化积的扩展公式为：$ \\sin A \\pm \\sin B = 2 \\sin \\left(\\frac{A \\pm B}{2}\\right) \\cos \\left(\\frac{A \\mp B}{2}\\right) $。

2. 余弦函数的和差化积的扩展公式为：$ \\cos A + \\cos B = 2 \\cos \\left(\\frac{A + B}{2}\\right) \\cos \\left(\\frac{A - B}{2}\\right) $。

3. 正弦函数与余弦函数的和差化积的扩展公式为：$ \\sin A \\cos B = \\frac{1}{2} \\left(\\sin(A + B) + \\sin(A - B)\\right) $。

三角函数的和差化积的倍数公式

1. 正弦函数的和差化积的倍数公式为：$ \\sin A + \\sin B = 2 \\sin \\left(\\frac{A + B}{2}\\right) \\cos \\left(\\frac{A - B}{2}\\right) $。

2. 余弦函数的和差化积的倍数公式为：$ \\cos A - \\cos B = -2 \\sin \\left(\\frac{A + B}{2}\\right) \\sin \\left(\\frac{A - B}{2}\\right) $。

3. 正弦函数与余弦函数的和差化积的倍数公式为：$ \\sin A \\cos B = \\frac{1}{2} \\left(\\sin(A + B) + \\sin(A - B)\\right) $。

三角函数的奇偶关系式

1. 正弦函数的奇偶关系式为：$ \\sin (-A) = -\\sin A $。 2. 余弦函数的奇偶关系式为：$ \\cos (-A) = \\cos A $。 3. 正切函数的奇偶关系式为：$ \an (-A) = -\an A $。

三角函数的周期性质

1. 正弦函数的周期性质为：$ \\sin (A + 2n\\pi) = \\sin A $。 2. 余弦函数的周期性质为：$ \\cos (A + 2n\\pi) = \\cos A $。 3. 正切函数的周期性质为：$ \an (A + n\\pi) = \an A $。

以上是高一数学中的三角函数公式整理。这些公式是解决三角

函数相关问题的重要工具，希望对你有帮助！