信号与系统复习试题【范本模板】

A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号

2。下列说法正确的是( D ）：

A、两个周期信号x（t)，y（t）的和x（t）+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t),y（t）的周期分别为2和2,则其和信号x(t）+y（t） 是周期信号。

C、两个周期信号x（t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t）+y(t)是周期信号.

D、两个周期信号x（t)，y（t）的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y（t)是周期信号。

3。下列说法不正确的是( D ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε（t）是功率信号； D、et为能量信号;

4。将信号f(t)变换为( A ）称为对信号f（t）的平移或移位. A、f（t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at） D、f(-t）

5。将信号f（t)变换为（ A ）称为对信号f(t）的尺度变换。 A、f（at） B、f(t–k0） C、f(t–t0） D、f(—t）

6。下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。

A、f(t)(t)f(0)(t) B、(at)C、

1t at()d(t) D、(-t)(t)

7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A、C、

(t)dt0 B、f(t)(t)dtf(0)

t()d(t) D、(t)dt(t)

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A、f(t1)(t)f(1)(t) B、f(t)(t)dtf(0)

 1

C、

t()d(t) D、f(t)(t)dtf(0)

9。下列基本单元属于数乘器的是（ A ) .

a

af A、 f ( t) ( t ) B、

? a

f 1(t) f 1(t) - f 2(t)C、 ? D、

f 2(t)

f1tf1tf2tf2tftTftT10。下列基本单元属于加法器的是( C ) .

a

af A、 f ( t) ( t ) B、

? a

f 1(t) f 1(t) - f 2(t)C、 ? D、

f 2(t)

f1tf1tf2tf2tftTftT

.

2．ε （3-t) ε （t)= （ Ａ ）

A ．ε （t)— ε （t—3) B ．ε （t） C ．ε （t)- ε (3—t） D ．ε （3-t）

18 ．已知 f (t) ，为求 f （t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数)（ Ｂ ） A ． f (—at） 左移 t 0 B ． f （—at） 右移 C ． f (at） 左移 t 0 D ． f (at） 右移 19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H ( j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ )

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统 21．If f1(t) ←→F1(jω）， f2(t) ←→F2(jω）,Then ［ Ａ ] A、 f1(t)*f2(t） ←→F1（jω)F2(jω） B、 f1(t）+f2(t) ←→F1（jω）F2（jω） C、 f1（t） f2（t） ←→F1（jω）F2(jω） D、 f1（t)/f2(t) ←→F1（jω)/F2(jω）

2

26．已知 f (t) ，为求 f （3—2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f （—2t) 左移 ３ B ． f (—2t） 右移 C ． f (2t） 左移３ D ． f （2t) 右移

27．某系统的系统函数为 H （ s )，若同时存在频响函数 H ( j ω）,则该系统必须满足条

件( A ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统 29 ．ε (6-t） ε （t）= （ A ）

A ．ε (t）- ε (t-6) B ．ε (t)

C ．ε （t）— ε （6-t） D ．ε (6-t） 30．If f (t） ←→F(jω) then[ A ]

A、F（ jt ） ←→ 2πf （–ω） B、F（ jt ) ←→ 2πf (ω） C、F（ jt ) ←→ f （ω) D、F( jt ) ←→ f （ω) 33、下列傅里叶变换错误的是[ B ] A、1←→2πδ(ω）

ω

B、e j 0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ）

C、 cos(ω0t) ←→ π［δ（ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 ）] D、sin（ω0t）= jπ[δ（ω+ω0 ） + δ（ω – ω0 ）］

35、If f1（t) ←→F1（jω)， f2(t） ←→F2（jω) Then［ D ］ A、[a f1(t） + b f2（t） ］ ←→ ［a F1（jω） ＊b F2(jω) ] B、［a f1(t) + b f2（t) ] ←→ ［a F1（jω) - b F2(jω） ］ C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1（jω) + b F2（jω） ] D、[a f1(t） + b f2（t) ] ←→ ［a F1(jω) /b F2(jω） ]

36、函数f(t） 的图像如图所示,f(t）为［ C ］

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

37、函数f（t) 的图像如图所示，f(t)为［ B ］

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

38.系统的幅频特性｜H（jω）|和相频特性 如图（a）(b）所示，则下列信号通过 |H(jω)|πθ(ω)5

-10010ω-50-53 5ω该系统时，不产生失真的是［ D ] (A) f(t） = cos(t) + cos（8t） （B） f(t） = sin(2t) + sin(4t） （C) f（t） = sin(2t) sin（4t） （D） f（t) = cos2（4t)

39。系统的幅频特性｜H（jω）｜和相频特性 如图（a)（b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] （A） f(t） = cos(2t） + cos(4t) （B） f（t） = sin(2t) + sin（4t）

-10（C) f（t） = sin2(4t）

（D） f（t) = cos2(4t)+ sin（2t）

|H(jω)|πθ(ω)50(a)10ω-50-5(b)5ω

2 ．计算ε (3-t) ε （t)= （ A ) A ．ε (t)— ε （t—3) B ．ε （t）

C ．ε （t)— ε (3-t) D ．ε (3—t）

3 ．已知 f （t） ，为求 f (t0—at） 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (—at) 左移 t 0 C ． f （at） 左移 t 0

该系统必须满足条件( C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统

5 ．信号 f（5—3t) 是( D ） A ． f（3t) 右移 5 C ． f（ － 3t） 左移 5

B ． f(3t) 左移 D ． f( － 3t) 右移 B ．因果系统 D ．线性系统 B ． f (—at） 右移 D ． f （at) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项

B。 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y（t)= 2f ′ (t） 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 （ ） .

