基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

海 南 大 学

毕 业 论 文（设计）

题 目：基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

学 号： 姓 名：

年 级：2009级 学 院：信息科学技术学院 系 别：数学系 专 业：信息与计算科学 指导教师：

完成日期：2013年4月30日

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

摘 要

随着人口的高速增长，工农业的高速发展，人类活动对大气环境的影响越来越大。有些大气环境问题也越来越突出，如全球变暖、臭氧层遭破坏和酸雨的危害等。有些大气污染所造成的危害已经没有了国界的限制，形成了全球性大气污染，成为与世界各国都有直接利害关系的问题。全球性大气污染已引起了世界各国的普遍关注。要解决这个问题，需要各国协调一致的行动，不论是发达国家还是发展中国家，都应为此进行努力，在公平合理的原则基础上，承担起各自的责任与义务。治理空气污染已经到了刻不容缓的时刻。

本文主要运用SAS软件对《中国统计年鉴》2005年到2011年世界主要城市空气污染状况数据进行主成分分析，去除由总悬浮颗粒物、二氧化碳和二氧化硫三个污染因子衡量空气污染程度的冗余，得出主成分y1，使其保留原有指标的主要信息，成为衡量城市污染状况的唯一指标，以便方便地获得一个城市的空气污染状况，并采取相应的措施治理该城市的环境污染。

关键词：环境污染；主成分分析；贡献率；环境保护

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基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

Abstract

With the rapid growth and development of the population, industry and agriculture, the influence of human activities on the atmospheric environment is more and more big. Some of the atmospheric environmental problem is becoming more and more prominent, such as global warming, ozone layer destruction and the harm of acid rain, etc. Some harm has been caused by air pollution without the national borders restrictions, formed the global atmospheric pollution, become a direct interest with all countries in the world. Global air pollution has caused widespread concern around the world. To solve this problem, need concerted action in all countries, both developed countries and developing countries, should make efforts for this; assume their respective responsibilities and obligations, on the basis of the principle of fair and reasonable. So it is urgent to control air pollution has reached a moment.

In this passage, I use the SAS software to deal with the data, which is the world's major cities air pollution of China Statistical Yearbook from 2005 to 2011, with principal component analysis. Removing the redundancy, that uses the total suspended particulate, carbon dioxide and sulfur dioxide to judge the degree of air pollution. Get the main ingredienty, make it include the main information of the original indicators, become the only indicator of urban pollution. So it is convenient to know the conditions of a city's air pollution, and take some appropriate measures to control of it.

Key Words：Environment pollution; Principal component analysis; Contribution rate; the environmental protection

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目 录

一、绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1） 1.空气污染的概念及危害„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1） 1.1空气污染的概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1） 1.2空气污染的危害„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1） 2.研究背景及意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （6） 二、空气污染因子的概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （7） 1.二氧化碳的概念及来源 „„„„„„„„„„„„„„„„„ （7） 2.二氧化硫的概念及来源 „„„„„„„„„„„„„„„„„ （7） 3.悬浮颗粒的概念及来源„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （8） 三．数据的来源与描述 „„„„„„„„„„„„„„„„„„ （8） 1.数据的来源„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （8） 2.数据的描述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （9） 四．研究方法与软件的介绍 „„„„„„„„„„„„„„„„ （9） 1.研究方法的介绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （9） 1.1主成分分析的概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （9） 1.2主成分分析的基本思想及原理„„„„„„„„„„„„„„ （9） 1.3主成分分析的主要作用„„„„„„„„„„„„„„„„„ （10） 1.4主成分分析的计算步骤„„„„„„„„„„„„„„„„„ （11） 2.软件的介绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12） 2.1 SAS的由来和发展„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12） 2.2 SAS在处理数据上的优势„„„„„„„„„„„„„„„„（12） 五．数据的处理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（13） 1. 从协方差矩阵出发对所有变量进行主成分分析„„„„„„„„(13) 2.从相关矩阵出发做主成分分析„„„„„„„„„„„„„„„ (13) 六．分析与结论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（17） 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（21）致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（21） 附件„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（22）

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基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究 一、绪论

1.空气污染的概念及危害

1.1空气污染概念

空气污染即空气中含有一种或多种污染物，其存在的量、性质及时间会伤害到人类、植物及动物的生命，损害财物、或干扰舒适的生活环境，如臭味的存在。换言之，只要是某一种物质其存在的量，性质及时间足够对人类或其他生物、财物产生影响者，我们就可以称其为空气污染物；而其存在造成之现象，就是空气污染。换言之，某些物质在空气中不正常的增量就产生空气污染的情形。

大气是由一定比例的氮气、氧气、二氧化碳、水蒸气和固体杂质微粒组成的混合物。就干燥空气而言，按体积计算，在标准状态下，氮气占78.08%，氧气占20.94%，稀有气体占0.93%，二氧化碳占0.03%，而其他气体及杂质体积都大约是0.02%。各种自然变化往往会引起大气成分的变化。例如，火山喷发时有大量的粉尘和二氧化碳等气体喷射到大气中，造成火山喷发地区烟雾弥漫，毒气熏人；雷电等自然原因引起的森林大面积火灾也会增加二氧化碳和烟粒的含量等等。一般来说，这种自然变化是局部的，短时间的。随着现代工业和交通运输的发展，向大气中持续排放的物质数量越来越多，种类越来越复杂，引起大气成分发生急剧的变化。当大气正常成分之外的物质达到对人类健康、动植物生长以及气象气候产生危害的时候，我们就说大气受了污染。

按照国际标准化组织（ISO）的定义，“空气污染（大气污染）通常系指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象”。

1.2空气污染的危害

大气污染的危害主要有以下几个方面 （1）危害人体

人需要呼吸空气以维持生命。一个成年人每天呼吸大约2万多次，吸

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入空气达15～20立方米。因此，被污染了的空气对人体健康有直接的影响。

大气污染物对人体的危害是多方面的，主要表现是呼吸道疾病与生理机能障碍，以及眼鼻等粘膜组织受到刺激而患病。

比如，1952年12月5～8日英国伦敦发生的煤烟雾事件死亡4000人。人们把这个灾难的烟雾称为\"杀人的烟雾\"。据分析，这是因为那几天伦敦无风有雾，工厂烟囱和居民取暖排出的废气烟尘弥漫在伦敦市区经久不散，烟尘最高浓度达4.46毫克/米3，二氧化硫的日平均浓度竟达到3.83毫升/米3。二氧化硫经过某种化学反应，生成硫酸液沫附着在烟尘上或凝聚在雾滴上，随呼吸进入器官，使人发病或加速慢性病患者的死亡。这也就是所谓的光化学污染。

