牛顿迭代是求解非线性方程的一种重要和常用的迭代方法，其基本思想是将非线性函数逐渐线性化，从而将非线性方程近似的转化为线性方程来求解。 求函数根
计算实系数的二次三项式
的零点，即方程
求3次和4次实系数多项式的零点，也有相应的代数求根公式。但是，Abel定理告诉我们，5次及5次以上实系数方程 ，
的代数求根公式不存在。这时为求解高于5次方程的根，牛顿迭代方法就显示出独到优点。当然，牛顿方法也适合求非多项式方程的根。 牛顿方法可以找已知函数的近似根。我们假设函数在闭区间上可微，目的是在找一点是的根。设函数如图2.2所示，有根。 设点是的一个初始近似根，在点作横轴垂线交函数曲线于点，在点
作切线交横轴于一个新点，参见图2.3.那么是的一个比更好的一个近似；现在重复这个过程，得到一系列点，直到足够接近。图2.4说明了确定的过程。 下面用数学表达式描述这个过程。由图2.3知，通过点点切线的斜率等于过点
和点直线的斜率，即
或
的根，可以利用求根公式
重复这个过程得到迭代公式
这个迭代技术就是牛顿方法的核心，它很容易用计算机程序实现。
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