考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 如图所示，不能证明AB//CD的是( )
A.∠BAC=∠ACDB.∠ABC=∠DCEC.∠DAC=∠BCAD.∠ABC+∠DCB=180∘
2. 如图，a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为( )
A.5cmB.4cmC.3cmD.不能确定
3. 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB//CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）
A.0B.132
32C.3D.1
4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠2=50∘，那么∠3等于多少度（ ）
A.30∘B.20∘C.80∘D.50∘
5. a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（ ）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.平行且相交
6. 如图，AB//CD，GH⊥EF于点G，∠1=28∘，则∠2的度数为( )
A.128∘B.152∘C.108∘D.118∘
7. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
7. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180∘
8. 如图，已知l1//l2，AB//CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是( )
A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度B.CE=FG
C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D.AC=BD
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9. 如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180∘；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B=∠D．其中，一定能判定AB//CD的条件有________（填写所有正确的序号）．
10. 探究规律：如图，已知直线m//n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
探究规律：如图，已知直线m//n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________．
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m动，那么无论P点移动到任何位置总有：________与△ABC的面积相等；理由是：________．
11. 如图，己知AB//CD，MG，HN分别平分∠AGH，∠EHD，求证：MG//HN.
11. 如图，己知AB//CD，MG，HN分别平分∠AGH，∠EHD，求证：MG//HN.证明：∵AB//CD，（________）∴∠AGH=∠GHD.（________）
∵MG，HN分别平分∠AGH，∠GHD，（________）
11
∴∠1=∠AGH，∠2=∠GHD，（________）
22∴∠1=∠2，（________）∴MG//HN.（________）
12. 如图，AB//CD//EF
，若∠A=30∘,∠AFC=15∘，则∠C=_________．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13. 如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，AC=DF. 试说明：(1)△ABC≅△DEF；(2)AB//DE.
14. 如图①，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于E，F两点，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图②，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.①当点G在点F的右侧时，若β=50∘，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
15. 如图，CE平分∠ACB交AB于点E，DF平分∠EDB交AB于点F，且DE//AC，CE⊥AB，试说明DF⊥AB的理由．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2,6)，B(4,3)，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A′,B′，连接AA′交y轴于点C，BB′交x轴于点D．
(1)线段A′B′可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A′,B′的坐标；(2)求四边形AA′B′B的面积；
(3)P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A′DB′的数量关系，给出结论并说明理
由．
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步
练习
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.
【答案】
C
【考点】平行线的判定【解析】
利用平行线的判定进行求解即可.【解答】
解：A，由∠BAC=∠ACD，根据内错角相等，两直线平行可以得到AB//CD；B，由∠ABC=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行可以得到AB//CD；C，由∠DAC=∠BCA不能得到AB//CD；
D，由∠ABC+∠DCB=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可以得到AB//CD.故选C．
2.
【答案】
B
【考点】平行线之间的距离【解析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【解答】
解：平行线a，b之间的距离=AC=4cm．故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】
解：根据题意可得所能组成的命题有3个，
根据平行线的性质以及等腰三角形的性质可知三个命题都是正确的，则真命题的概率为1．故选D.
4.
【答案】
B
【考点】平行线的性质【解析】
根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠4=50∘，再利用三角形的外角性质求解即可.【解答】解：如图，
∵a//b，
∴∠4=∠2=50∘，
∵∠1+∠3+∠5=180∘，∠4+∠5=180∘，∴∠1+∠3=∠4，∵∠1=30∘，
∴∠3=∠4−∠1=50∘−30∘=20∘.故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
平行线的概念及表示相交线【解析】
根据同一平面内的两直线的位置关系即可判断．【解答】
解：直线a与直线b的位置关系是平行或相交．故选C．
6.
【答案】
D
【考点】平行线的性质余角和补角【解析】
设直线AB与CD相交于点M，首先根据三角形外角的性质求出∠AMF的度数，然后根据两直线平行同位角相等即可求出∠2的度数.【解答】
解：如图，设直线AB与EF相交于点M.
∵GH⊥EF，∴∠HGM=90∘，
∴∠HMG=90∘−∠1=62∘，∴∠AMF=180∘−∠HMG=118∘∵AB//CD，
.
∴∠2=∠AMF=118∘.故选D.
7.
【答案】
A
【考点】平行线的判定【解析】
根据平行线的判定方法直接判定．【解答】
解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180∘，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，故A错误．故选A．
8.
【答案】
C
【考点】平行线之间的距离垂线【解析】
根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】
解：A、∵FG⊥l2于点G，
∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1//l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，
∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1//l2，AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，故本选项正确；故选C．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.