由上例可知，大气中污染物的浓度很高时，会造成急性污染中毒，或使病状恶化，甚至在几天内夺去几千人的生命。其实，即使大气中污染物浓度不高，但人体成年累月呼吸这种污染了的空气，也会引起慢性支气管炎、支气管哮喘、肺气肿及肺癌等疾病。

(2)对植物的危害

大气污染物，尤其是二氧化硫、氟化物等对植物的危害是十分严重的。当污染物浓度很高时，会对植物产生急性危害，使植物叶表面产生伤斑，或者直接使叶枯萎脱落；当污染物浓度不高时，会对植物产生慢性危害，使植物叶片褪绿，或者表面上看不见什么危害症状，但植物的生理机能已受到了影响，造成植物产量下降，品质变坏。

（3)影响气候

大气污染物对天气和气候的影响是十分显著的，可以从以下几个方面加以说明：

①减少到达地面的太阳辐射量：从工厂、发电站、汽车、家庭取暖设备向大气中排放的大量烟尘微粒，使空气变得非常浑浊，遮挡了阳光，使得到达地面的太阳辐射量减少。据观测统计，在大工业城市烟雾不散的日子里，太阳光直接照射到地面的量比没有烟雾的日子减少近40%。大气污染严重的城市，天天如此，就会导致人和动植物因缺乏阳光而生长发育不好。

②增加大气降水量：从大工业城市排出来的微粒，其中有很多具有水

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气凝结核的作用。因此，当大气中有其他一些降水条件与之配合的时候，就会出现降水天气。在大工业城市的下风地区，降水量更多。

③下酸雨：有时候，从天空落下的雨水中含有硫酸。这种酸雨是大气中的污染物二氧化硫经过氧化形成硫酸，随自然界的降水下落形成的。硫酸雨能使大片森林和农作物毁坏，能使纸品、纺织品、皮革制品等腐蚀破碎，能使金属的防锈涂料变质而降低保护作用，还会腐蚀、污染建筑物。

（4）增高大气温度

在大工业城市上空，由于有大量废热排放到空中，因此，近地面空气的温度比四周郊区要高一些。这种现象在气象学中称做“热岛效应”。

（5）对全球气候的影响

近年来，人们逐渐注意到大气污染对全球气候变化的影响问题。经过研究，人们认为在有可能引起气候变化的各种大气污染物质中，二氧化碳具有重大的作用。从地球上无数烟囱和其他种种废气管道排放到大气中的大量二氧化碳，约有50%留在大气里。二氧化碳能吸收来自地面的长波辐射，使近地面层空气温度增高，这叫做“温室效应”。经粗略估算，如果大气中二氧化碳含量增加25%，近地面气温可以增加0.5～2℃。如果增加100%，近地面温度可以增高1.5～6℃。有的专家认为，如果大气中的二氧化碳含量照现在的速度增加下去，若干年后会使得南北极的冰熔化，导致全球的气候异常。

2.研究背景与意义

首要的问题是全球气候变暖。近百年来全球地面温度平均增加了0.3～0.6℃。20世纪80年代成为20世纪最热的10a，1988年全球平均气温比1949—1979年的平均值高0.34℃，比20世纪初高了0.59℃。据政府间气候委员会(IPCC)对全球气候变化判断，21世纪全球气温每10a将上升0.3℃，到2050年，全球气温将上升1℃。气候的变暖引起了海平面的上升。当前，世界大洋温度正以每年0.1℃的速度上升，全球海平面在过去的百年里平均上升了14.4cm，中国沿海的海平面也平均上升了11.5cm。目前海平面每年将上升为6mm，到2070年海平面将上升65cm，但不同海域相差较大。由温室效应所产生海平面上升的速度逐年在增加，海平面的升高将严重威

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胁低地势岛屿和沿海地区人民的生产、生活和财产。全球气候变暖后，世界粮食生产及其分布状况会发生变化。加拿大北部和西伯利亚的永久性冻土带将消失，使那里有可能成为世界的大粮仓；而现在的粮食产地则由于土壤湿度的降低而可能失去。同时气温升高使作物生长季节变暖和延长，从而使许多害虫的危害加剧。根据现有技术情况和粮食品种，若全球气温升高2℃，而降雨量不变的话，则粮食产量可能下降3%～17%。气候变暖使农业结构发生变化，进而使许多农产品的状况和贸易模式也发生相应变化。温室效应引起全球气候变暖对人类环境影响还会表现在许多方面。

其次是臭氧层较少。自1958年对臭氧层进行观察以来，发现高空臭氧层有减少的趋势。20世纪70年代后，减少加剧，全球臭氧都呈减少趋势，冬季减少率大于夏季。1985年英国科学家首次发现南极上空在9～10月平均臭氧含量减少50%左右，并出现了巨大的臭氧空洞。此后观测到全球性平流层臭氧浓度下降；南纬39～60°，减少5%～10%，近赤道地区减少1.6%～2.1%，北纬40～64°减少1.2%～1.4%，并观测到中国华南地区减少3.1%，华东、华北减少1.7%，东北地区减少3%。中国设在昆明、北京的臭氧观测站，在1980—1987年间也观测到昆明上空臭氧平均含量减少1.5%，北京减少5%。总之，从20世纪70年代以来，全球臭氧层的损耗已是客观存在的事实。

治理空气污染已经到了刻不容缓的时刻，得出一个主成分y1，使其保留所有污染指标的主要信息，成为衡量城市污染状况的唯一指标，以便方便地获得一个城市的空气污染状况，采取相应的措施治理该城市的环境污染，保护人们的身体健康。

二．空气污染因子的概述 1.二氧化碳的概念及来源

二氧化碳是一种在常温下无色无味无臭的气体。化学式为CO2，式量44.01，碳氧化物之一，俗名碳酸气，也称碳酸酐或碳酐。常温下是一种无色无味气体，密度比空气略大，微溶于水，并生成碳酸。固态二氧化碳俗称干冰，升华时可吸收大量热，因而用作制冷剂，如人工降雨，也常在舞

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美中用于制造烟雾。

所有含碳元素的物质燃烧都会产生二氧化碳；动植呼吸也会产生二氧化碳；各类食质的缓慢氧化能产生二氧化碳；自然界中二氧化碳矿物的开采可获得二氧化碳。

2.二氧化硫的概念及来源

二氧化硫又称亚硫酸酐，是最常见的硫氧化物，为硫酸原料气的主要成分，是大气主要污染物之一。无色气体，有强烈刺激性气味。火山爆发时会喷出该气体，在许多工业过程中也会产生二氧化硫。由于煤和石油通常都含有硫化合物，因此燃烧时会生成二氧化硫。当二氧化硫溶于水中，会形成亚硫酸（酸雨的主要成分）。若把二氧化硫进一步氧化，通常在催化剂如二氧化氮的存在下，便会生成硫酸。

