高三数学第三次诊断性检测试题 理 试题

2021届高三数学第三次诊断性检测试题 理

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

第一卷(选择题，一共60分)

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．集合A{0,x},B{0,2,4}，假设AB，那么实数x的值是 (A)0或者2 (B)0或者4 (C)2或者4 (D)0或者2或者4

2．假设复数z满足zi＝2＋5i (i为虚数单位)，那么z在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“x0∈R，x02－x0＋1≤0的否认是

(A)x0R,x02－x0＋1＞0 (B)x∈R，x2－x＋1≤0

(C)x0R，x02－x0＋1≥0 (D) x∈R，x2－x＋1＞0

4．如图是某几何体的正视图和侧视图，那么该几何体的俯视图不可能是

5．函数f(x)＝2x2x,那么flog23= 810

(A)2 (B) (C)3 (D)

33

x10,6．实数x,y满足x20,那么z＝2x＋y的最大值为

xy50(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

n7．在等比数列{an}中，anan19，那么该数列的公比是

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〔A〕-3 (B)3 〔C〕±3 (D)9

8．函数f(x)＝x3－3x，那么“a>-1〞是“f(a)＞f(－1)〞的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

x2y29．F1，F2是双曲线221a0,b0的左，右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线

ab与双曲线的一条渐近线相交于点A，且是

6F1AF24，那么该双曲线离心率的取值范围

(A)[5,13] (B)[5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]

10．为迎接大运会的到来，决定在半径为202m，圆心角为

π4

的扇形空地OPQ的内部修建一

平行四边形观赛场地ABCD，如下图那么观赛场地的面积最大值为 〔A〕200m (B)400(2－2)m2

2

2

(C)400(3－1)m (D)400(2－1)m2

11．在三棱锥P—ABC中,ABBC,P在底面ABC上的投影为AC的中点D， DP = DC= 1, 有以下结论：

①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB的取值范围是(，) 42

2π③假设三棱锥的四个顶点都在球O的外表上，那么球O的体积为 3④假设 A B = B C ，E是线段PC上一动点，那么DE+BF的最小值为其中正确结论的个数是

(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4

6＋2

2

ππ制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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12．函数fxAsinx5（1A0,01 ),ff488，且f(x)在区间30,4上的最大值为2．假设对任意的x1，x2∈[0，t]，都有2fx1fx2成立，那么实数t的最大值是

3π2ππ7(A) (B) 〔C) (D)

43212

第二卷(非选择题，一共90分)

二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上 13．向量a(1,),b(2,3),且ab,那么实数λ的值是 ▲

14．某实验室对小白鼠体内x，y两项指标进展研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：

y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为y＝bx＋a,假设下一

次实验中x＝170，利用该回归直线方程预测得y117,那么b的值是 ▲ 15．设数列{an}的前n项和为Sn，假设a15=35,且2SnSn1Sn1(n2且nN+,那么nn1n111a1a2a2a31的值是 ▲ a10a11制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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16．点F为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，经过点F且倾斜角为02

的直线与抛2物线相交于A，B两点OAB,(O为坐标原点)的面积为2sinα，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M，那么|FM|的值是 ▲

三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17．(本小题满分是12分)

某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2021年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2021年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70．

(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求，假设月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，那么对该销售小组给予奖励，否那么不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；

(Ⅱ)在该销售小组中，月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进展审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X，求X的分布列及数学期望. 18．(本小题满分是12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a－c)sin(A＋B)＝(a－b)(sinA＋sinB)． (I) 求角B的大小； (II)

(Ⅱ)假设b=4，求a+c的最大值

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19．(本小题满分是12分)

如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，BC∥AD， BC= 2 ，AD=4 且ABBD,平面ADEF平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点。 (Ⅰ)求证：MN∥平面ACF；

(Ⅱ)假设直线FC与平面ADEF所成的角的正弦值为

3

4

，求多面体ABCDEF的体积.

20．(本小题满分是12分) 函数f(x)＝aex－m，其中a,mR.

(Ⅰ)当a＝m＝1时，设g(x)＝f(x)－lnx求函数g(x)的单调区间; (Ⅱ)当a＝4，m＝2时，证明：fxx(1lnx)

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，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

21．(本小题满分是12分)

3x2y2)在椭圆C上. 椭圆C:221ab0的左焦点F1(－3,0)点Q(1,2ab(I)求椭圆C的HY方程；

(Ⅱ)经过圆O:xy5上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点 (i)求证：OMON0; (ii)求△OAB的面积的取值范围

请考生在第22，23题中任选择一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分答题时，需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22．(本小题满分是10分)选修4-4：坐标系与参数方程

22制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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82

x＝－＋32t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为

42y＝3＋2t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cosa,其中

2a>0．

(Ⅰ)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)在平面直角坐标xoy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，假设点P,线段AB的三等分点，求a的值．

23．(本小题满分是10分)选修4-5：不等式选讲 函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|. (Ⅰ)求不等式f(x)＜x的解集；

1

(Ⅱ)记函数f(x)的最大值为M．假设正实数a，b，c满足a＋4b＋9c＝M，求

3

84恰为3319ca3c的最小值. abac

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