(完整版)八年级数学特殊平行四边形综合练习题

广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题 考点综述：

特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

典型例题：

例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，若OA＝2，则BD的长为（ ）。

A．4 B．3 C．2 D．1

A O D C

D O C

B A

E

B

例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为（ ） A．16a B．12a C．8a D．4a

例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90o得到△DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由．

实战演练：

1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形

2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 Ａ B

A D Ｆ

Ｅ C

Ｂ

Ｄ

Ｃ

4.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，且DE∥CA，CA上，BC，的是（ ） DF∥BA．下列四个判断中，不正确．．．

A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果BAC90o，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形

5.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD6，则AF等于（ ） A．43 B．33 C．42 D．8

Ｄ

6.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作

AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长

为（ ）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知

AOD120o，AB2.5，则AC的长为 ．

A B C D A

D C B

9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .

10.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

A

B

D

A

P D

O C

B

C

11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．

12.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与

AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

B E

第12题O

C

A

F D

ABC3030ABCDD1BCABCADB1DD图1

C1图2 图3 图4

(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．

(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．

(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形

ABC1D1为矩形，其理由是

_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形

ABC1D1为菱形，其理由是

_______________________________．(图3、图4用于探究) 应用探究：

1.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交若DBC22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°AD于E，

的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

B 22.5oA D C

E C

C D A

M

B

2.如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．

3 10B． C． D．

1325493.（2008连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（ ）

C D D 2 A

A． B． C．

D．

4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______cm2. A H D C D 2 1 B A

2 1 C

D

2 A

1 C

1 1 B A B

B

E G B F C

5.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

6.（2007江西）如图，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请AEBF是矩形．保留画图痕迹）．

A F

A D

O E B

B

E

C

7.如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 ．

8.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为mo和no，将菱形的“接近度”定义为mn，于是，mn越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70o，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．

mo

a no b

（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为ab，于是ab越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

9.现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．

要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；

②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；

③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．