3.悬浮颗粒的概念及来源

悬浮颗粒物是悬浮于大气中的固体、液体颗粒状物质的总称。 大气悬浮颗粒物的形状、密度、粒径大小，光、电、磁学等物理性质及化学组成，随其形成和来源的不同有很大差异，可分为一次颗粒物和二次颗粒物。实际大气中的悬浮颗粒物往往是有许多不同化学组成、不同粒径的颗粒聚集在一起的混合体。所以它没有恒定的化学计量的组成。在城市大气悬浮颗粒物中发现有几十种金属、非金属元素和几百种有机化合物。从悬浮颗粒物的来源，可分为天然来源，如土壤尘、火山灰雾、海洋浪沫，一般为粗颗粒（粒径大约1～500um）；人为来源，如工业排放的粉尘、化石燃料燃烧的烟尘、汽车排气中的颗粒物以及农药喷雾、喷气式飞机的排放物等，颗粒的粒径较小，一般直径小于2um。大气中颗粒物的粒径范围很宽，从0.001um到1000um以上。

三．数据的来源与描述

1.数据的来源

分析数据来源于中国国家统计局发行的《中国统计年鉴》中的统计数据（http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/）

《中国统计年鉴》参考世界银行发行的《世界发展指标》（WID），收集

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整理了世界主要城市空气污染状况统计表。

《世界发展指标》是世界银行最重要的发展指标汇编，数据来自得到正式认可的国际来源。它提供现有的最新最准确的全球发展数据，包括国家、地区和全球数据的估计值。包含健康、气候变化、公共部门、环境、社会发展、科学技术、城市发展能源与矿产等18个专题数据。

（http://data.worldbank.org.cn/data-catalog/world-development-indicators）

2.数据的描述

用于分析的数据集为《中国统计年鉴》中世界主要城市空气污染状况的统计数据（见附件3），包含2005-2011年世界各主要城市每年空气污染因子中最主要的三类因子进行了统计，分别是总悬浮颗粒物（微克/立方米）、二氧化碳（微克/立方米）、二氧化硫（微克/立方米）。

四．研究方法和软件的介绍

1.研究方法的介绍

1.1主成分分析的概念

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。

1.2主成分分析的基本思想及原理

在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之

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间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。

同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令其中为正交阵的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。

主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然

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后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。

1.3主成分分析的主要作用

主成分分析主要由以下几个方面的作用。

（1）主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m＜p)，而低维的Y空间代替高维的X空间所损失的信息很少。即：使只有一个主成分Y1(即m＝1)时，这个Y1仍是使用全部x变量(p个)得到的。例如要计算Y1的均值也得使用全部x的均值。在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除，这也是一种删除多余变量的方法。

（2）有时可通过因子负荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。 （3）多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出n个样品在二维平面上的分布况，由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。

（4）由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。

（5）用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量，构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，获得选择最佳变量子集合的效果。

1.4主成分分析的计算步骤

Tx(x,x,...,x)（1）原始指标数据的标准化采集p维随机向量12pn

个

样品xj(xj1,xj2,...,xjp)T，j1,2,„,n，

np,构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换：

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Zijxijxjsj;i1,2,...,n;j1,2,...,p，

其中xjni1xijn,sj2ni1(xijxj)2n1，得标准化阵Z。

（2）对标准化阵Z求相关系数矩阵

ZTZRrijpx,p

n1其中,rijzkj.zkjn1,i,j1,2,...,p 。

（3）解样本相关矩阵R 的特征方程RIp0得p个特征根，确定

主成分，按mj1pj1jj0.85 确定m值，使信息的利用率达85%以上，对每个

j，j1,2,...,m，解方程组Rbjb得单位特征向量b0j。

（4）将标准化后的指标变量转换为主成分UijziTb0,2,...,m j,j1U1称为第一主成分,U2称为第二主成分,„,Up称为第p主成分。 （5）对m个主成分进行综合评价

对m个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。

2.软件的介绍

2.1 SAS的由来与发展

SAS (Statistical Analysia System)是当今国际上最著名的数据分析软件系统，由北卡罗来纳州立大学两位生物统计学研究生所编写及制定，最早祗是一个数学统计软件，于1976年由Jim Goodnight及John Sall博士等人成立统计分析系统公司，并且正式推出相关软件。经过30多年的不断发展与完善，已成为大型集成应用软件，SAS作为国际上著名的统计软件之一，具有完备的数据存取、管理、分析、计算和图形显示功能外，还能

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处理大型的线形、非线形规划问题。它广泛应用于政府行政管理、科研、金融等不同领域，在资料处理和统计分析领域，统计分析系统被誉统计软件界的巨无霸。

2.2 SAS在处理数据上的优势

数据量非常多，若采用传统的数据处理方式，除计算量和计算难度大， 要耗费极大的人力、物力之外，还要求从事环境研究保护人员具有很好的概率和数理统计功底。如果用SAS软件来处理的话，就其SAS的使用者来说，只需掌握SAS的基本操作，通过编写简短的程序，就可以完成数据的统计处理。进入Windows平台后，SAS的主要操作就变成了可视化操作，尤其是统计学处理部分不需要用户编程，就可以实现各种统计分析处理。这样，对用户而言，更多的时间是考虑如何进行数据的收集和录入等问题SAS编程简单，界面友好，易学易用，程序处理速度快，在环境统计数据处理中具有很强的实效性。

五．数据的处理

1. 从协方差矩阵出发对所有变量进行主成分分析

SAS程序运行结果为：

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Simple Statistics 是指简单统计的结果，Mean是指数据集中各变量的平均值，STD指数据集中各变量的标准化差。因此，结果显示为总悬浮颗粒物（微克/立方米）（X1）、二氧化碳（微克/立方米）（X2）、二氧化硫（微克/立方米）（X3）的平均值分别为39.43,29.24和58.44，标准差分别为31.57,23.74和37.64。

Covariance Matrix 指协方差矩阵，及总悬浮颗粒物（X1）与二氧化碳（X2）的协方差为343.60；总悬浮颗粒物（X1）与二氧化硫（X3）的协方差为58.06；二氧化碳（X2）与二氧化硫（X3）的协方差为208.51，等等。总方差（Total Variance）为2977.60。

Eigenvalues of Covariance Matrix给出了由协方差矩阵计算出来的全部特征值(Eigenvalue)、相邻两个特征值的差异(difference)、每个主

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成分的贡献率(proportion)和累积贡献率(cumulative)。 即：第一主成分对方差的贡献率为50.68%，第二主成分对方差的贡献率为37.52%，第三主成分对方差的贡献率为11.79%。第一主成分和第二主成分的累积贡献率为88.21%。因此，对第三主成分以后的主成分完全可以忽略不计，用前两个主成分就可以很好地概括这组数据

