电路与磁路教材答案(6章)

6-1 电路中支路的接通、切断、短路，电源激励或电路参数的突变以及电路连接方式的其他改变，统称 换路 。

6-2 过渡过程发生的外因是 换路 ，内因是 电路中有电感和电容等储能元件 。 6-3 由换路定律得，电容元件的电流有限时， 电容的电压_不能跃变；电感元件的电压有限时，_ 电感的电流 _不能跃变，若把换路时刻取为计时起点，换路定律的数学表达式为uc(0)uc(0)和iL(0)iL(0)。

6-4 在t0时刻，若电容元件的电压为零，则换路瞬间t0时刻，电容元件相当于 短路 ；在t0时刻，若电感元件的电流为零，则换路瞬间t0时刻，电感元件相当于 开路 。

t10t6-5 已知uC110eV，uC210eV，则电容__C2 放电速度比电容_C1_快。

6-6 RC暂态电路中，时间常数越大，充放电的速度越 慢 。若RC暂态电路充电时间常数为τ=0.2mS，充电完成大约需要时间 0.6～1.0ms。

6-7 RC电路中，已知电容元件上的电压uC(t)的零输入响应为5e应为100(1e100t100tV，零状态响

)V，则全响应uC(t)＝5e100t100(1e100t)V100(1e100t)V。

二、判断选择题

6-8 由换路定律知，有储能元件的电路，在换路瞬间，电路中（ b ）不能跃变。 b.电容的电压和电感的电流

6-9 下列关于时间常数说法错误的是（ C ）。

三、分析计算题

6-10 如何作t0等效电路？0等效电路对于t0的时刻都适用吗？

答：作t0等效电路时，电容等效为电压源，其电压为t0时的电容电压；电感等效为电流源，其电流为t0时的电压电流。0等效电路对于t0的初始时刻才适用。

6-11 如图所示，电路在开关S断开前已处于稳态。t0时开关S断开。求初始值

i(0)、u(0)、uC(0)和iC(0)。

解：（1）先由换路前的稳态电路求uC(0-)。 uC(0)uC(0)由换路后的初态电路求其它初始值。iC(0)i(0)30106V（2）

203010uC(0)1060.2mA，

2020u(0)i(0)200.2204V，或u(0)10uC(0)4V。

6-12 如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态。试求开关S闭合后的初始值

i(0)、u(0)和iL(0)。

解：（1）先由换路前的稳态电路求iL(0-)。 iL(0)iL(0)（2）由换路后的初态电路求其它初始值。 由节点电压法得：()u(0)248A。 6331616248， 所以 u(0)4V，63i(0)24u(0)10A。 636-13 如图所示，电路在开关S闭合前已处于稳态。试求开关S闭合后的一瞬间，初始值u1(0)和iC(0)。

解：（1）先由换路前的稳态电路求uC(0-)和iL(0-)。由图知 uC(0)uC(0)0,

iL(0)iL(0)0。

（2）由换路后的初态电路求其它初始值。由图得 u1(0)10V，

iC(0)101A。 10 6-14 求图中各电路的时间常数。

上图（ａ）RR1//R2R3//R4R1R2RR34，RC。 （ｂ）

R1R2R3R4RR1R2， RC

下图（ｃ）

RR2R1//R3R2R1R3L，。

R1R3RR1R3R1R3，LR， （ｄ）

RR2R1//R3R2

R210，C20F，6-15 图示电路换路前已稳定，已知R15，t0时刻开关打开。US20V，求换路后（t≥0）的uC和i。

解：（1）换路前稳态求uC(0)，（2）换路后的初态求i(0)，（3）换路后的稳态求uC(∞)、

i(∞)，(4)求时间常数

R240USV（1）uC(0)R1R23uC()0,i()0，

4，（2）i(0)uC(0)2A ，（3）R23（4）RR2， RC210s

uu()u(0)-u()eCCC (5) Cttt402105103t4e13.3eV3

ii()i(0)-i()et22105103t4e0.67eA

36-16 图示电路换路前已稳定，t0时刻开关打开。已知R15，

R2R310，求换路后（t≥0）u和iL。 L2H，US100V，

解：（1）换路前稳态求iL(0)，（2）换路后的初态求u(0)，（3）换路后的稳态求u(∞)、iL(∞)，(4)求时间常数 （1）iUSR310A， iL(0)i5A， （2）

R1R2//R3R2R3u(0)iL(0)R350V ，

（3）iL()0， u()0 ， （4）RR1R2， LL0.1s RR2R3(5)iLiL()iL(0)-iL()ett5et0.15e10tA

tuu()u(0)-u()e50e0.150e10tV6-17 求图示电路的零状态响应iL。

解：（1）换路前稳态S断开，iL(0)0， （2）换路后的稳态，开关闭合，L短路，所以iL()2A，

(3) 时间常数L1106s， (4) RtiLiL()iL(0)-iL()e22e1106tA 。

6-18 图示电路换路前已稳定，已知R1R210，C20F，t0时刻开关闭合。

US20V，求换路后（t0）的uC和i。

解：（1）换路前稳态求uC(0)，（2）换路后的初态求i(0)，（3）换路后的稳态求uC(∞)、

i(∞)，(4)求时间常数

（1）uC(0)0， （2）i(0)0 ， （3）uC()R2US10V，

R1R2i()US1A，

R1R2R1R25 ， RC1104s

R1R2（4）RR1//R2 (5)