4

A。 2e-3t ε （t)

B。 e-3t ε （t)

C。 2e3t ε (t） D。 e3t ε (t） 8. 信号 f（t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) . A. 2 πδ ( ω — ω 0 ） B。 2 πδ （ ω + ω 0 ) C。 δ （ ω - ω 0 ) D。 δ （ ω + ω 0 ） 9. [ e-t ε （t） ] =( ) 。 A.-e—t ε （t）

B. δ （t)

C.-e—t ε (t)+ δ （t) D。-e—t ε （t)— δ （t)

一、多项选择题(从下列各题五个备选答案中选出正确答案,并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分,共40分。)

1、 已知信号f1(t)2[(t2)(t)](t2)[(t)(t2)]

则f(t)f(12t)[(t)(t1)]的波形是（ B ）。

12

de2t(t)（1t)2、的计算值等于（ ABC）。

dt（1t)A．

d(t) B．（1t)[2e2t(t)e2t(t)]

dt（1t)[2(t)(t)] C．(t)(t) D．

3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时,系统的冲击响应为h(t)，零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（AB ）.

A．yzi(t)2yzs(t) B．yzi(t)2f(t)h(t) C．4yzs(t) D．4yzi(t)

4、已知某RLC串联电路在t0前系统处于稳态，电感电流iL(t)和电容电压uC(t)的初始值分别为iL(0)0A，当t0时，电路发生换路过程，则电感电流iL(t)uc(0)10V。

5

及电容电压uC(t)在0时刻的数值iL(0)和uc(0)分别为（ B ）。 A．0A和20V B．0A和10V C．10A和10V D．10A和20V

5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应g(t)(2ete2t1)(t)，冲击响为h(t)2(ete2t)(t),则当uS(t)2(t)3(t)时，以uC(t)为输出的电路的零状态响应y(t)为（ AC ）.

A．2g(t)3h(t) B．(et2e2t1)(t) C．(2et4e2t2)(t) D．2g(t)h(t)

6、已知某LTI系统的输入信号f(t)2[(t)(t4)],系统的冲击响应为

h(t)sin(t)(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ D ）.

A．

1[1cos(t)][(t)](t4)] B．f(t)h(t)

2C．f(t)h(t) D．

[1cos(t)][(t)](t4)]

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C )。 A．H(s)C．H(s)1 B．H(s)2 2ss1,0 D．H(s),0 22s(s)8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)z,问若要使该系统稳定，

z2(1k)常数应k该满足的条件是（ A ）。 (A）、0.5k1.5 （B)、k0.5 （C）、k1.5 （D）、k

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应.（ 15分)

解：x”(t） + 4x'(t）+3x(t) = f(t） y（t) = 4x’(t) + x(t）

6

则：y”（t） + 4y'(t)+ 3y（t） = 4f'（t) + f(t)

根据h（t）的定义 有

h”(t) + 4h’（t） + 3h(t) = δ（t） h’(0—) = h(0—) = 0 先求h'（0+)和h(0+). 因方程右端有δ（t)，故利用系数平衡法。h\"(t)中含δ(t）,h’(t）含ε（t)，h’(0+)≠h’(0—）,h（t)在t=0连续，即h（0+）=h(0-).积分得

［h'(0+） - h'(0-)] + 4[h(0+) — h（0—）] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h（0—)=0

h’（0+） =1 + h’（0-） = 1

对t〉0时，有 h\"（t） + 4h’（t) + 3h（t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为—1，—3。故系统的冲激响应为

h（t）=(C1e—t + C2e—3t

)ε(t） 代入初始条件求得C1=0.5，C2=—0。5, 所以

h（t）=(0。5 e—t – 0。5e-3t

)ε（t)

三、描述某系统的微分方程为 y”（t） + 4y’（t） + 3y（t） = f(t) 求当f（t） = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= —1时的解；（ 15分)

解: （1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

y(t） = Ce —t + C-3t

h12e

当f（t) = 2e –2 t

时，其特解可设为

y-2t

p(t） = Pe 将其代入微分方程得

P＊4*e —2t + 4（–2 Pe-2t) + 3Pe—t = 2e—2t

解得 P=2

于是特解为 y-t

p(t) =2e

全解为： y(t） = y—t-3t + 2e-2t

h（t) + yp（t） = C1e + C2e 其中 待定常数C1，C2由初始条件确定。 y(0） = C1+C2+ 2 = 2，

y'（0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1。5

最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t

, t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t） + 6y（t） = f(t） 求当f(t） = 2e—t,t≥0；y（0）=2，y’(0)= -1时的解;（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2,λ2= –3。齐次解为

y—2t —3t

h(t) = C1e + C2e

当f(t) = 2e – t

时，其特解可设为

y—t

p（t) = Pe

7

将其代入微分方程得

ess Pe -t + 5(– Pe—t) + 6Pe-t = 2e—t

s2(1eses)解得 P=1

于是特解为 yt） = e—t

p（

全解为： y(t） = y—2te-3t + e—t

h(t） + yp(t) = C1e + C2 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’（0） = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ,C2 = – 2

