考点一：反比例函数的概念
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A．y=3x B．y-3=2x C．3xy=1 D．y=x2 2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A． y=
14𝑥
B．y=−2 C． y=
𝑥
11
𝑥−2
D．y=1+
𝑥
1
3、下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ） A．y=2x B．y=x C．y=-x2 D．y=x+1 4、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．y=3 B．y=4x+8 C．y=𝑥2 D．y=3𝑥 5、下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=
1x+1
𝑥
2
6
1
5
1
2
是反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、下列函数中，𝑦是𝑥的反比例函数的是( ) A.𝑦=𝑥+1
B.𝑥𝑦=2
C.𝑦=𝑥
31
D.𝑦=
1𝑥2
7、下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）
A.人的体重和身高 B.正三角形的边长和面积 C.速度一定，路程和时间的关系
D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系8、在y=
−35x
；y=
3
5x
；y=+1；y=
x
1a+1x
(a≠-1)四个函数中，为反比例函数的是______．
9、如果函数𝑦=
𝑚−√2𝑥𝑚
2−1
是反比例函数，那么𝑚=________．
2−2𝑚−4
10、若𝑦=3𝑥𝑛+1是反比例函数，则𝑛的值为________． 11、函数𝑦=(𝑚+1)𝑥𝑚
是𝑦关于𝑥的反比例函数，则𝑚=________．
32𝑥
12、已知反比例函数𝑦=−
（1）说出这个函数的比例系数； （2）求当𝑥=−10时函数𝑦的值； （3）求当𝑦=6时自变量𝑥的值．
13、如果𝑦是𝑧的反比例函数，𝑧是𝑥的反比例函数，那么𝑦是𝑥的反比例函数吗？请说明理由． 14、已知反比例函数的解析式为𝑦=𝑥|𝑎|−2，确定𝑎的值，求这个函数关系式．
𝑎+3
考点二：反比例函数的图象 1、若反比例函数𝑦=A.𝑘>−2
𝑘+2𝑥
的图象位于第二、四象限内，则𝑘的取值范围是（ ） C.𝑘>0 D.𝑘<−2
a
B.𝑘<0
2、已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数𝑦=𝑥的图象上，则直线y=ax+b不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函数𝑦=图象上的两点，则一次函数y=kx+m的
𝑥𝑘
图象经过（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4、同一平面直角坐标系内，如果直线yk1x与双曲线y系一定是（ ）
A.k1<0，k2>0 B.k1>0，k2 <0 C. k1与k2同号 D.k1与k2异号
k2没有交点，那么k1与k2的关x5、关于反比例函数𝑦＝𝑥，下列说法错误的是（ ）
A.图象关于原点对称 B.𝑦随𝑥的增大而减小
C.图象分别位于第一、三象限 D.若点𝑀(𝑎, 𝑏)在其图象上，则𝑎𝑏＝2
m6、若反比例函数y=(2m-1)x22
2 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
𝑎𝑏
7、已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=𝑥 的图象位于第________象限． 8、 已知函数
是反比例函数，
①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．
9、已知反比例函数𝑦=−𝑥，下列结论：①图象必经过点(−1, 2)；②𝑦随𝑥的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若𝑥>1，则𝑦>−2．其中正确的有________．（填序号）
2
10、若反比例函数𝑦=𝑥经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限．
11、一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏与反比例函数𝑦=𝑛中，若𝑥与𝑦的部分对应值如下表：
𝑚
𝑘
𝑥 … −4 −2 −1 1 2 4 … 1 2 4 5 7 … 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 … −1 𝑦=𝑚 𝑥𝑚
… −1 −2 −4 4 2 1 … 则不等式𝑥>𝑘𝑥+𝑏的解集是________．
12、已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：
(1)y和x的函数关系式并画出函数图象；(2)当x＝-6时，求y的值； (3)当x取何值时，y3 2
考点三：反比例函数的性质
1、在反比例函数y1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3 .若xx1x20x3则下列各式正确的是（ ）
A．y3y1y2 B．y3y2y1 C．y1y2y3 D．y1y3y2
2、下列四个函数中：①y=5x；②y=-5x；③𝑦=；④𝑦=− y随x的增大而减小的函数有
𝑥
𝑥
2
2
（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、在反比例函数𝑦=𝑥(k<0)的图象上有两点，，且的值为（ ）．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4、在函数𝑦=
−a2−1𝑥
k
，则
（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、
、的大小关系是（ ）． A．
＜
＜
B．
＜
＜
C．
＜
＜
D．
＜
＜
5、如图，在直角坐标系中，A是x半轴上的一个定点，B是双曲线y动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
3(x0)上的一个x
6、已知反比例函数y3m2，当m_______时，其图像的两个分支在第一、三象限；当xm______时，其图像在每个象限内，y都随x的增大而增大.
7、在函数y11的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1）、（，y2）、（3，y3），x2k
函数值y1、y2、y3的大小关系是 .
8、已知反比例函数𝑦=的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个
𝑥
反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
9、在反比例函数y围是________.
