双曲线方程

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全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2013年4 月 6日 星 期 六 学号 姓 名 涂 思 雪 性 别 女 年 级 高 二 总 课 次: 第 8 次课 教 学 双 曲 线 内 容 重 点 难 点 双 曲 线 使学生理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，掌握双曲线的几何性质，能运用知识解决有教 学 关问题。 目 标 课前作业完成情况： 检查 与交交流与沟通： 流 一、课前练习 x2y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。 1.已知椭圆C1:4教 学 过 程 针 （1）求椭圆C2的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程。 对 性 授 课 1

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2. 数列{an}满足an2an12n1(nN*,n2)，a327. （Ⅰ）求a1,a2的值； （Ⅱ）已知bn1*(at)(nN)，若数列{bn}成等差数列，求实数t； nn2（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn． 3.已知椭圆的中心在原点、对称轴为坐标轴，离心率e2，短轴长为85，则椭圆的标准3方程是______________________________________________. 2

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x2y2x2y24.椭圆＋2＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( ) 4aa211A. B．1或－2 C．1或 D．1 22 二、知识梳理 1.双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。即MF1MF22a。当2a﹤2c时，轨迹是双曲线；当2a=2c时，轨迹是两条射线；当2a﹥2c时，轨迹不存在。 x2y2y2x22222．焦点在x轴上时：221 ；焦点在y轴上时：221（cab） abab3．范围、对称性 顶点：A1(a,0),A2a,0 特殊点：B1(0,b),B20,b 实轴：A1A2长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：B1B2长为2b，b叫做虚半轴长 bxyx2y24．渐近线：双曲线221的渐近线方程是yx（0） aababayxy2x2双曲线221的渐近线方程是yx（0） babab5．等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线， bx2y26．共渐近线的双曲线系：渐近线为yx，双曲线方程就是： 22 aab2ccb27．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e12 2aaa范围：e1，“e的大小”与“开口的阔窄”的关系 yyF2A2x2y2x2y28．共轭双曲线： 221的共轭为221 ababF1A1OA2F2xOxA1F19． 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数ec(ca0)的a点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率． 3

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a210．准线方程：左焦点F1(c,0)对应着左准线l1:x，右焦点F2(c,0)对应着右准线ca2a2l2:x；上焦点F1(0,c)对应着上准线l1:y；下焦点F2(0,c)对应着下准线cca2l2:y cb2焦点到准线的距离p（也叫焦参数） c11 .双曲线的焦半径（ F1,F2分别是双曲线的左（下），右（上）焦点） MFaex0即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：1MF2aex0焦点在y轴上MF1aey0 MFaey2012．焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 三、例举 1．双曲线16x―9y=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为_________ 2．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e=225的双曲线的标准方程为_________ 4x2y21的两条准线间的距离等于_____ 3．双曲线34y2x21上一点P到双曲线上焦点的距离是8，4．若双曲线那么点P到上准线的距离是___ 64365．经过点M(3, ―1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____ 6．以y=±2x为渐近线的双曲线的方程是_____ 37．等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 x2y28．从双曲线221 (a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离是 . ab5x2y21有公共焦点，且离心率e=的双曲线方程是 9．与44924 4

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10．以5x+8y=40的焦点为顶点，且以5x+8y=40的顶点为焦点的双曲线的方程是 __. 2222y2x21上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离是________ 11．已知双曲线643612．若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1和e2必满足的关系式为________ 13．若双曲线经过点(6, 3)，且渐近线方程是y=±14．双曲线的渐近线为y =±1x，则这条双曲线的方程是_____ 33x，则双曲线的离心率为_______ 4x2y21右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离15．如果双曲线169为___ 16．已知双曲线kx22ky24的一条准线是y=1，则实数k的值是______ 四、课堂练习 1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是( ) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 22．方程x＝3y－1所表示的曲线是( ) A．双曲线 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分 223．双曲线与椭圆4x＋y＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) 2222A．y－3x＝36 B．x－3y＝36 2222C．3y－x＝36 D．3x－y＝36 224．双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( ) 1A．－ B．－4 41C．4 D. 45．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.－＝1 44C.－＝1 49y2x2y2x2B.－＝1 44D.－＝1 84x2y2x2y2x2y26．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率abe为( ) 45A．2 B．3 C. D. 337．k>9是方程＋＝1表示双曲线的( ) 9－kk－4A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 x2y2 5

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8．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到点(－5,0)的距离为( ) 169A．7 B．23 C．5或25 D．7或23 x2y2x2y29、设F1、F2分别为双曲线221(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点abP，满足PF2FF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线12，且F2到直线PF方程为（ ） A. 3x4y0 B. 3x5y0 C. 4x3y0 D. 5x4y0 10、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 31 2D. 51 2x2y2311．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是_ _____ 4m22y212．与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是__ ______． 413．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双412曲线的右焦点的距离为__ ___． 五、课后练习 （一）．双曲线定义与标准方程 1、已知动点P满足|PA|-|PB|=8，其中A（0，-5），B（0，5）则P的轨迹方程是 x2y2x2y22.双曲线221经过点A1,1，且b2a，双曲线标准方程是 。 ab3.求与圆A:x5y249和圆B:x5y21都外切的圆的圆心轨迹方22程 。 24.双曲线8mx-my2=8的焦距为6，则m的值是 x2y21表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是 5.已知方程9kk36.方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 x2y21表示焦点在坐标轴上的双曲线，则α是第几象限的角 7.方程sincosx2y21的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是______，离心率 8.双曲线54 是______，渐近线方程是______ 6

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9.已知双曲线的一个焦点F1（0，6），且与双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线，则此双曲线方程是______. 10.已知双曲线的离心率等于2，且过点M（2，-3），此双曲线标准方程是______. 11.双曲线3x-y=2的右支上有一点P，P到x轴、y轴的距离之比为223，则点P的坐标是______. 2x2y212.．双曲线221与其共轭双曲线是 ab（二）焦点三角形 13.若双曲线x-4y=4的焦点是F1、F2过F1的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是______. x214.F1、F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的4面积是 2215.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144 （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|²|PF2|=32，求∠F1PF2的大小 7

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16.设F1、F2是双曲线的两个焦点，且| F1F2|=18，过F1的直线交双曲线的同一支于M、N两点，若|MN|=10，△MF2N的周长为48，则满足条件的双曲线的标准方程是 x2y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=900 17.设F1、F2为双曲线44求 ①△F1PF2的周长， ② △F1PF2的面积 x2y218.已知F1,F2是双曲线221,(ab0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与ab双曲线的左支交于A、B两点,若ABF2是正三角形,那么双曲线的离心率为  （三）求离心率 19.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

120. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则双曲线的离心率e 21 21. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则双曲线的离心率e 222.若双曲线2x2y2k（k0)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= 23.若双曲线2x2y2k（kR)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= x2y224.已知双曲线221 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且abP F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 课 后 作 业 签字 教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长： 下节课的计划： 老师 学生的状况、接受情况和配合程度： 课后 评价 给家长的建议： TA-65

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