Eigenvectors输出了全部特征值对应的特征向量，它们是线性无关的单位向量。第1列表示第1主成分y1的得分系数，第2列表示第2主成分y2的得分系数，以此类推。 据此可以写出由标准化变量所表达的各主成分的关系式：

y10.310350x10.310908x20.898342x3， y20.835048x10.362442x20.413921x3。

2.从相关矩阵出发做主成分分析

SAS程序运行结果为：

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Correlation Matrix是所有原始指标变量之间的相关系数矩阵，即： 总悬浮颗粒物(X1)与二氧化碳(X2)之间的相关系数为0.4583；总悬浮颗粒物(X1)与二氧化硫(X3)之间的相关系数为0.0489；二氧化碳(X2)与二氧化硫(X3)之间的相关系数为0.2333。

Eigenvalues of Correlation Matrix给出了由相关系数矩阵计算出来的全部特征值(Eigenvalue)、相邻两个特征值的差异(difference)、每个主成分的贡献率(proportion)和累积贡献率(cumulative)。即：第一主成分对方差的贡献率为51.17%，第二主成分对方差的贡献率为32.02%，第三主成分对方差的贡献率为16.81%。第一主成分和第二主成分的累计贡献率为83.19%。因此，对第三主成分以后的主成分完全可以忽略不计，用前两个主成分就可以很好地概括这组数据。

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Eigenvectors输出了全部特征值对应的特征向量，它们是线性无关的单位向量。第1列表示第1主成分y1的得分系数，第2列表示第2主成分y2的得分系数，以此类推。 据此可以写出由标准化变量所表达的各主成分的关系式：

y10.625812x10.692455x20.358978x3， y20.449032x10.056469x20.891730x3。

六．分析和结论

1.分析

从协方差矩阵出发对所有变量进行主成分分析和从相关矩阵出发做主成分分析两个方向得出的结果显示，原变量在第一主成分和第二主成分中的相对重要性由于标准化而有很大变化。从协方差矩阵出发分析所得的第一主成分中，X1，X2和X3的权重系数分别为0.310350,0.310908和0.898342，而从相关矩阵出发分析所得的第一主成分中， X1，X2和X3的权重系数分别为0.625812,0.692455和0.358978两者差距很大，而且在第二主成分中X1，X2和X3的两个系数相差更远。因此，由协方差矩阵和相关矩阵所得的主成分一般是不相同的。

在本文中，由于涉及的各变量的变化范围差异较大，因此，应从相关矩阵出发求主成分比较合理。

因此，第一主成分y1是总悬浮颗粒物（X1）、二氧化碳（X2）和二氧化硫（X3）的一个加权和，当一个城市的y1值较大时，可以推断该城市总悬浮颗粒物，二氧化碳和二氧化硫的含量都较高，空气质量较差。反之，当一个城市的空气质量较好时，所对应的y1值也较小。故，第一主成分是反应城市整体空气质量的综合指标，我们一般称它为“大小”的因子。而第二主成分y2的表达式中，总悬浮颗粒物（X1）和二氧化碳（X2）前的系数为负，而二氧化硫（X3）前的系数为正。当一个城市的y2值较大时，说明该城市的二氧化硫含量较大，而总悬浮颗粒物和二氧化碳的含量较小。反

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之，当一个城市的二氧化硫含量较小，总悬浮颗粒物和二氧化碳含量较大时，y2值也较小。

2.结论

利用2011年世界主要城市空气污染状况数据，利用matlab程序（见附件4）求出各个城市的y1值并排序如下：

城市 北京 天津 米兰 墨西哥城 加尔各答 德里 索菲亚 上海 大丘 横滨 釜山 圣保罗 安卡拉 汉城 孟买 悉尼 东京 纽约 马德里 伦敦 曼谷 y1值 156.18 144.82 126.76 124.82 111.22 107.69 105.22 103.58 100.87 90.809 79.255 78.345 77.127 72.658 68.768 59.731 58.778 57.628 55.957 55.591 55.3 - 18 -

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大阪 罗兹 加拉加斯 洛杉矶 开普敦 阿姆斯特丹 华沙 新加坡 芝加哥 曼彻斯特 约翰内斯堡 基辅 巴塞罗那 布加勒斯特 多伦多 巴黎 慕尼黑 法兰克福 布拉格 柏林 蒙特利尔 伯明翰 温哥华 帕斯 奥克兰 55.172 52.507 52.074 50.945 48.524 47.145 46.973 44.019 43.298 43.103 41.808 41.77 41.202 41.173 37.847 36.414 34.578 33.784 33.431 33.062 31.389 29.27 29.235 17.167 16.141 由排列可知，我国的北京和天津，米兰，墨西哥城等城市空气污染非常严重，建议相关部门要全方位构筑大气污染治理防线。首先，认真贯彻实施《大气污染防治法》，构筑大气污染治理法律法规防线：一是认真贯彻实施《中华人民共和国大气污染防治法》及其配套实施细则； 二是强化地

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方政府对主要大气污染物的减排责任，按照大气环境质量标准，规定地方政府对削减和控制污染物排放总量负责，对超过总量控制指标的新增重点污染物排放建设项目应当暂停审批；三是把大气环境质量与制定经济社会发展的重大战略和重大规划相联系，充分考虑大气环境保护的要求； 四是加大监控力度，要求重点排放单位必须安装自动监控设备，并与环保部门联网，严格禁止违法停止脱硫设施运行，以及其他违法排放行为; 五是加大违法行为处罚力度，针对常见违法行为，明确并提高罚款金额，对一些严重违法行为，增加限期治理、限产限排、停产整顿、关闭、治安管理处罚以至追究刑事责任等处罚手段，加大处罚力度，彻底扭转“守法成本高，违法成本低”的现象。

其次，我们要进一步完善大气污染治理的管理体制机制，形成大气污染治理各部门齐抓共管的局面。治理大气污染是一项系统工程，各级党政干部要加强领导，协调各有关部门，动员全社会的力量，做好这项系统工程。一是环保部门要加强大气环境保护的统一监督和管理，严格执法，严格管理; 二是建设部门要加强城市道路、供气、供热、绿化、环保等基础设施的规划和建设，提高城市综合防治污染的能力和水平；同时发改委等相关部门要做好项目规划、审批等工作，要从严把关，切实把大气污染治理工作当做头等大事来抓。总之，各部门要加强协调，通力合作，齐抓共管，努力完成大气环境治理的目标任务。

最后，我们要进一步依靠科技进步，淘汰落后生产工艺和产能，切实提高能源效率。防治工业废气污染，淘汰严重污染环境的落后工艺和设备，采用技术起点高的清洁能源和新工艺，最大限度地减少能源和资源的浪费，从根本上减少污染物的产生和排放，减少末端污染治理所需要的资金投入。禁止在新建、改建、扩建和技改项目中使用落后淘汰的生产工艺和设备，超过规定期限的生产工艺和设备要坚决取缔，决不能心慈手软，决不能姑息迁就，否则就是责任部门的失职或不作为。要进一步加强大气污染防治实用技术的推广和应用，要尽快开发推广技术可靠、经济合理、配套设备过关的大气污染防治的实用新能源、新材料、新技术。改善人们的能源消费结构，主要是逐步减少直接消费煤炭，提高使用天燃气和液化气、电力

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等清洁能源的消费比例，逐步提高机动车用燃油的质量和标号，减少机动车尾气的超标排放，使大气污染降低到最小程度，尽可能做到符合《中华人民共和国大气污染防治法》的基本要求。

参考文献

[1] 范金成，梅长林.数据分析.北京：科学出版社，2010年.