考点四：反比例函数的解析式
1、若y与𝑥成反比例，x与𝑧成正比例，则y是z的（ ）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 2、若正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象有一个交点为 （2，m），则m=_____，
𝑥k
1
1
k3图像上的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范xk=________，它们的另一个交点为________．
3、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。
4、已知反比例函数y=限，求
的值．
m2𝑥
2的图象经过点（-2，-8），反比例函数y=𝑥的图象在第二、四象
m
5、如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=𝑥（k≠0）的图象相交
k
于点A（1，3）.
（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2时自变量x的取值范围。
6、 已知一次函数y=x+m与反比例函数y=
m+1𝑥
（）的图象在第一象限内的交点为
P （x 0，3）．
①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
7、已知：正比例函数y=ax的图象与反比例函数y
k
的图象交于点A(3，2) x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
考点五：面积计算
1、如图，在函数y=−𝑥的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（ ）．
3
A． B． C． D．
1题 2题 3题
1
2、如图，A、B是函数y=𝑥的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（ ）．
A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2 3、如图，A、B是双曲线y3上的点，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线，则S1与xS2的关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．无法确定 4、如图，直线y=mx与双曲线yk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接xBM，若S△ABM=2，则k的取值（ ） A．2 B．m-2 C．M D．4
4题 5题
5、如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A、
B、
C、 D、
6、如图，A、B是函数y2的图像上关于原点对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行x于x轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4
6题 7题
7、反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A、
8、双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
9、如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别于反比例函数y
B、2 C、3
D、1
42与yxx的图像交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8题 9题 10题 10、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y
32和y的xx图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________．
11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数A、B两点.若
yk(k0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于x，则的取值范围是（ ）.
A.
或
B.
C.
或
D.
12、如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x
𝑥1
轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．
13、如图，函数y
5在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞x0)与x轴交于点A(a，0)．
(1)写出a关于k的函数关系式； (2)当该直线与双曲线y
AOB=3，求m的值．
14、如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线y=𝑥上，且S△
m
5在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积． x
15、已知函数y=的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，
𝑥
4
过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．
16、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=𝑥与直线AB⊥x轴于B且S△ABO=．
23
k
在第四象限的交点，
①求这两个函数的解析式；
②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
17、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数y=（k＞0，x＞0）的
𝑥
𝑥
k
k
图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．
① 求B点坐标和k的值； ② 当S=2时，求点P的坐标； ③ 写出S关于m的函数关系式．
9
考点六：反比例函数的对称性 1、如图，反比例函数yk(k0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知Ax点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_________
2、如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于
3、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y则图中阴影部分的面积等于 .
y1的图象上，xAOBx
4、如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y么(x2x1)(y2y1)值为 .
5、如图，已知直线y（1）求k的值； （2）若双曲线y6的图象交A(x1,y1),B(x2,y2)，那x1kx与双曲线y(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 2xk(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； x（3）过原点O的另一条直线l交双曲线yk(k0)于P，Q两点（P点在第一象限），x若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
考点七：反比例函数与一次函数相结合
1、函数y=kx+1与函数yk在同一直角坐标系中的大致图像是 （ ） x
2、在同一平面直角坐标系中，反比例函数𝑦=𝑥与一次函数𝑦＝𝑘𝑥−𝑘的图象可能是下面的（ ）
𝑘
A. B.
𝑘
C. D.
3、已知函数𝑦=𝑘(𝑥−1)和𝑦=−𝑥（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
A． B． C．
m
4、函数y＝x与y＝mx－m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
5、若函数
y=k1x（k1≠0）和函数y=x2（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，
k
则k1和k2（ ）．
A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等 D．符号相反
k
6、已知：正比例函数y=ax的图象与反比例函数y的图象交于点A(3，2)
x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
7、反比例函数y
k
的图象与一次函数ymxb的图象交于A(1，3)，B(n，1)两点． x
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值
8、如图，已知A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y像的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图像：当x为何值时，反比例函数小于一次函数值； （3）求△AOB的面积；
m的图xm0的解（请直接写出答案） xm（5）求不等式kxb0的解集（请直接写出答案）
x（4）求方程kxb
mx
9、如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,-2)． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式．
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
10、如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）。
𝑥k
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
11、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=求反比例函数和一次函数的解析式；
m𝑥
图象交于A（-2，1）、 B（1，n）两点。（1）
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
考点八：反比例函数与四边形相结合
1、如图，双曲线y=
（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，
连接EF，则△OEF的面积为（ ）
1题 2题 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
2、如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3,4）,边OA落在x轴正半轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DE//OC, FG//OA交平行四边形各边如图.若反比例函数yk的图像经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ） x A.16 B.20 C.24 D.28
3、如图，反比例函数y3（x＞0）的图像与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，x且AE=BF，则△OEF的面积为
yCEBFAox
3题 4题 5题
4、如图，已知双曲线yk(x0)经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四x边形OEBF的面积为2，则k ；
