广东省汕头市高三数学4月模拟考试试题文

第I卷（选择题共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合UR,Ax|x2x10,Bx|0x3，则CUAB ( ) A．1,3 B．,12．“sin3, C．1,3 D．,13,

3”是“”的（ ） 23A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3。已知向量OA3,4,OB6,3,OC2m,m1。若AB//OC,则实数m的值为 （ ）

131A． B．3 C． D．

5574。 一个袋中有大小相同,编号分别为1，2，3，4,5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次,取得三个球的编号之和不小于13的概率为( ）

A.4125 B.7125 C.225 C.425

5．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布,一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A．

B．

C．

D．

6。一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ）

A.331331331 B.3 C. D.31 2222227、下列四个图中，函数y10ln|x1|的图象可能是（ ）

x1

8。 若函数ysin2x0的值可以是（ ） A．

的图象的对称中心在区间,内有且只有一个，则2635 B． C. D． 1263129. 已知二次函数yn(n1)x2(2n1)x1，当n依次取

1,2,3,4,,10时,其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为

( )

101211 C。 D。 11111210.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖

A。1 B．

臑，在鳖臑ABCD中,AB平面BCD，且BDCD,ABBDCD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD的面积为fx，则fx的图象大致是

A． B． C. D．

x2y2a22211．过双曲线221a0,b0的左焦点Fc,0c0作圆xy的切线,切点为

ab4E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足OPFEOE,则双曲线的渐近线方程为 A．10x2y0 12．已知函数f（x)=

B．2x10y0 C. 6x2y0

D．2x6y0

若方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，则实数a

的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣e） B．(﹣∞,﹣1）

C．（1，+∞）

D．（e,+∞）

第II卷(非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13、复数za22aa2a1i的对应点在虚轴上，则实数a的值是 . 14．一算法的程序框图如图所示，若输出的

,则输入的x可能为

15．不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两

个条件：①∀（x，y)∈D，y≥ax；②∃（x，y）∈D，x≤a．则实数a的取值范围为 ．

x2y21，F1,F2是该椭圆的左右焦点，16.已知椭圆C:259﹣y

点值

A4,1，P是椭圆上的一个动点,当APF1的周长取最大

时,APF1的面积为

三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角A的值;（Ⅱ）若角B2b3c3acosC． cosA6,BC边上的中线AM7，求边b．

18。 （本小题满分12分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1,D是棱BC的中

点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)． ⑴求正三棱柱ABCA1B1C1的体积; ⑵证明：A1B//平面ADC1； ⑶图(1)BCC1B1

C1B1图(1) A1AA13 A中垂直于平面

CDBB1(C1)3 图(2) B(C)的平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明）

19．（本小题满分12分）某市约有20万住户，为了节能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度)计费；若某月用电量超度，则超出部分按议价b（单位：元/度)计费,未超出分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户

约的

过a部的

月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．

(1)若该市计划让全市70％的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a； (2)在(1)的条件下,假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量; （3）在（1)(2）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b。 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点F1,0，直线l:x1，动直线l垂直l于点H,线段HF的垂直平分线交l于点P，设点P的轨迹为C.

(1）求曲线C的方程；

(2）以曲线C上的点Px0,y0y00为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x,y轴交于A,B两点，且l1恰与以定点Ma,0a2为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求ABF与

PAM面积的比。

21．已知函数．（1）求曲线y=f(x）在点（2,f（2））处的切线方程；

．

（2）设G（x)=xf（x）﹣lnx﹣2x，证明

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

选修4-4：坐标系与参数方程

22、已知曲线C的极坐标方程为4cos0，以极点为原点,极轴为x

轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M1,0，倾斜角为.

6 (1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程； （2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求MAMB.