[2] 王琦. 关于改善城市大气环境质量的思考：《齐齐哈尔大学学报》，2011年. [3] 杜敏. 基于主成分分析法的环境质量综合指数研究.四川大学，2006年. [4]胡良平.现代统计学与SAS应用[M].北京:军事医学科学出版社，1996.5-26. [5]高惠璇等.SAS系统——SAS/STAT软件使用手册.北京:中国统计出版社,1997. [6]王吉利等.SAS软件与应用系统.北京：中国统计出版社，2000. [7] 于秀林, 任雪松编著.多元统计分析[M].北京: 中国统计出版社,1999.5. [8] 邱东.多指标综合评价方法的系统分析.北京:统计出版社,1991

[9] 王晓军.多指标综合评价中指标无量纲化方法的探讨.统计学—经济数学方法.1993. [10] 于恒兰.综合评价的多元分析方法.统计研究.1993 .

致 谢

在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！

在学校的学习生活即将结束，回顾四年来的学习经历，面对现在的收获，我感到无限欣慰。为此，我向热心帮助过我的所有老师和同学表示由衷的感谢！在论文工作中，遇到了许许多多这样那样的问题，有的是专业

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上的问题，有的是论文格式上的问题，一直得到老师的亲切关怀和悉心指导，使我的论文可以又快又好的完成，老师以其渊博的学识、严谨的治学态度、求实的工作作风和他敏捷的思维给我留下了深刻的印象，我将终生难忘我的老师对我的亲切关怀和悉心指导。最后还要感谢我的父母，是他们一直在背后支持着我。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！

附件

附件1——SAS源程序：

从协方差矩阵出发对所有变量进行主成分分析 data sjwr; input x1 x2 x3; cards; (见附件2） proc princomp cov; var x1-x3; run; 从相关矩阵出发做主成分分析 data sjwr; input x1 x2 x3; cards; (见附件2） proc princomp; var x1-x3; run; 附件2——程序中数据

65 53 80 90 112 82 51 33 122 24 104 49 35 18 73 122 50 39 41 34 68 - 22 -

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31 19 63 27 100 13 33 44 60 36 81 62 31 60 51 31 20 30 63 11 23 36 55 46 13 21 72 28 19 31 17 17 43 15 10 42 10 14 37 43 74 130 18 26 79 29 9 74 21 14 57 30 43 83 14 33 57 55 39 122 19 14 33 10 14 57 16 11 45 18 18 26 16 8 53 26 31 248 31 10 58 39 16 32 36 21 43 14 10 71 17 20 34 25 24 66 29 11 43 22 14 51 17 25 77 11 9 45 12 26 49 18 28 81 11 5 19 11 3 20 74 53 73 90 90 122 126 82 50 57 33 39 - 23 -

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136 24 41 116 49 34 38 18 68 33 19 63 29 100 13 37 44 60 40 81 62 35 60 51 41 20 30 76 11 23 39 55 46 13 21 72 26 19 31 20 17 43 17 10 42 12 14 37 48 74 130 20 26 79 32 9 74 23 14 57 34 43 83 16 33 57 63 39 122 21 14 33 11 14 57 18 11 45 21 18 26 19 8 53 30 31 248 34 10 58 42 16 32 38 21 43 16 10 71 19 20 34 29 24 66 33 11 43 26 14 51 19 25 77 14 9 45 15 26 49 19 28 81 12 5 19 13 3 20 74 53 73 - 24 -

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90 90 122 126 82 50 57 33 39 136 24 41 116 49 34 38 18 68 33 19 63 29 100 13 37 44 60 40 81 62 35 60 51 41 20 30 76 11 23 39 55 46 13 21 72 26 19 31 20 17 43 17 10 42 12 14 37 48 74 130 20 26 79 32 9 74 23 14 57 34 43 83 16 33 57 63 39 122 21 14 33 11 14 57 18 11 45 21 18 26 19 8 53 30 31 248 34 10 58 42 16 32 38 21 43 16 10 71 19 20 34 29 24 66 33 11 43 26 14 51 19 25 77 14 9 45 15 26 49 19 28 81 - 25 -

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12 5 19 13 3 20 73 53 73 89 90 122 125 82 50 63 33 39 150 24 41 128 49 34 40 18 68 35 19 63 31 100 13 41 44 60 50 81 62 44 60 51 44 20 30 79 11 23 46 55 46 16 21 72 33 19 31 22 17 43 19 10 42 13 14 37 51 74 130 21 26 79 34 9 74 25 14 57 40 43 83 10 33 57 61 39 122 23 14 33 11 14 57 19 11 45 22 18 26 20 8 53 30 31 248 34 10 58 43 16 32 39 21 43 18 10 71 22 20 34 30 24 66 35 11 43 35 14 51 21 25 77 - 26 -

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25 9 45 15 26 49 22 28 81 12 5 19 14 3 20 73 53 73 89 90 122 125 82 50 63 33 39 150 24 41 128 49 34 40 18 68 35 19 63 31 100 13 41 44 60 50 81 62 44 60 51 44 20 30 79 11 23 46 55 46 16 21 72 33 19 31 22 17 43 19 10 42 13 14 37 51 74 130 21 26 79 34 9 74 25 14 57 40 43 83 10 33 57 61 39 122 23 14 33 11 14 57 19 11 45 22 18 26 20 8 53 30 31 248 34 10 58 43 16 32 39 21 43 18 10 71 22 20 34 30 24 66 - 27 -

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35 11 43 35 14 51 21 25 77 25 9 45 15 26 49 22 28 81 12 5 19 14 3 20 81 53 73 99 90 122 139 82 50 74 33 39 177 24 41 145 49 34 42 18 68 37 19 63 32 100 13 46 60 44 50 81 62 44 60 51 48 20 30 83 11 23 54 55 46 15 21 72 30 19 31 24 17 43 20 10 42 14 14 37 55 74 130 22 26 79 36 9 74 26 14 57 49 43 83 17 33 57 76 39 122 25 14 33 12 14 57 22 11 45 25 18 26 22 8 53 36 31 248 40 10 58 43 16 32 39 21 43 - 28 -

