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非自治单种群扩散模型的渐近性质

2024-01-20 来源:易榕旅网
第1卷第1期59师范学吉林院学报弓1。年月9989伪JournaloeaeofJilinT头hers1398lleg,非自治单种群扩散模型的渐近性质王东达(吉林师范学院,陈兰荪(吉林市)中国科学院数学研究所北京市),摘要关键词本文总结近年来我们对级块环境下非自治单种群模型所做的一些研究工作研究了这、,类系统的持续生存周期解的存在唯一性及全局渐近稳定性并讨论了扩散的影响种群模型持续生存周期解唯一性渐近德定01751,,,,分类号1引言许多作者研究了自治的单种群扩散模型“=其中,x厂;(二)+、习DJ~1尹护`。x(,,一二(1)D。是非负常数i(,,二夕1,…动,、在文献l[~5二中作者详细讨论了扩散对系统的持续生存种群数量的变化以及平衡点的稳定性的影响,现实世界中生物的生存环境通常随时间而变化因此种群生态学家对时变环境下模型的研究尤为感兴趣本文我们对D。和f`(i,j,1,…的是时间,,t的连续函数特别是时间,t的周期函数的一些情形进行了研究讨论了系统的持续生存性周期解的存在性及其全局渐近稳定性2主要结论t)是一个有界连续函数记为了叙述方便我们引人下列记号设f(j`,,~suPf(r)f`二in汀(:),如果f(约是。一周期函数记,.,)(f一a;:丁沙:,d`ic考虑种群x栖息于两个缀块上具有线性扩散的lgoist毖~滋:一:,模型:二二,,r〔(z)一r:〔(一)`、(t)xl+D(t)(xD:(t)(x,;一一x二:)),:一,a::(r)x:二+::(2)定理1闲,若,r`(t),“`t)(D(t)i(一1)是连续的以2,。)存在为周期的正函数则系统(2,唯一的正周期解且是全局渐近稳定的更一般地假设函数收稿日期;r`t)(,。`(:)(`=1)在区域02[,+co)上连续且有正的上界和下界,1998一06一12第期王东达,等:非自治单种群扩散模5型的渐近性质D`(:)(`一1,2)在区问〔。,+。)_七连续,非负且有界,并扭设r、(,)>公,(:),::(:)>D:(z),Vt〔[0,+co),记r`tR.(t)()一D;(t)`才,,二“(才)尸`(t)-D(),口`(t夕(茗一12),在(二;,,:)平面的第一象限内定义四条曲线如下:L;:二,(R气一二,)+D行:~。,L::二:(叽一二:)一刀沙:二。,乙:;二:(Rr一二办+Dr几二O,L。:二。(双罗一二:)一D盲二,~。,如果狱>。或暇>o,易知在x(,,x:)平面的第一象限内,曲线L:与曲线L:有唯一交点(二犷,二犷),曲线L月与曲线L;有唯一交点(x’l.,x玄.)定理2〔71设斌>。或暇>O,则对(2)的任意正解x(:t(),xZ(t))有x犷戒liminfx;(t)镇limsupx,(:)石二厂’,二少镇lin,i:,肠:(`)蕊limsupx:(t)《二少“,定理3〔穿」设砚>o或天三>。,且有1101:up〔:`〔t)一Za*(t)x厂〕A.(艺D、,(`));`(I一:):A.(妙>0,其中甲(t)二二二宜n!n{r(:)一(,)+1《`《刃艺D。艺D,;(:)}则系统(3)永久持续生存`B,假设人“’<。,其中“`)一畏馨`一(`’一D,圣”󰀀“’+戳“`”,则有!`黑二萝(`’一。(i二1,…,的定理5阁假设条件(H:)或(H:)成立,则系统(3)存在唯一的正周期解,且是全局渐近稳定的下面讨论含有连续时滞的单种群扩散模型*、!,,{()一(,)〔一(`)一()XI(,)+一(,)J!、󰀀)Xl乙广“十,)d`〕+Dl(`):二2(:)`一():,:(,):(:)〔󰀀2(:)::(,)X:(,)+󰀀::一一(:)广2丁乙(万)X:(:+󰀀)d󰀀〕+D(:)〔X工(:)2一(:)〕(4)其中泥`(󰀀)(、一1,2)是定义在〔一,。:上的斗卜负分段连续;数,且是标准化。,,即`󰀀d丁1广、)一l,二`(t),。“,,(,),:`(t)和刀`(r)(`~i2)是连续正函数以。为周期定理6闭若磷>C双萝一1,2),则系统(4)的正解一致有界且最终一致有界,并且系统(4)吉林师范学院学报年存在一个正的定理阁。周期解7若有不等式。,。粤口,(`,一,,1:,,a、、,)>:+则系统(4)存在唯一的正周期解且全局渐近稳定其中最后讨论如下系统`1沙是(4)的所有正解的最大下界Dl`:,`,一二:“,(:巡二珊攀宋粉止之0,+(:)。:(`二!卜二:(:)〕(,)〕,,`:卜a。律匕号羚漏黯辫之t,+,二1,D:(,)〔(卜,二``(t)=妈(t)》(t)(`,,e一〔r,,0〕r》0,价(0)>,0(i=,12)`,、,其中龙(t)和续以,12)是正的连续的。周期函数r`(t)b`(t)和D(t)(i=12)是非负连。为周期的周期函数记,:二定理定理89[10〕[101若若h:h:>O则系统(5)存在一个以>。