河北省衡水市2020年中考数学模拟试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） 在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ， 则sinA的值为（ ） A . B . C . D .
2. （2分） (2019·芜湖模拟) 一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A . k＞4 B . k≥4 C . k≤4 D . k≤4且k≠0
3. （2分） 若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y= （a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（ ）
A . （2，3） B . （3，﹣2） C . （﹣2，3） D . （3，2）
4. （2分） 将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（ ） A . 圆柱 B . 圆 C . 圆锥 D . 三角形
5. （2分） 为测量被池塘相隔的两棵树 ， 的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树 沿着垂直于
的方向走到 ，再从 沿着垂直于
，
；（2）
，
的方向走到 ， 为
，
；（3）
上一点。 ，
，
其中 位同学分别测得三组数据：（1）
。其中能根据所测数据求得 ， 两树距离的有（ ）
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A . 0组 B . 一组 C . 二组 D . 三组
6. （2分） 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A . B . C . D .
7. （2分） 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A . 2，5，10，25 B . 4，7，4，7 C . 2， ， ， 4 D .
，
， 2
， 5
中，
交
于点
， ，则
，
，
8. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，在 ，
的平分线相交于点 ，过点 作
的长为（ ）
A .
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B .
C .
D .
9. （2分） 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ） A . AO=CD B . AO=CO=BO=DO
C . AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
10. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（ ） A . B .
C . D .
11. （2分） (2011·徐州) 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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12. （2分） (2016九上·抚宁期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题： (共6题；共6分)
13. （1分） (2017·松江模拟) 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=________．
14. （1分） 关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是________．
15. （1分） 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.
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16. （1分） (2016九上·临海期末) 如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为________
17. （1分） 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是 ________．（将事件的序号填上即可）
18. （1分） (2018·莱芜模拟) 如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则
=________．
三、 解答题： (共6题；共60分)
19. （10分） 综合题。
（1） 解方程：2x2+x﹣6=0（配方法） （2） 计算：4sin60°+|3﹣
|﹣（ ）﹣1+1．
20. （10分） (2017九上·灯塔期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
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（1） 求证：△ABD≌△BCE （2） 求证：
21. （15分） (2017·黄石港模拟) 如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．
（1） 求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；
（2） 连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3） 点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．
22. （10分） (2016·常州) 一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同
（1） 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2） 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23. （5分） 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求
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电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
24. （10分） (2016九上·连城期中) 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2 ．
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．
四、 综合题： (共2题；共25分)
25. （10分） (2017九上·河东开学考) 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1） 求证：四边形AODE是矩形；
（2） 若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
26. （15分） (2017·潮南模拟) 如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= x+4，与x轴相交于点D．
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（1）
求抛物线的解析式； （2）
判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由； （3）
动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．
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参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题： (共6题；共6分)
13-1、 14-1、 15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题： (共6题；共60分)
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19-1、
19-2、20-1
、
20-2、
第 10 页 共 17 页
21-1、
21-2、 第 11 页 共 17 页
21-3、22-1、
22-2、
第 12 页 共 17 页
23-1、
24-1、
第 13 页 共 17 页
24-2、
四、 综合题： (共2题；共25分)
25-1、
25-2、
第 14 页 共 17 页
26-1、
第 15 页 共 17 页
26-2、 第 16 页 共 17 页
26-3、
第 17 页 共 17 页
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