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22 10 71 27 20 34 37 24 66 43 11 43 38 14 51 23 25 77 26 9 45 17 26 49 22 28 81 13 5 19 15 3 20 87 53 73 106 90 122 149 82 50 79 33 39 187 24 41 153 49 34 43 18 68 39 19 63 32 100 13 45 44 60 49 81 62 43 60 51 41 20 30 82 11 23 53 55 46 15 21 72 30 19 31 26 17 43 22 10 42 15 14 37 69 74 130 23 26 79 38 9 74 27 14 57 46 43 83 18 33 57 83 39 122 27 14 33 15 14 57 22 11 45 25 18 26 22 8 53 36 31 248 - 29 -

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37 49 45 25 2 37 43 45 23 17 19 22 15 15 15 10 16 21 10 20 24 11 14 25 9 26 28 0 5 3 58 32 43 71 34 66 43 51 77 45 49 81 30 19 20 附件3——数据表格

2011 总悬浮颗粒物 (微克/立方米) Total Suspended Particulates (microgram per cubic meter) 65 80 112 51 122 104 35 31 27 二氧化硫 (微克/立方米) Sulfur Dioxide (microgram per cubic meter) 53 90 82 33 24 49 18 19 100 二氧化氮 (微克/立方米) Nitrogen Dioxide (microgram per cubic meter) 73 122 50 39 41 34 68 63 13 国家和地区 Country Or Area 城 市 City 上 海 Shanghai 中 国 China 北 京 Beijing 天 津 Tianjin 孟 买 Mumbai 印 度 India 德 里 Delhi 加尔各答 Kolkata 东 京 Tokyo 大 阪 Osaka-Kobe 横 滨 日 本 Japan - 30 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

Yokohama 汉 城 Seoul 韩 国 Korea Rep. 大 丘 Taegu 釜 山 Pusan 新 加 坡 Singapore 泰 国 Thailand 土 耳 其 Turkey 南 非 South Africa 新加坡 Singapore 曼 谷 Bangkok 安卡拉 Ankara 开普敦 Cape Town 约翰内斯堡 Johannesburg 多伦多 Toronto 加 拿 大 Canada 蒙特利尔 Montreal 温哥华 Vancouver 墨 西 哥 Mexico 墨西哥城 Mexico City 纽 约 New York 洛杉矶 Los Angeles 芝加哥 Chicago 圣保罗 São Paulo 加拉加斯 Caracas 索非亚 Sofia 布拉格 Prague 巴 黎 Paris 法兰克福 33 36 31 31 63 36 13 28 17 15 10 44 81 60 20 11 55 21 19 17 10 14 60 62 51 30 23 46 72 31 43 42 37 43 74 130 18 29 21 30 14 55 26 9 14 43 33 39 79 74 57 83 57 122 美 国 United States 巴 西 Brazil 委内瑞拉 Venezuela 保加利亚 Bulgaria 捷 克 Czech Republic 法 国 France 德 国 19 14 33 10 16 14 11 57 45 - 31 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

Germany Frankfurt 柏 林 Berlin 慕尼黑 Munich 18 16 26 31 39 36 14 17 25 29 22 17 11 12 18 11 11 18 8 31 10 16 21 10 20 24 11 14 25 9 26 28 5 3 26 53 248 58 32 43 71 34 66 43 51 77 45 49 81 19 20 意 大 利 Italy 荷 兰 Netherlands 波 兰 Poland 罗马尼亚 Romania 俄罗斯联邦 Russian Fed 西 班 牙 Spain 乌 克 兰 Ukraine 米 兰 Milan 阿姆斯特丹 Amsterdam 华 沙 Warsaw 罗 兹 Lodz 布加勒斯特 Bucharest 鄂木斯克 Omsk 马德里 Madrid 巴塞罗那 Barcelona 基 辅Kiev 伦 敦 London 伯明翰 Birmingham 曼彻斯特 Manchester 悉 尼 Sydney 帕 斯 Perth 奥克兰 Auckland 英 国 United Kingdom 澳大利亚 Australia 新 西 兰 New Zealand 2010 上 海 Shanghai 中 国 China 北 京 Beijing 天 津 Tianjin 74 90 126 53 90 82 73 122 50 - 32 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

孟 买 Mumbai 印 度 India 德 里 Delhi 加尔各答 Kolkata 东 京 Tokyo 日 本 Japan 大 阪 Osaka-Kobe 横 滨 Yokohama 汉 城 Seoul 韩 国 Korea Rep. 大 丘 Taegu 釜 山 Pusan 新 加 坡 Singapore 泰 国 Thailand 土 耳 其 Turkey 南 非 South Africa 新加坡 Singapore 曼 谷 Bangkok 安卡拉 Ankara 开普敦 Cape Town 约翰内斯堡 Johannesburg 多伦多 Toronto 加 拿 大 Canada 蒙特利尔 Montreal 温哥华 Vancouver 墨 西 哥 Mexico 墨西哥城 Mexico City 纽 约 New York 美 国 United States 洛杉矶 Los Angeles 芝加哥 Chicago 巴 西 Brazil 圣保罗 São Paulo 57 136 116 38 33 29 37 40 35 41 76 39 13 26 20 17 12 48 20 32 23 34 33 24 49 18 19 100 44 81 60 20 11 55 21 19 17 10 14 74 26 9 14 43 39 41 34 68 63 13 60 62 51 30 23 46 72 31 43 42 37 130 79 74 57 83 - 33 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

委内瑞拉 Venezuela 保加利亚 Bulgaria 捷 克 Czech Republic 法 国 France 加拉加斯 Caracas 索非亚 Sofia 布拉格 Prague 巴 黎 Paris 法兰克福 Frankfurt 16 63 33 39 57 122 21 14 33 11 18 21 19 30 34 42 38 16 19 29 33 26 19 14 15 19 12 13 14 11 18 8 31 10 16 21 10 20 24 11 14 25 9 26 28 5 3 57 45 26 53 248 58 32 43 71 34 66 43 51 77 45 49 81 19 20 德 国 Germany 柏 林 Berlin 慕尼黑 Munich 意 大 利 Italy 荷 兰 Netherlands 波 兰 Poland 罗马尼亚 Romania 俄罗斯联邦 Russian Fed 西 班 牙 Spain 乌 克 兰 Ukraine 米 兰 Milan 阿姆斯特丹 Amsterdam 华 沙 Warsaw 罗 兹 Lodz 布加勒斯特 Bucharest 鄂木斯克 Omsk 马德里 Madrid 巴塞罗那 Barcelona 基 辅 Kiev 伦 敦 London 伯明翰 Birmingham 曼彻斯特 Manchester 悉 尼 Sydney 帕 斯 Perth 奥克兰 英 国 United Kingdom 澳大利亚 Australia 新 西 兰 - 34 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