【答案】①③④【考点】平行线的判定【解析】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定两直线平行的几种方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，要求学生具备一定的理解能力和分析能力.【解答】
解：①∵同旁内角互补，两直线平行，∠B和∠BCD是同旁内角且∠B+∠BCD=180∘，∴AB//CD；②∵内错角相等，两直线平行，∠1和∠2是内错角且∠1=∠2，∴AD//BC；③∵内错角相等，两直线平行，∠3和∠4是内错角且∠3=∠4，∴ AB//CD；④∵同位角相等，两直线平行，∠B和∠5是同位角且∠B=∠5，∴AB//CD；⑤由∠B=∠D，不能判定AB//CD.故答案为：①③④.
10.
【答案】
△ABC与△ABP，△CPA与△CPB,△ABP,等底等高的三角形的面积相等【考点】平行线之间的距离三角形的面积【解析】
分三种情：当底边BC边上的高为3时；当腰上时；当高△BC外部时；勾股定理先求得AD，根据线段差求得D，根据勾股定理求得底边BC长．【解答】
解：三种情况：
−−−−−−
则D=√52−32=4，
−−−−−−
∴B=CD=√52−32=4，
−−−−−−
AD=√52−32=4，
当高在△BC的外部时，如图3：∴C=5−=1，CD4+5=9，∴
−−−−−−−−−−−−−−−−−；B=√BD2+CD2=√32+12=√−10
当腰上的高BD=3时，如所：
−−−−−−−−−−−−−−−−−；BC=√BD2+CD2=√32+92=3√−10
∵在△C，AB=AC=5，高D=3，
−或3√−−．综上述：底BC的长8或√−1010
11.
【答案】
证明：∵AB//CD，（已知）
∴∠AGH=∠GHD.（两直线平行，内错角相等）∵MG，HN分别平分∠AGH，∠GHD，（已知）∴∠1=∠AGH，∠2=∠GHD，（角平分线的定义）∴∠1=∠2，（等量代换）
∴MG//HN.（内错角相等，两直线平行）【考点】
平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】
证明：∵AB//CD，（已知）
∴∠AGH=∠GHD.（两直线平行，内错角相等）∵MG，HN分别平分∠AGH，∠GHD，（已知）∴∠1=∠AGH，∠2=∠GHD，（角平分线的定义）∴∠1=∠2，（等量代换）
∴MG//HN.（内错角相等，两直线平行）
1212121212.
【答案】
15∘
【考点】平行线的性质【解析】
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠A=∠AFE=30∘，
∴∠CFE=∠AFE−∠AFC=15∘.
∵CD//EF，
∴∠C=∠CFE=15∘.故答案为：15∘．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题13.
【答案】
证明：(1)∵BF=EC，∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
BC=EF,∠1=∠2,AC=DF,
∴△ABC≅△DEF(SAS).(2)∵△ABC≅△DEF，∴∠B=∠E，∴AB//DE.
【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】
证明：(1)∵BF=EC，∴BC=EF.
10 分 ，共计40分 ）在△ABC和△DEF中，
BC==EF,∠1∠2,AC=DF,
∴△ABC≅△DEF(SAS).(2)∵△ABC≅△DEF，∴∠B=∠E，∴AB//DE.14.
【答案】
解：(1)AB//CD. 理由如下：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠FEM.又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠FME，∴AB//CD.
(2)①∵ AB//CD，β=50∘，∴∠AEG=130∘.
又∵EH平分∴∠HEF=1∠FEG，EM平分∠AEF∠FEG，∠MEF=1，
2∠AEF，∴∠MEH=1
2又∵ HN⊥ME2∠AEG=65∘.
，
∴在Rt△EHN 中，∠EHN=90∘−65∘=25∘，即α=25∘.
②分两种情况讨论：
当点G在点F的右侧时， α=12β.∵AB//CD，
∴∠AEG=180∘−β.
又∵EH平分∴∠HEF=1∠FEG，EM平分∠AEF∠FEG，∠MEF=1，
22∠AEF，
∴∠MEH=1∠AEG=1
(180∘−β).
又∵HN⊥ME2，
2∴在Rt△EHN 中，∠EHN=90∘−∠MEH=90∘−12(180∘−β)=1
β
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90∘−1
22β.
∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β.
又∵EH平分∴ ∠HEF=1∠FEG，EM平分∠AEF，
∠FEG，∠MEF=1∴∠MEH=2∠MEF−∠HEF.
2∠AEF，
α=12β；
，即又∵HN⊥ME，
∴在Rt△EHN 中，∠EHN=90∘−∠MEH，即α=90∘−β.【考点】平行线的判定角平分线的定义平行线的性质直角三角形的性质【解析】
12(1)EM平分∠AEF，所以∠AEM=∠FEM，又因为∠FEM=∠FME，所以∠AEM=∠FME.由平行线的判定得AB//CD.