最后得全解 y(t） = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t≥0 s四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s） = e(1esses)，试观

s2察y(t）与f（t）的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y（s） （10分)

A卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t）

Y（s） = 4×2 F(2s） 8e2ss(1e2s2se2s 22) 2e2s2s s2(1e2s2se)

（12分）

解：部分分解法　F(s)k1kks2s13s3（mn） 其中k1sF(s)

s0

10(s2)(s5)

(s1)(s3)100s03 解：k2(s1)F(s)

s1

10(s2)(s5)

s(s3)20s1

8

k3(s3)F(s)s310(s2)(s5)10s(s1)3s3解：F(s)10020103ss13(s3)10100f(t)20ete3t(t)33s35s29s7已知F(s),(s1)(s2)求其逆变换解：分式分解法　F(s)s2k1k2s1s2其中k1(s1)　　k2s32(s1)(s2)s1s31s1s221s1s2F(s)s2f(t)'(t)2(t)(2ete2t)(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms，如图所示，求频谱并画出频谱图频谱图.(10分）

1f(t)0…Tt-T22解：付里叶变换为

9

1ejntTjn222Tsin(n)2n

Fn为实数,可直接画成一个频谱图。

14Fn2024ω六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms，如图所示，求频谱并画出频谱图.（10分）

解：=2*1000/4=500

付里叶变换为

 4sin(2n1)500t

n1(2n1)

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。



10

或幅频图如上，相频图如下：

121 周期信号 f（t) = 1  cos  t    sin  t

243436

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图,并求f（t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f（t)的表达式，即 121f(t)1costcost 2362443

显然1是该信号的直流分量。 12 1 cos的周期T1 = 8    的周期T2 = 6 cost

243433所以f(t）的周期T = 24,基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 111137P= 1       

22 2432 1 cos   t    是f(t）的［π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；

3 24

11

1 cos    2   是f（t)的［π/3]/［π/12 ]=4次谐波分量；

 433画出f（t）的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 nAn A013 21 o12ω 341264 oω264312 3(a)(b)

二、计算题（共15分）已知信号f(t)t(t)

1、分别画出

f1(t)tt0、f2(t)(tt0)(t)、f3(t)t(tt0)和

f4(t)(tt0)(tt0)的波形，其中 t00.（5分）

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样.（4分）

3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。(2分) 3、F2(s)F1(s)F4(s)1t0(2分） 2ss1st0e.（2分） 2s

12

三、计算题（共10分)如下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL

电路,已知R1，L1H. 1、 写出以回路电路i(t)为输出

的电路的微分方程. 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。

解“

1,t221、us(t)。（2分）

0,t,t22512、us(t)a0ancos(nt)

2n1152n1222sin()cos(nt)cos(t)cos(3t)cos(5t) （32n1n2235分）

3、i(t)i(t)us(t)（2分） 4、i(t)

y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为：

已知f(t)(t)，y(0)2，y(0)1.

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

11111cos(t)sin(t)cos(3t)sin(3t)（3分） 2155解:

111、F(s)(t)estdtestdtest|.(2分） 000ss2、s2Y(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s)（3分）

3、Yzi(s)Yzs(s)sy(0)y(0)5y(0)2s1175

s25s6s25s6s2s3（2s3）12111 2s5s6ss2sss2 13

Y11zi(s)2ss25s62s3s25s61s（5分）

4、yzi(t)(7e2t5e3t)(t)

yzs(t)(1e2t)(t)

y(t)(16e2t5e3t)(t)(5分)

已知象函数F(z)z2(z1)(z2)求逆z变换。

其收敛域分别为:（1）z〉2 (2) z<1 (3) 1<z<2 解：部分分式展开为

12F(z)zz(z1)(z2)3z13z2 F(z)1z3z12z3z2

（1)当z〉2，故f(k）为因果序列

f(k)[13(1)k23(2)k](k

(2） 当z〈1，故f(k）为反因果序列

f(k)[13(1)k23(2)k](k1)

（3）当1<z〈2，

f(k)123(1)k(k)3(2)k(k1)

z(z34z291已知象函数F(z)(z12zz)求逆z变换。

2)(z1)(z2)(z3)其收敛域分别为：(1）z>3 (2） 1〈z〈2 解:F(z)zz0.52zzzz1z2z3

(1）z〉3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足z>3，

f(k)(12)k(k)2(k)(2)k(k)(3)k(k

(2) 1<z〈2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足z>1，后两项满足z〈2。f(k)(12)k(k)2(k)(2)k(k1)(3)k(k1)

14