New Zealand 2009 Auckland 上 海 Shanghai 中 国 China 北 京 Beijing 天 津 Tianjin 孟 买 Mumbai 印 度 India 德 里 Delhi 加乐各答 Kolkata 东 京 Tokyo 日 本 Japan 大 阪 Osaka-Kobe 横 滨 Yokohama 汉 城 Seoul 韩 国 Korea Rep. 大 丘 Taegu 釜 山 Pusan 新 加 坡 Singapore 泰 国 Thailand 土 耳 其 Turkey 南 非 South Africa 新加坡 Singapore 曼 谷 Bangkok 安卡拉 Ankara 开普敦 Cape Town 约翰内斯堡 Johannesburg 多伦多 Toronto 加 拿 大 Canada 蒙特利尔 Montreal 温哥华 Vancouver 74 90 126 57 136 116 38 33 29 37 40 35 41 76 39 13 26 20 17 12 53 90 82 33 24 49 18 19 100 44 81 60 20 11 55 21 19 17 10 14 73 122 50 39 41 34 68 63 13 60 62 51 30 23 46 72 31 43 42 37 - 35 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

墨 西 哥 Mexico 墨西哥城 Mexico City 纽 约 New York 洛杉矶 Los Angeles 芝加哥 Chicago 圣保罗 São Paulo 加拉加斯 Caracas 索非亚 Sofia 布拉格 Prague 巴 黎 Paris 法兰克福 Frankfurt 48 20 32 23 34 16 63 74 26 9 14 43 33 39 130 79 74 57 83 57 122 美 国 United States 巴 西 Brazil 委内瑞拉 Venezuela 保加利亚 Bulgaria 捷 克 Czech Republic 法 国 France 21 14 33 11 18 21 19 30 34 42 38 16 19 29 33 26 19 14 11 18 8 31 10 16 21 10 20 24 11 14 25 57 45 26 53 248 58 32 43 71 34 66 43 51 77 德 国 Germany 柏 林 Berlin 慕尼黑 Munich 意 大 利 Italy 荷 兰 Netherlands 波 兰 Poland 罗马尼亚 Romania 俄罗斯联邦 Russian Fed. 西 班 牙 Spain 乌 克 兰 Ukraine 英 国 米 兰 Milan 阿姆斯特丹 Amsterdam 华 沙 Warsaw 罗 兹 Lodz 布加勒斯特 Bucharest 鄂木斯克 Omsk 马德里 Madrid 巴塞罗那 Barcelona 基 辅 Kiev 伦 敦 - 36 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

United Kingdom London 伯明翰 Birmingham 曼彻斯特 Manchester 14 15 19 12 13 9 26 28 5 3 45 49 81 19 20 澳大利亚 Australia 新 西 兰 New Zealand 2008

悉 尼 Sydney 帕 斯 Perth 奥克兰 Auckland 上 海 Shanghai 中 国 China 北 京 Beijing 天 津 Tianjin 孟 买 Mumbai 印 度 India 德 里 Delhi 加尔各答 Kolkata 东 京 Tokyo 日 本 Japan 大 阪 Osaka-Kobe 横 滨 Yokohama 汉 城 Seoul 韩 国 Korea Rep. 大 丘 Taegu 釜 山 Pusan 新 加 坡 Singapore 泰 国 Thailand 土 耳 其 Turkey 新加坡 Singapore 曼 谷 Bangkok 安卡拉 Ankara 73 89 125 63 150 128 40 35 31 41 50 44 44 79 46 53 90 82 33 24 49 18 19 100 44 81 60 20 11 55 73 122 50 39 41 34 68 63 13 60 62 51 30 23 46 - 37 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

南 非 South Africa 开普敦 Cape Town 约翰内斯堡 Johannesburg 多伦多 Toronto 16 33 22 19 13 51 21 34 25 40 10 61 21 19 17 10 14 74 26 9 14 43 33 39 72 31 43 42 37 130 79 74 57 83 57 122 加 拿 大 Canada 蒙特利尔 Montreal 温哥华 Vancouver 墨 西 哥 Mexico 墨西哥城 Mexico City 纽 约 New York 洛杉矶 Los Angeles 芝加哥 Chicago 圣保罗 São Paulo 加拉加斯 Caracas 索非亚 Sofia 布拉格 Prague 巴 黎 Paris 法兰克福 Frankfurt 美 国 United States 巴 西 Brazil 委内瑞拉 Venezuela 保加利亚 Bulgaria 捷 克 Czech Republic 法 国 France 23 14 33 11 19 22 20 30 34 43 39 18 14 11 18 8 31 10 16 21 10 57 45 26 53 248 58 32 43 71 德 国 Germany 柏 林 Berlin 慕尼黑 Munich 意 大 利 Italy 荷 兰 Netherlands 波 兰 Poland 罗马尼亚 米 兰 Milan 阿姆斯特丹 Amsterdam 华 沙 Warsaw 罗 兹 Lodz 布加勒斯特 - 38 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

Romania 俄罗斯联邦 Russian Fed. 西 班 牙 Spain 乌 克 兰 Ukraine Bucharest 鄂木斯克 Omsk 马德里 Madrid 巴塞罗那 Barcelona 基 辅 Kiev 伦 敦 London 伯明翰 Birmingham 曼彻斯特 Manchester 悉 尼 Sydney 帕 斯 Perth 奥克兰 Auckland 22 30 35 35 21 25 15 22 12 14 20 24 11 14 25 9 26 28 5 3 34 66 43 51 77 45 49 81 19 20 英 国 United Kingdom 澳大利亚 Australia 新 西 兰 New Zealand 2007 上 海 中 国 北 京 天 津 孟 买 印 度 德 里 加尔各答 东 京 日 本 大 阪 横 滨 汉 城 韩 国 新 加 坡 泰 国 土 耳 其 南 非 大 丘 釜 山 新加坡 曼 谷 安卡拉 开普敦 约翰内斯堡 多伦多 加 拿 大 蒙特利尔 温哥华 73 89 125 63 150 128 40 35 31 41 50 44 44 79 46 16 33 22 19 13 53 90 82 33 24 49 18 19 100 44 81 60 20 11 55 21 19 17 10 14 73 122 50 39 41 34 68 63 13 60 62 51 30 23 46 72 31 43 42 37 - 39 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