,口且存在>󰀀一一{等臀}一,,{}舒纂,,“:兰二竺丛ar+岭’全二些丛)皇`穿+岭,󰀀>,,,。为周期的正解。,使得r司鲜kr+。rh梦-D,一八一云一二`>探n忽奋,尹_a,(板j=,,1,,2f笋力5)存在唯一的以则系统(n为周期的正解它是全局吸引的这里常数>1最后我们考虑具有阶段结构的单种群扩散模型叹刀|rL机从卜a(t)Mi一ab(之)I含一c(t)I一D::a(t)I(6)=(t)I一夕(t)对l+D:;(`)(M:一M:)二一y(t)M聋+(t)(M:一M:)`其中eI(t)为缀块1a,,中幼体种群的密度M表示缀块,,`中(`=1,)成体种群的密度a(2,,`)b(,`),(t),(t)夕(t)7(t)D::(:)和D::(t)皆为〕,。周期函数o,[1定理10l如果刀几c(`+砂)一矿󰀀矿<)永久持续生存且存在唯一的以则系统(6。为周期的正解它是全局渐近稳定的参Rg考popula文t献sRoV飞t且aneeThe,effeetato,fdisPe,rsaloniontabilityinonesPeeiesdisereteAPace一POPulationrwmodel,ingsAmNna1984123:230~254asAHastDyrsmiesates,ofingle印ee;esin,aspatiallyvaryingenviornment:Thestabili名ingorleof、1ighesrdispeoalu,rJMathBioldyna1982wo一,16e:49~env55onRDHltOPannplationmieorsinotpa,thir:ments:Soraemeanomalouoeonseguence一ofanoP卜tmalhabitatdistributioHvnTheaPpBiol198528o,181~208t1FareeaudmeeetalMthomatiealmodelofpopApplula,ionintotionswithdispersal厄,Differentialsur-ivlinahageofhabitatraJMysteatthArnaaln1986115:140~154sYTkehiCopetiveomheoydglobaltabilityofdiff。。ionmodel二AetaApplMath,第期198914.49~576R5非自治单种群扩散模型的渐近性质王东达等,:15,Mahbuba今LChenOnth,enonautonoomuoLotkaV一olterraompetitioncsystemwithdiffusionDiff7Equt今nDyn,Syalsta,19942:243~253oWWaPI,g,etalBloabtbilityfa即pulatniond:speralinstw介Pateheuviornment󰀀Dyon󰀀sy,t󰀀爪Ap-19976.207~216,89JCui&LChenJZhan`&LtimeTheeffCteofdiffu.ion一on.thestimeeevaryingnaulogistiep即ulationgorwtehtoappeanrChlonPeriodie.lutiomPutneof,inglepieonotnotmousdiffusionmodlswithcot;nouusdelayYangMathe,CorModeanelling1996,23.17~27e10XtaPenmancdO成tiPvePriodie的lutio,nofrhesngle三一s件eie.onnautonomousdelayd花ffu.ivemod11e肠二CoAmPuter.Mathly一l一of.ngle盆,APPI1996,32:109~116perJCui今LChenaapciee一disalmosdel.witthaage一trueture,toappearTh5ingleecAdvaneeGradUtonouallyQualityonfModeSpeieSNpnamouSDiffusioISWal(Ji加TngDongda`eacher5Colleg。snsunAea,n)’Iil1Ch(I,,ent’l,cL,t众ut`ofMath。。ad。用iaioic占a,Betg)n汀’Abstr自CtInathispapegr,westudytheasinglesspseeieseno,nautononmoousmodelswithdiffu,iouslsdiff、oinnWeobtainsomeKeywordvaneeraduallyqumousolitv,ofinglenpeiesnonautoamomodelsdsNonautonoystemDiffusoimodelsGradullyquality

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