选修4—5：不等式选讲23、已知函数fx2xaa,aR，gx2x1． (1）若当gx3时，恒有fx6,求a的最大值； (2)若不等式fxgx3有解,求a的取值范围．

2016—2017学年度第二学期汕头市金山中学

高三文科数学校模拟考答案

一、选择题：

题号 答案 二、填空题:

13。 0或2 14.1 15. [﹣2，1] 16。 三、解答题:

17。解：（I）在ABC中，∵2b3ccosC,∴(2b3c)cosA3acosC, cosA3a∴2sinBcosA3sinAcosC3sinCcosA3sin(AC)3sinB，

3∴cosA ∴A．

622（Ⅱ)∵AB， ∴ab,CBA，∵BC63边上的中线AM7，

∴在ACM中，由余弦定理可得:AM2AC2CM22ACCMcosC,

12b227b(b)2bcos即:, ∴整理解得b2．

22318.解：依题意，在正三棱柱中，AD3，AA13，从而AB2……2分，所以正三棱柱的

11ABADAA1……4分，23333……5分． 2256 51 D 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 A 11 C 12 A 体积VSh⑵连接A1C,设A1CAC1E，连接DE……6分,因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点……7分，所以DE是A1BC的中位线，DE//A1B，因为

DE平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B//平面ADC1…9分．

⑶平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D……12分（每对个给1分）．

19。 解析 (1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：

分组 频率 频数 [0，20） 0。04 4 [20，40） 0。12 12 [40，60) 0.24 24 ［60，80) 0.30 30 [80，100） 0.25 25 ［100，120］ 0.05 5 由表可知，区间[0，80）内的频率总和恰为0。7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80

……3分

（2)由(1)知，月用电量在[0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；

月用电量在[80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意,每户每月节电10×60％＝6度，25户每月共节电6×25＝150度；

月用电量在［100，120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意,每户每月节电30×60%＝18度,5户每月共节电18×5＝90度． 故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240度，

用样本估计总体,得全市每月节电量约为240×错误!＝480 000度． …………8分

(3)由题意，全市缴纳电费总额不变,由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变,故“超出部分”对应的总电费也不变．

由(1）（2)可知,在100户住户组成的样本中,每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分\"节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变,所以400×0.5＝160×b，解得b＝1。25。 …………12分 20。 解(1)由题意得点点

到直线

，

的距离等于它到定点

的距离，…………2分

的轨迹

的方程为

…4分

的轨迹是以为准线,

2为焦点的抛物线，点

1 x（2）由y4x，当y0时，y2x,y以P为切点的切线l1的斜率为k1 x01xx0 x0以Px0,y0y00为切点的切线为yy02y012即yy0x,整理得l1:4x2y0yy00…………6分

y04令则， 令则，……7分

点到切线的距离(当且仅当

时，取等号)． ∴ 当时，满足题意的圆

的面积最小． ………9分

∴

，

．

．……………11分

∴

．△

与△

面积之比为

． ………………12分 21.解:（1），且

，

所以切线方程

,即

．……3分

(2）证明：由G（x）=xf（x)﹣lnx﹣2x（x＞0)，

．

,所以G'（x）在（0，+∞）为增函数，……5分

又因为G'（1）=e﹣3＜0，

，所以存在唯一x0∈（1，2)，， …………6分

即

，且当x∈（0，x0）时,G’（x）＜0，G（x）为减函数，

x∈（x0，+∞)时G’（x）＞0，G（x)为增函数， 所以,x0∈（1，2），

记

，（1＜x＜2），

，

所以H(x）在（1，2)上为减函数，所以,

所以

．…………12分

22。 (1）对于C：由4cos得24cos，x2y24x ……2分 ，

使

3x1t2对于l: 有t为参数 ……4分 y1t2（2)设A，B两点对应的参数分别为t1,t2

将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2y24x0

3123t23t30 ……6分 1+tt41t0得 化简得2242t1t23,t1t23MAMBt1t2t1t2t1t22 ……10分

4t1t215gx）3时，|2x1|3，求得32x13，即1x2．……（2分) 23。 解:(1)当（fx）6可得|2xa|6a,即 a62xa6a，即a3x3………（3分） 由（根据题意可得，a31，求得a2，故a的最大值为2．…………………（5分)

fx)g(x)|2xa||2x1|a ||2xa||2x1|2xa2x1||a1|， (2) (|2xa||2x1|a|a1|a…………………………………(7分）

|a1|a3，…………………………………(8分） 不等式fxgx3有解,即a13a或a1a3

)．……10分 解得：a2或空集，即所求的a的范围是[2，

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