(2)①依据平行线的性质可得∠AEG=130∘，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到
1
∠MEH=∠AEG=65∘，再根据HN⊥ME，即可解答；
211
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，a=β．当点G在点F的左侧时，α=90∘−β.
22【解答】
解：(1)AB//CD. 理由如下：
∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠FEM.又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠FME，∴AB//CD.
(2)①∵ AB//CD，β=50∘，∴∠AEG=130∘.
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
11221
∴∠MEH=∠AEG=65∘.
2又∵ HN⊥ME，
∴在Rt△EHN 中，∠EHN=90∘−65∘=25∘，即α=25∘.
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，②分两种情况讨论：
当点G在点F的右侧时， α=β.∵AB//CD，
∴∠AEG=180∘−β.
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
12112211
∴∠MEH=∠AEG=(180∘−β).
22又∵HN⊥ME，
11
∴在Rt△EHN 中，∠EHN=90∘−∠MEH=90∘−(180∘−β)=β
22∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
，即α=β；
1
2=
1−β.
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90∘−β.
12∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β.
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
1122∴∠MEH=∠MEF−∠HEF.又∵HN⊥ME，
1
∴在Rt△EHN 中，∠EHN=90∘−∠MEH，即α=90∘−β.
215.
∴ ∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，【答案】
解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵DE//AC，
∴∠ACE=∠DEC，∴∠DCE=∠DEC，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，
∴∠DCE+∠CBE=90∘，∠DEC+∠DEB=90∘，∴DE=DB，
又DF平分∠EDB，∴DF⊥AB.【考点】
平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】
由CE平分∠ACB和DE∥AC ，可得∠DCE=∠DEC,再利用直角三角形的性质 可得
∠CBE＝∠DEB, 从而判△DEB为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一，判得DF⊥AB .【解答】
解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵DE//AC，
∴∠ACE=∠DEC，∴∠DCE=∠DEC，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，
∴∠DCE+∠CBE=90∘，∠DEC+∠DEB=90∘，∴DE=DB，
又DF平分∠EDB，∴DF⊥AB.
16.
【答案】
解：(1)线段A′B′可以由线段AB向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（答案不唯一）由题意知，A′(−2,0),B′(0,−3)．(2)构造如图所示的长方形EFGH.
S四边形AA′B′B
=S长方形EFGH−S三角形AEA′−S三角形A′FB′−S三角形B′GB−S三角形AHB
1111
=6×9−×4×6−×2×3−×4×6−×2×3
2222=24.
故四边形AA′B′B的面积为24.
(3)结论： ∠PCA′−∠A′DB′=90∘ 或∠PCA′+∠A′DB′=90∘ ．
①当点P在点C的上方时，由平移可知， AA′//BB′，所以∠AA′D=∠A′DB′.
因为∠AA′D+∠OCA′+∠A′OC=180∘ ， ∠A′OC=90∘，
所以∠AA′D+∠OCA′=90∘，所以∠A′DB′+∠OCA′=90∘.因为∠PCA′+∠OCA′=180∘ ，所以∠PCA′−∠A′DB′=90∘ ．
②当点P在点C的下方时，可知∠PCA′=∠OCA′.由①知∠A′DB′+∠OCA′=90∘ ，可得∠PCA′+∠A′DB′=90∘．
【考点】作图－平移变换三角形的面积平行线的性质余角和补角【解析】
【解答】
解：(1)线段A′B′可以由线段AB向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（答案不唯一）由题意知，A′(−2,0),B′(0,−3)．(2)构造如图所示的长方形EFGH.
S四边形AA′B′B
=S长方形EFGH−S三角形AEA′−S三角形A′FB′−S三角形B′GB−S三角形AHB
1111
=6×9−×4×6−×2×3−×4×6−×2×3
2222=24.
故四边形AA′B′B的面积为24.
(3)结论： ∠PCA′−∠A′DB′=90∘ 或∠PCA′+∠A′DB′=90∘ ．
①当点P在点C的上方时，由平移可知， AA′//BB′，所以∠AA′D=∠A′DB′.
因为∠AA′D+∠OCA′+∠A′OC=180∘ ， ∠A′OC=90∘，
所以∠AA′D+∠OCA′=90∘，所以∠A′DB′+∠OCA′=90∘.因为∠PCA′+∠OCA′=180∘ ，所以∠PCA′−∠A′DB′=90∘ ．
②当点P在点C的下方时，可知∠PCA′=∠OCA′.由①知∠A′DB′+∠OCA′=90∘ ，可得∠PCA′+∠A′DB′=90∘．
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