墨 西 哥 美 国 巴 西 委内瑞拉 保加利亚 捷 克 法 国 德 国 意 大 利 荷 兰 波 兰 罗马尼亚 俄罗斯联邦 西 班 牙 乌 克 兰 英 国 墨西哥城 纽 约 洛杉矶 芝加哥 圣保罗 加拉加斯 索非亚 布拉格 巴 黎 法兰克福 柏 林 慕尼黑 米 兰 阿姆斯特丹 华 沙 罗 兹 布加勒斯特 鄂木斯克 马德里 巴塞罗那 基 辅 伦 敦 伯明翰 曼彻斯特 悉 尼 帕 斯 奥克兰 51 21 34 25 40 10 61 23 11 19 22 20 30 34 43 39 18 22 30 35 35 21 25 15 22 12 14 74 26 9 14 43 33 39 14 14 11 18 8 31 10 16 21 10 20 24 11 14 25 9 26 28 5 3 130 79 74 57 83 57 122 33 57 45 26 53 248 58 32 43 71 34 66 43 51 77 45 49 81 19 20 澳大利亚 新 西 兰 2006 上海 中 国 北京 天津 孟买 印 度 德里 加尔各答 东京 日 本 大阪 横滨 汉城 韩 国 新 加 坡 泰 国 大丘 釜山 新加坡 曼谷 81 99 139 74 177 145 42 37 32 46 50 44 48 83 53 90 82 33 24 49 18 19 100 60 81 60 20 11 73 122 50 39 41 34 68 63 13 44 62 51 30 23 - 40 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

土 耳 其 南 非 安卡拉 开普敦 约翰内斯堡 多伦多 蒙特利尔 温哥华 墨西哥城 纽约 洛杉矶 芝加哥 圣保罗 加拉加斯 索非亚 布拉格 巴黎 法兰克福 柏林 慕尼黑 米兰 阿姆斯特丹 华沙 罗兹 布加勒斯特 鄂木斯克 马德里 巴塞罗那 基辅 伦敦 伯明翰 曼彻斯特 悉尼 帕斯 奥克兰 54 15 30 24 20 14 55 22 36 26 49 17 76 25 12 22 25 22 36 40 43 39 22 27 37 43 38 23 26 17 22 13 15 55 21 19 17 10 14 74 26 9 14 43 33 39 14 14 11 18 8 31 10 16 21 10 20 24 11 14 25 9 26 28 5 3 46 72 31 43 42 37 130 79 74 57 83 57 122 33 57 45 26 53 248 58 32 43 71 34 66 43 51 77 45 49 81 19 20 加 拿 大 墨 西 哥 美 国 巴 西 委内瑞拉 保加利亚 捷 克 法 国 德 国 意 大 利 荷 兰 波 兰 罗马尼亚 俄罗斯联邦 西 班 牙 乌 克 兰 英 国 澳大利亚 新 西 兰 2005 上海 中 国 北京 天津 孟买 印 度 德里 加尔各答 日 本 东京 大阪 87 106 149 79 187 153 43 39 53 90 82 33 24 49 18 19 73 122 50 39 41 34 68 63 - 41 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

横滨 汉城 韩 国 新 加 坡 泰 国 南 非 大丘 釜山 新加坡 曼谷 安卡拉 开普敦 约翰内斯堡 多伦多 加 拿 大 墨 西 哥 美 国 巴 西 委内瑞拉 保加利亚 捷 克 法 国 德 国 意 大 利 荷 兰 波 兰 罗马尼亚 俄罗斯联邦 西 班 牙 乌 克 兰 英 国 蒙特利尔 温哥华 墨西哥城 纽约 洛杉矶 芝加哥 圣保罗 加拉加斯 索非亚 布拉格 巴黎 法兰克福 柏林 慕尼黑 米兰 阿姆斯特丹 华沙 罗兹 布加勒斯特 鄂木斯克 马德里 巴塞罗那 基辅 伦敦 伯明翰 曼彻斯特 悉尼 澳大利亚 新 西 兰 墨尔本 帕斯 奥克兰 32 45 49 43 41 82 53 15 30 26 22 15 69 23 38 27 46 18 83 27 15 22 25 22 36 37 49 45 25 2 37 43 45 23 17 19 22 15 15 15 100 44 81 60 20 11 55 21 19 17 10 14 74 26 9 14 43 33 39 14 14 11 18 8 31 10 16 21 10 20 24 11 14 25 9 26 28 0 5 3 13 60 62 51 30 23 46 72 31 43 42 37 130 79 74 57 83 57 122 33 57 45 26 53 248 58 32 43 71 34 66 43 51 77 45 49 81 30 19 20

- 42 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

附件4

Matlab程序： 求值 x=[65 53 73;80 90 122;112 82 50;51 33 39;122 24 41;104 49 34;35 18 68;... 31 19 63;27 100 13;33 44 60;36 81 62;31 60 51;31 20 30;63 11 23;... 36 55 46;13 21 72;28 19 31;17 17 43;15 10 42;10 14 37;43 74 130;... 18 26 79;29 9 74;21 14 57;30 43 83;14 33 57;55 39 122;19 14 33;... 10 14 57;16 11 45;18 18 26;16 8 53;26 31 248;31 10 58;39 16 32;... 36 21 43;14 10 71;17 20 34;25 24 66;29 11 43;22 14 51;17 25 77;... 11 9 45;12 26 49;18 28 81;11 5 19;11 3 20]; y=0.625812*x(:,1)+0.692455*x(:,2)+0.358978*x(:,3) 排序 z=length(y); for i=1:z; t=max(y); a(i)=t; m=find(y==t); y(m)=[]; end a 求值结果： y = 103.58 156.18 144.82 68.768 107.69 111.22 58.778 55.172 90.809 72.658 100.87 79.255 44.019 55.3 77.127 48.524 41.808 37.847 31.389 29.235 124.82 - 43 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

57.628 50.945 43.298 78.345 52.074 105.22 33.431 36.414 33.784 33.062 34.578 126.76 47.145 46.973 52.507 41.173 36.693 55.957 41.202 41.77 55.591 29.27 43.103 59.731 17.167 16.141 排序结果： a = Columns 1 through 7 156.18 144.82 107.69 105.22 Columns 8 through 14 103.58 100.87 77.127 72.658 Columns 15 through 21 68.768 59.731 55.591 55.3 Columns 22 through 28 55.172 52.507 47.145 46.973 Columns 29 through 35 44.019 43.298 41.202 41.173 Columns 36 through 42 126.76 124.82 111.22

90.809 79.255 78.345

58.778 57.628 55.957

52.074 50.945 48.524

43.103 41.808 41.77

- 44 -

基于主成分分析的世界主要城市空气污染的研究

37.847 36.693 36.414 34.578 33.784 33.431 33.062 Columns 43 through 47 31.389 29.27 29.235 17.167 16.141 - 45 -