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数学中考专题源于课本而活于课本

2024-01-10 来源:易榕旅网
新人教版数学中考专题——源于课本而活于课本

近几年的我市中考数学试题,90%左右的题目均来源于课本,其中绝大部分是课本题目的改编或延伸。这是因为课本中的例题、习题,具有很强的示范性和典型性,中考命题者,常常以此为蓝本,编拟出综合性强、方法灵活的好题目,这不但有利于培养学生思维的发散性,而且充分体现了源于课本、高于课本的命题原则。

同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向,又引导学生在课本习题上多下功夫,学会灵活的运用所学知识解决问题。下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说明:

人教版初中数学八年级下册P122 的第15题:

四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证:AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG.)

A D 临沂市中考题第25题:

数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边F BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证:AE=EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,

B 易证△AME≌△ECF,所以AE=EF. E C

在此基础上,同学们作了进一步探究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说出理由。

(2)小华提出:如图3,点E是BC延长线上(除C点外)的任意一点,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说出理由。

F A D F A D F A D B E 图1

C G B E 图2

C G B 图3

C E G

类似的还有如:

临沂市中考数学试题第25题:

如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB = 2AD. (1)判断△ABC的形状,并说明理由; (2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;

(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.

临沂市中考数学试题第25题: 已知∠MAN,AC平分∠MAN。

⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;

⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; ⑶在图3中:

①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC; ②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。

以上几个是我市近三年来的中考试题中的第25题,它们的原型在我们的课本的例题或MMM习题中都能找到。换句话说,它们都是课本中的例题、习题的改编或延伸。这样的题目不但CCC综合性强、D象这样的题型是近几年来中考的D方法灵活,而且有利于培养学生思维的发散性。D一个热点题型,不但经常出现在我市的中考数学题目之中,而且在其他的省市、地区的中考

第25题图 ABNABABNN题中这种题目的考察也是其中必不可少的一类。再如: 青岛市考数学试题第21题:

已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

(1)求证:BE = DF;

(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF

是什么特殊四边形?并证明你的结论.

A D

F 济宁市中考数学试题第22题:

O 数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形ABCD的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边B DC于,交边的延长线于.当CP6时,EM与的比值是多少? E C M 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行DFDE,因为DEEP,FCEP所以DFFC.可求出和的值,进而可求得EM与的比值.

于交DC,分别于,,如图,则可得:

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.

南京市中考数学试题第21题:

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD。 求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD. 嘉兴市中考数学试题第19题:

如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD

上且AE=CF.

(1)求证:DE=BF;(2)连结BD,并写出图中所有

(第22题)

的全等三角形.(不要求证明)

观察以上几个2010年的数学中考试题,我们是否能够在中学数学课本中找到它们的影子?那么我们由此是否能够得到一点启示呢?

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