5、如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，1），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积▱ABE面积的2倍， 则k= ． 6、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 ． k（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若x 7、如图，已知A(–4，n)、B(3，4)是一次函数y1=kx＋b的图象与反比例函数y2=𝑥的图象的两个交点，过点D(t，0)（0 m （1）直接写出反比例函数和一次函数的解析式； （2）当t为何值时，S△BPQ= 1S△APQ； 2mx（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线y2（x＞0）始终有交点． 8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yk(x0)的图象与边长是6的正方形OABCx的两边AB，BC分别相交于M，N两点. （1）若点M是AB边的中点，求反比例函数y k 的解析式和点N的坐标； x （2）若AM2，求直线MN的解析式及△OMN的面积． 9、如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝ ，反比例函数y k =𝑥（x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ． 10、如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y（1）反比例函数的表达式； （2）AB所在直线的函数表达式． =𝑥的图象经过点B和D，求： k 考点九：反比例函数与三角形相结合 1、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（ ） xk A.3 B.6 C.12 D. 415 2、如图，正比例函数y=与反比例函数y=的图象交于A，B两点，ACx轴于点C，连 2 x x2 接BC，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 2 2 1 3 3、直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点 B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 4、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为2,0，过点C2,0作直线l交AO于 D，交AB于E，点E在反比例函数y k 的图象上，当△ADE和△DCO的面积相等x 时，k的值是__________． 5、如图,等腰直角△ABC位于第二象限,BC=AC=3,直角顶点C在直线y=−x上,且点C的横坐标为−4,边BC、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y=与△ABC的边AB有2个公共 xk 点，则k的取值范围为___. 6、如图，已知▱ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD▱OB于D，若▱AOC的面积为3，则k的值为 ． 7、如图，点P是正比例函数 与反比例函数y=（x＞0）在第一象限内的交点， ，交轴于点A，OA=6，则k的值是 ． 8、如图，点是反比例函数y=−在第二象限内图像上一点，点 x 2 是反比例函数y=在 x 4 第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA,OB，则面积是 。 的 9、如图，已知点A是一次函数y1x（x≥0）图像上一点，过点A作x轴的垂线1,B2是1上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数yk（x＞0）图像过点B、C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 x 10、如图，已知双曲线yk(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边xAB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,求△AOC的面积。 11、如图，点A是反比例函数y=在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，若▱AOB的面积为3.5，则k= ． 12、如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 考点十：反比例函数的应用 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A、不小于 3 53534343 m B、小于m C、不小于m D、小于m 44552、今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ） A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y= 3、用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（ ） A． B． C．y=150000a2 D．y=150000a 4、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图 表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 5、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 3 6、某蓄水池的排水管每小时排水8m，6小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ 3 （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q的关系式． （4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ 3 （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？ 7、某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题； （1）分别求出0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值． （3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过 40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间）． 8、如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点， 训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面 x4 风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）． 小题1:发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)； 小题2:发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由 9、为了预防“新冠”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒． 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 考点十一：综合应用 1、如图①，已知点A( a,0), B(0,b),且a、b 满足a1(ab3)20,ABCD 的 边AD与y轴交于点E,且E为AD的中点，双曲 线yk 经过C、D两点。 x. （1）求k的值； （2）点P在双曲线yk，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平形x四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标； （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图③)， 点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT，交AB于点N,当点T在AF上运动时， MN 的值是否发生改变? 若改变，HT求出其变化范围； 若不改变，请求岀其值:并给出你的证明.. 2、（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的，如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分，仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）；（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说 明） （2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=x的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R， 分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=3∠AOB，要明白帕普斯的方法，请研究 1 1 以下问题： ①设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）； ②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=3∠AOB 3、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图像的其中一个伴侣正方形 1 1a 1b （1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数y=（x＞0），他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式； 4、如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若 𝑥𝑚 OA=OB=OD=1． ① 求点A、B、D的坐标； ② 求一次函数和反比例函数的解析式． 5、如图，过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y（k≥2）于E、F两点． （1）点E的坐标是________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； （3）记SSPEFSOEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． y P A E O x B F kx 6、如图1，反比例函数yk(x0)的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数x图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC75,ADy轴，垂足为D． （1）求k的值； （2）求直线AC的解析式； （3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值． 7、如图，一次函数 的图象与反比例函数y=𝑥的图象交于第一象限C、D两点，坐标 𝑘 轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）． ① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； ② 双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 8、不解方程，判断下列方程解的个数． ①𝑥+4𝑥=0； ②𝑥−4𝑥=0． （2）① 反比例函数为y=−，一次函数为y=-x-1； ②范围是x<-2或0 1 1 （3）①A（0，-1），B（0，1），D（1，0）； ②一次函数为y=x+1，反比例函数为y=𝑥． （4）①反比例函数为y=， 𝑥4 2 ； ②存在P（2，2）．（5）①构造双曲线y=和 𝑥 1 1 直线y=−4𝑥，它们无交点，说明原方程无实数解； ②构造双曲线y=和直线y=4𝑥，它们 𝑥 有两个交点， 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容