贵州省2020届中考数学大一轮素养突破 课时作业：1.第23讲 平行四边形与多边形

第23讲 平行四边形与多边形

(建议时间：45分钟)

基础过关

1. (2019河北)下列图形为正多边形的是( )

2. (2019湘西州)已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形

C. 七边形

D. 八边形

3. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A. AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD C. AD∥BC，AB＝DC

D. AC⊥BD

4. (2019广州)如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是( )

A. EH＝HG

B. 四边形EFGH是平行四边形 C. AC⊥BD

D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍 【错误结论纠正】请将错误结论改为正确的．

第4题图

5. (2019遂宁)如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )

A. 28

B. 24

C. 21

D. 14

第5题图

6. (2019济宁)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．

第6题图

7. 如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)

第7题图

8. (2019株洲)如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________度．

第8题图

9. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．

第9题图

10. (人教八下P50习题18.1 T10改编)如图，四边形BEDF是平行四边形，分别延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

第10题图

11. 如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF. 求证：四边形ACDF是平行四边形．

第11题图

12. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

第12题图

13. (2019湖州)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF. (1)求证：四边形BEFD是平行四边形；

(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

第13题图

能力提升

1. (2020原创)小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是( )

A. 六边形 B. 七边形

C. 八边形

D. 九边形

2. (2020原创)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，DE平分∠ADC，AE＝DE＝BE，则平行四边形ABCD的面积为________．

第2题图

3. (2019徐州)如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°.

第3题图

4. (2019武汉)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．

第4题图

5. (2019荆门)如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213. (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)求证：BD⊥BC.

第5题图

满分冲关

1. (2019烟台)如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为( )

第1题图

A. 24 25

4B. 53C. 412D. 25

参考答案

第23讲 平行四边形与多边形

基础过关

1. D 【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形．

2. D 【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和(n－2)×180°，∴(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.∴此多边形的边数为8.即这个多边形是八边形.

3. B 【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故C错误；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故D错误．

1

4. B 【解析】∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF∥AB且EF＝AB，HG∥CD

21

且HG＝CD.∵AB∥CD且AB＝CD，∴EF∥HG且EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形．

2

5. D 【解析】在ABCD中，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长AB＋AE＋BE＝ AB＋AE＋DE＝AB＋AD，即为▱ABCD周长的一半＝14.

360°

6. 140° 【解析】∵正九边形每个外角的度数是＝40°，∴正九边形每个内角的度数是180°－40°

9＝140°.

7. 答案不唯一，如①AB∥CD，②AD＝BC 【解析】∵AB＝CD，∴依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应添加AB∥CD，或者依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”应添加AD＝BC.

8. 66 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°.∵AP是∠EAB的平1

分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°.

2

9. 16 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO.∵E为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线，CD＝2BE，∴BC＝2OE，∴△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝2EO＋2BE＋2BO＝2(EO＋BE＋BO)＝2×△BEO的周长＝2×8＝16.

10. 证明：∵四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF， ∴∠ABC＝∠ADC.

∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD. ∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，

∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD， ∴∠A＝∠C，

∴四边形ABCD是平行四边形．

11. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE. ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE.

在△AEF和△DEC中， ∠AFE＝∠DCE，

∠FAE＝∠CDE， AE＝DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)． ∴EF＝EC. 又∵AE＝DE，

∴四边形ACDF是平行四边形．

12. 证明：如解图，连接BD，∵F、G分别是BC、CD的中点， 1∴FG∥BD，FG＝BD.

2

∵E、H分别是AB、DA的中点， 1

∴EH∥BD，EH＝BD.

2∴FG∥EH，且FG＝EH. ∴四边形EFGH是平行四边形．

第12题解图

13. (1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF∥BC，FE∥AB.

∴四边形BEFD是平行四边形；

(2)解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6， 1

∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.

2

由(1)得，四边形BEFD是平行四边形， ∴四边形BEFD是菱形． ∵DB＝3，

∴四边形BEFD的周长为12.

能力提升

4

1. B 【解析】设多边形的边数是n.依题意有(n－2)·180°≥800°，解得n≥6，则多边形的边数n＝7.

92. 43 【解析】如解图，过点D作DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，又∵AD＝2，∴AE＝2，又∵AE＝DE＝BE，∴△ADE为等边三角形，AB＝4，∴DF＝3，∴S▱ABCD＝AB·DF＝43.

第2题解图

3. 30 【解析】∵在正多边形中，中心角与多边形的外角相等．如解图，连接OB，OC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝40°.∴∠AOD＝120°.又∵OA＝OD，∴在△AOD中，∠OAD＝∠ODA＝(180°－120°)÷2＝30°.

第3题解图

4. 21° 【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∴∠CAD＝∠ADE＝x，∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠ADE＝21°.

5. (1)解：如解图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E， 设BE＝x，CE＝h，

在Rt△CEB中，x2＋h2＝9①，

在Rt△CEA中，(5＋x)2＋h2＝(213)2②， 912

联立①②解得：x＝，h＝(负值舍去)．

55∴平行四边形ABCD的面积＝AB·h＝12；

第5题解图

(2)证明：如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F， ∴∠DFA＝∠CEB＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDF＝∠DFE＝∠E＝90°， ∴四边形DFEC为矩形， 91612∴BF＝5－＝，DF＝CE＝. 555

1216

在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝()2＋()2＝16，

55∵BC＝3，DC＝5， ∴CD2＝BD2＋BC2. ∴BD⊥BC.

满分冲关

1. A 【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点D作DF⊥BE于点F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD. ∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. ∴11

▱ABCD是菱形. ∴AO垂直平分BD. ∵DE⊥BD，∴OC∥DE.∴OC＝DE＝×6＝3.∴AC＝2OC＝6.∵菱形

22ABCD的面积为24，∴BD＝8. ∴BO＝4. ∴DC＝BC＝OB2＋OC2＝5.∵DF·BC＝24，∴DF＝＝DF24

＝. DC25

24

. ∴sin∠DCE5

第1题解图