最优化方法课程设计2

北方民族大学 信息与计算科学学院

最优化课程设计

专业： 统计专业

班级： 10级3班 姓名： 李元杰（组长） 学号： 20100686

最优化方法课程设计

小组成员信息：

李元杰 20100664

王菲

李文翠

2、某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大?

解：设生产A，B产品各为x1，x2。要使得投资最小，利润最大，那么所求的问题为多目标规划，记为（VP） 数学模型为： VP

max 3600x16500x2 min 2100x14800x2

x1x29x15s.t.

8x2,0x1x2多目标线性规划的解法：

采用转化为一个单目标问题的解法——即加权解法。

对于这个规划，max 3600x16500x2转化为min -（3600x16500x2）。且对于

21利润求最大值较为重要，则相应的权系数取大些，分别取权系数为：,，于是

33解下列单目标线性规划：

min

21(3600x16500x2)(2100x14800x2) 33x1x29x15s.t. x28,0x1x2即

min1700x182003x2

x1x29x15s.t. x28,0x1x2接下来应用MATLAB优化工具箱解线性规划： 第一步 给矩阵f,A,b赋值。

8200f=1700,' 3A=1,1;1,0;0,1;1,0;0,1

b=[9,5,8,0,0]

第二步 在命令窗口调用优化程序

x=linprog(f,A,b)

执行完立即输出最优解：

x= 1.0000 8.0000

即x11,x28，即A，B产品分别投资1t和8t. 则利润的最大值为：3600*1+6500*8=55600元 投资费用的最小值为：2100*1+6500*8=40500元