uCuC()uC(0)-uC()e

t1010et110410(1e1104t)Vii()i(0)-i()et1ett11040.67e1104tA

6-19 一阶RC电路的过渡过程中，（1）若已知电容电压在直流电源激励下的全响应表示为零输入响应与零状态响应之和，即uC暂态分量为(BA)etA(1e)Be，能求出稳态分量为A，

t。（2）若已知电容电压表示为稳态分量与暂态分量之和，即

tuCABet，能求出它的零输入响应为(AB)e，零状态响应为A(1et)。

6-20下图所示电路换路前已稳定，t0时刻开关闭合。已知

R1R25，求换路后（t0）的uC和i1。 C10F，US20V，

解：（1）换路前稳态求uC(0)，（2）换路后的初态求i(0)，（3）换路后的稳态求uC(∞)、i(∞)，(4)求时间常数

（1）uC(0)US20V， （2）对左回路列KCL方程：USi1(0)R1uC(0)0 解得

i1(0)0

（3）i1()US202AR1R255,uC()i1()R22510V

（4）RR1//R2(5)

R1R22.5,R1R2RC2.51010625s

uCuC()uC(0)-uC()e ，

t102010et251061010e4104tVi1i1()i1(0)-i1()e

t202et2510622e4104tA6-21 图示电路中，电路原先已经稳定，开关S在t0时断开，（1）求i(0)，u(0)及

uC(0)，iC(0)。（2）求开关S断开后的电压uC、iC、u。

解：（1）由换路前稳态得： uC(0)uC(0)uC(0)（2）由换路后的初态得：

30106V，

203010uC(0)0.2mA，

20Ki(0)iC(0)u(0)10uC(0)4V

（3）由换路后的稳态得： iC()03,6u()0,uC()10V

(4) 时间常数RC20100.0110(5)

2104s

uCuC()uC(0)-uC()e ，

t10610ett2104104e5103tViCiC()iC(0)-iC()e0.2e5103tmA

uu()u(0)-u()e的u和i。

t4e5103tV

6-22 图示电路中，电路原先已经稳定，开关S在t0时闭合。用三要素法求换路后

原图 换路前的稳态 换路后的初态 换路后的稳态

等效图（1） 等效图（2） 等效图（3） 解：（1）换路前稳态求uC(0)： 列KCL方程： uC(0)101mA20K0，所以

u(0)uC(0)10V

（2）换路后的初态求i(0)：换路后初态的等效变换如上图，在等效图（3）中用节点电压法：

u1120，解得 ua15V，而 i(0)a1.5mA。 ()ua110K101010（3）换路后的稳态求u(∞)、i(∞)： i()(1020)10.75mA（分流关系），

10(1020)20K支路的电流为i210.750.25mA。 对右边回路列KVL方程：

uC()10200.250，所以 uC()5V。

(4)求时间常数：R(1010)//2010K， RC10101010所以

360.1s

ii()i(0)-i()e

t0.751.50.75ett0.10.750.75e10tAuu()u(0)-u()e515e10tV

6-23 下图中，电路在换路前已稳定，开关S在t0时闭合，试用三要素法求换路后的电流i。

原图 换路前 换路后的初态 换路后的稳态 求时间常数

解：（1）换路前：i(0)iL(0) (3) 换路后的稳态：i1100.2A。

3020100.25A，

3020//20i()200.250.125A

2020（4）R(30//20)2032,(5)iL1s R32i()i(0)-i()et0.1250.075e32tV

6-24 图示电路换路前已稳定，t0时开关S闭合，用三要素法求换路后的uL、i1。（注：设L=2H）

原图 换路前 换路后的初态

换路后的稳态

1001A， 1001110050100)uL(0)i(0) ， 解得 uL(0)V，（2）初态：(10050100503解：（1）换路前：i(0)iL(0)i1(0)100uL(0)2A。

1003（3）uL()0， i1()(5)

1000100L （4）R100//50 1A。，0.6s

1003Rti1i1()i1(0)-i1()e10.33e1.7tA

tuLuL()uL(0)-uL()e33.3e1.7tV

6-25 一个高压电容器原先已充电，其电压为10kV，从电路中断开后，经过15分钟它的电压降为3.2kV，问：（1）再过15分钟电压将降为多少？（2）如果电容C15F ，那么它的绝缘电阻是多少？（3）需经过多少时间，可使电压降至30V以下。 解：由题意知，这是一个C的放电过程（即零输入响应），所以 经过15分钟：uCuCU0et 10eKV，

t10e15603.2，即900ln3.2，所以 789.8s。

103060789.8（1）再过15分钟：uC（2）R10e1.023KV，即电压降为1.023 KV。

C789.8652.651052.65M 615103t789.8（3）uC1010e30即t30ln4，所以 t4588s76.5m，即需789.810经过76.5分钟才能使电压降至30V。