特殊化策略在初中数学解题中的应用

(安徽省合肥市５０中学南校　２３００００)

摘　要:作为逻辑性较强的学科ꎬ数学学科在教学过程中往往注重对于习题解答步骤的规划性.在这样的要求下ꎬ为了更好地帮助学生对于数学解题的掌握以及了解ꎬ教师需要采用特殊化策略进行作业.本文立足于特殊化策略ꎬ分析探讨初中数学解题的优化.

关键词:特殊化策略ꎻ初中数学ꎻ解题方法ꎻ技术运用

中图分类号:Ｇ６３２　　　　　　文献标识码:Ａ　　　　　　文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０８－００２６－０２　　目前ꎬ初中数学问题在解答过程中普遍具有特殊性ꎬ故而教师在进行数学习题解答的过程中ꎬ需要加强对于特殊化策略的运用.本文基于此ꎬ着重论述特殊化策略在数学习题中的运用ꎬ希望由此实现数学教学质量以及效率的提升ꎬ促进各项教学效果的取得.　　

直ＣＤ、ＡＢꎬ利用中位线的知识可以得到正方形ＥＭＤＮꎬ并且得到ＥＮ与ＡＤ、ＥＭ与ＣＤ的数量关系ꎬ进一步思考三角形ＥＦＭ和三角形ＥＧＮ全等得到ＥＦ＝ＥＧꎻ这时再深入探究本题可作同样的辅助线ꎬ容易得矩形ＥＭＤＮꎬ引导学生思考ＥＮ与ＡＤ、ＥＭ与ＣＤ的数量关系ꎬ由证三角形全等转化成证相似从而引导学生对于这一特殊问题的掌握ꎬ并

ｎ

能够进一步证明该题目ꎬ得出结论ＥＦ＝ＥＧ.

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王朝梅

我国中学阶段开设数学科目的主要原因ꎬ在于培养学生的思维能力.一般而言ꎬ学生在进行数学习题解答的过程中需要进一步保障答题的严谨性以及周密性.数学习题在解答分析作业时普遍具有思维严谨性ꎬ且需要遵循一定的逻辑规律.基于此ꎬ教师引导学生明确解题思路ꎬ并巧借特殊化方法ꎬ从特殊最佳情形入手探究和分析数学问题ꎬ实现学生解题思路的开拓ꎬ并进一步培养学的逻辑思维能力.

例１　“如图１所示ꎬ在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ∠ＡＣＢ＝９０°ꎬＣＤ⊥ＡＢꎬ垂足为Ｄꎬ点Ｅ在ＡＣ上ꎬＢＥ交ＣＤ于点ＧꎬＥＦ⊥ＢＥ交ＡＢ于点Ｆꎬ若ＡＣ＝ｍＢＣꎬＣＥ＝ｎＥＡ(ｍꎬｎ为实数)ꎬ请探究

一、特殊化策略运用与思维严谨培养

线段ＥＦ与ＥＧ的数量关系.”

对于初中的学生而言ꎬ这一道题目具有一定的难度ꎬ学生如果借助一般的几何分析方法进行解答时ꎬ往往会陷入思维僵局中ꎬ但是学生如果采取特殊化的策略进行解答ꎬ其往往能够实现问题的突破ꎬ促进问题解答效率以及质量的提升.

在这一题的解答过程中ꎬ由于题目中给出条件“ＡＣ＝ｍＢＣꎬＣＥ＝ｎＥＡ(ｍꎬｎ为实数)”ꎬ所以我们可以设定ｍ＝ｎ＝１这种特殊的情况进行教学ꎬ这时ＡＣ＝ＢＣꎬＣＥ＝ＥＡ得到Ｅ是ＡＣ中点ꎬ引导学生想到作辅助线ＥＮ、ＥＭ分别垂

收稿日期:２０１８－１２－１５

作者简介:王朝梅(１９７６－)ꎬ女ꎬ本科ꎬ从事初中数学教学研究.

所谓的数学思维批判性ꎬ指的是学生在数学问题解答时能够具备独立思考的能力ꎬ同时能够科学地进行数学问题的分析以及解答ꎬ并对材料中的论证论据提出质疑.一般而言ꎬ特殊化方法的合理化运用ꎬ能够进一步地培养学生判断疑问的能力ꎬ从而进一步引导学生对于各类论据特殊情况的分析.目前ꎬ教师在进行数学题解答分析教学时ꎬ可以巧妙地利用各类特殊化方法ꎬ引导学生对于各特殊情况的分析以及验证ꎬ从而确保其能够对自己的解题不足之处进行总结、认识ꎬ实现了自身的完善发展ꎬ可以在最大程度上带动了其解题思维以及明辨是非能力的增长.

以数学题“有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形是否是真命题”为例进行相关的分析.如图２所示:在☉Ｏ中作出两条相交的等弦ＡＢ、ＣＤꎬ并将ＡＤ、ＢＣ进行连接ꎬ延长ＡＤ至Ｅ

点ꎬ并使ＢＥ＝ＡＢ.这一作图之后能够得到等腰三角形△ＡＢＥꎬ而四边形ＣＤＥＢ这就符合上述的命题假设.在这一命题假设的影响下ꎬ我们可以得知∠Ｃ＝∠Ｅꎬ而且线段ＣＤ与线段ＢＥ的长度相等.但事实上ꎬ如果四边形ＣＤＢＥ

二、特殊化方法与思维批判性培养

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并非平行四边形ꎬ则上述的命题为假命题.　　

