人民大学附属中学 王海
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、教学目标及重难点分析
根据本节课在本章中的地位和课程标准的要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下: 1．知识与技能
（1）理解基本事件的特点；（这是为了给古典概型下定义的语言表达而铺垫）
（2）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(由于课标要求计算不是本节课的重点，故结合实例理解并能判断古典概型是关键) （3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（由于还没有学习排列组合，故初中学习的列举法（树状图等）是计算的关键手段） 2．过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
《古典概型》这一节分为两课时，本节课是第一课时。主要内容为古典概型的概念、概率计算公式及三个例题。古典概型概念中的核心是它的两个特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。这两个特点是判断某试验是否为古典概型的依据，也是得出概率计算公式的基础。三个例题是围绕着对概念的理解与辨析而选取的。因此确定本节课的教学重难点如下： 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、教学问题诊断分析
学生已经学习了随机事件的概率，经历了抛硬币、掷骰子等试验，初步从中体验到每个试验结果出现 “机会均等”。这为学习古典概型奠定心理基础。但同时学生也会认识到通过试验的方法来得到一些事件的概率费时耗力，而得到的只是概率的近似值。那么寻找一种能得到精确的结果并且简便易行的操作方法成了学生内在的迫切需要。这时学习古典型正是恰到好处。
预想到我校学生在学习中可能存在以下问题。
（1）在例1教学中，求古典概型中基本事件总数是难点，原因是由于前面没有学习排列组
合知识，此时教师可引导学生用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了这一难点。
（2）在本节课例2和例3的教学中，学生往往不会讨论这个问题该在什么情况下可以看成古典概型，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此学生给出的答案可能会有两种，原因是有些问题中的每个基本事件不是等可能的。因此本节课教师始终抓住掷硬币和掷骰子两个经典古典概型作为背景进行教学，让学生通过实例模型观察、验证某个试验是否满足古典概型的两个条件，这也是本节课的教学难点。
四、本节课的教法学法特点以及预期效果分析
（1）教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。最后在例题中加入模型的展示，帮助学生突破教学难点。
（2）学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
（3）预期效果：本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。对于古典概型的判断，两个条件的缺一不可，尤其是例题中等可能性的判断，教师通过实例模型的给出，帮助学生突破思维难点。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
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