所谓的灵活性思维ꎬ指的是学生在数学问题分析以及解决的过程中ꎬ能够进一步打破传统的思维模式ꎬ并借助不同的视角、层面进行问题的思考以及发掘ꎬ从而明确问题的解决方法.目前ꎬ我国的中学生在数学学习的过程中ꎬ普遍依赖教师ꎬ进而导致其在问题分析时缺乏必要且科学的主动性ꎬ最终形成了思维僵化的问题ꎬ无法做到举一反三.

而特殊化策略的运用ꎬ则能够实现学生思考问题的角度转变ꎬ确保其在问题的分析过程中能多层次探求特殊情形ꎬ实现其思维灵活性、广阔性的增强ꎬ实现自身思维能力的提升ꎬ从而为数学教学目标的实现奠定基础ꎬ促进更高效益的取得.

例２　ａ、ｂ、ｃ是不全等的任意实数ꎬ若ｃ＝ａ２－ｂｃꎬｙ＝ｂ２－ａｃꎬｚ＝ｃ２－ａｂꎬ则ｘ、ｙ(　　).

Ａ.都不小于０　　　　Ｂ.都大于０

Ｃ.至少有一个大于０　　Ｄ.至少有一个小于０

三、特殊化策略与思维灵活性培养

在进行该类问题解答的过程中ꎬ学生往往进行式子的转换ꎬ进而忽视了对于特殊数值取值的方法进行解答.在这道题目中ꎬ学生能够发挥其灵活性ꎬ将ａ设定为０ꎬｂ为１ꎬｃ为－１进行该题的解答.在这样的状况下ꎬ学生可以排除选项Ｄꎬ随后学生再设定ａ＝０ꎬｂ＝ｃ＝１ꎬ则ｘ＝－１ꎬｙ＝ｚ＝１ꎬ又可以排除Ａ、Ｂꎬ所以答案选择Ｃ.

随着相关教学理念的转变以及教学方法的运用ꎬ我国的特殊化策略必将能够融入到数学教学过程中去ꎬ并由此实现教学质量的提升ꎬ确保初中数学教学工作符合时代发展的需要ꎬ促进学生的全方位进步ꎬ谋求更高的教学效益.　　

[１]朱海祥.四维数学思想方法的认识与实现流程[Ｊ].江苏第二师范学院学报ꎬ２０１７(０６):８－１１.

[２]吴小勇.培养学生自主学习和创新意识的抓手———变式训练[Ｊ].科学大众:科育ꎬ２０１７(０２):３８.

[责任编辑:李克柏]

参考文献:

实施有效教学提升新授课的课堂效率

(江苏省苏州国际外语学校　２１３１５１)

摘　要:新授课中通过创设启发性情境ꎬ设置启发性过程ꎬ激发学生内在需求来提高新授课的课堂效率.关键词:有效教学ꎻ启发式ꎻ内在需求

中图分类号:Ｇ６３２　　　　　　文献标识码:Ａ　　　　　　文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０８－００２７－０２

　　有效教学是老师们一直关注的问题ꎬ教学设计不只是关注知识的传授ꎬ更应关注学生的学习过程和情感体验过程ꎬ满足新的情境和学生新的需求ꎬ所以设计要有延伸的空间ꎬ要让学生不仅形成知识ꎬ还要形成对知识的进一步探索ꎬ才能真正达到“高效课堂”的目的.

启发式教学是历久弥新的话题ꎬ能激发学生的求知欲ꎬ使新授课教学变得灵动高效.启发式教学的关键在于教师延迟判断.以下是我的一点尝试.

案例一　«补角、余角»这节内容ꎬ有老师精心设计了一副三角板的不同摆放:

这样的情境导入有两个优点:一学生对它“熟”ꎬ二是直观ꎬ一目了然.不过ꎬ如何让它发挥更大的作用呢?这就需要我们深入一点去思

考.如果老师让学生拿起自己的一副三角板摆摆ꎬ让学生体验一个三角板不动ꎬ另一个三角板轻微转动ꎬ观察∠１与∠２的关系是否改变.这时一定会有学生想大幅度转动三角板的冲动ꎬ三角板重叠的情况ꎬ其实正是老师精心设计的例题.但若有这样一个活动体验ꎬ学生还可能会脑洞大开ꎬ移动甚至拉开尺子ꎬ这时就会发现任意移动和平行移动的区别􀆺􀆺这样的活动可贯穿于全课.

案例二　讲«二次函数»章头课时ꎬ老师们最喜欢出

侍书丽

一、创设启发性的教学情境ꎬ引发学生内在的学习需求

　　教学情境是指在课堂教学中ꎬ根据教学内容ꎬ为教学目标所设定的ꎬ适合学习主体并作用于学习主体ꎬ产生一定情感反应ꎬ能够使其主动积极地建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境.它可以贯穿于全课ꎬ也可以是课的开始、课的中间或课的结束.

收稿日期:２０１８－１２－１５

作者简介:侍书丽(１９７７.３－)ꎬ高级教师ꎬ从事初中数学教学研究.

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