2004年全国高考试题分类汇编

三角函数部分

昆明市教研室 马绍文

【说明】以下提及的全国卷Ⅰ指2004年全国高考试题山东、山西、河南、河北、安徽、江西六省考卷；全国卷Ⅱ指2004年全国高考试题吉林、黑龙江、四川、云南、贵州五省考卷；全国卷Ⅲ指2004年全国高考试题广西、内蒙、海南、西藏、陕西五省老课程卷；全国卷Ⅳ指2004年全国高考试题新疆、甘肃、宁夏、青海四省考卷。

一、选择题

3），若sinα=，则2cos()=

5427171（A） （B） （C） （D）

55552. （全国卷Ⅰ文理科第9题）为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x

61. （全国卷Ⅰ文科第6题）设∈（0，的图象

个单位长度 （B） 向右平移个单位长度 63（C） 向左平移个单位长度 （D） 向左平移个单位长度

63（A） 向右平移

3. （全国卷Ⅱ文、理科第5题）已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(

,0)，则φ12的值

可以是( )

（A） － （B）

66 （C）

12 （D）

12

4.（全国卷Ⅱ理科第10题）函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）

（A） (,3) （B） (π,2π) （C） (3,5) （D） (2π,3π)

22225.（全国卷Ⅱ文科第11题）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（ ）

（A）

4 （B）

2 （C） π （D） 2π

6.（全国卷Ⅲ文科、理科第2题）函数y＝|sin

（A）

x|的最小正周期是 2 （B）π （C）2π （D）4π 27. （全国卷Ⅲ理科第10题）在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）

（A）

33233 （B） （C） （D）33

2228. （全国卷Ⅳ文科第10题）函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于 36（A） －3 （B）－2 （C） －1 （D）5 9. （全国卷Ⅳ理科第11题、文科第12题）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=300，△ABC的面积为

3，那么b= 2（A）

1323 （B） 13 （C） （D） 23 2210. （天津卷理科第9题、文科第10题）函数y2sin(间是

(A) [0,62x)(x[0,])为增函数的区

755] (B) [,] (C) [,] (D) [,] 312`1236611. （天津卷文、理科第12题）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数。若f(x)的最小正周期是，且当x[0,2]时，f(x)sinx，则f(5)的值为 3

(A)1133 (B) (C) (D)

2222－x)=1的解集为( ) 25 (A) {x│x＝2kπ＋,k∈Z} (B) {x│x＝2kπ＋,k∈Z}

33(C) {x│x＝2kπ±,k∈Z} (D) {x│x＝kπ＋(－1)K,k∈Z}

312. （上海卷文科第14题）三角方程2sin(

13. （上海卷理科第14题）已知函数f(x)是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，

x1f(x)sin，则f(x)的解集为

22 (A) {x│x＝2kπ＋

5,k∈Z} (B) {x│x＝2kπ＋,k∈Z}

33(C) {x│x＝2kπ±,k∈Z} (D) {x│x＝kπ＋(－1)K,k∈Z}

3

14. （重庆卷理科第5题）sin163sin223sin253sin313 ( )

1133 （A）  （B） （C）  （D）

222215.（福建卷文、理科第2题）tan15º+cot15º的值是

（A）2 （B）2+3 （C）4 （D）

433

16. （福建卷理科第11题）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＝f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2－|x－4|，则

）＜f（cos） （B）f（sin1）＞f（cos1） 6622（C）f（cos）＜f（sin） （D）f（cos2）＞f（sin2）

33（A）f（sin

17. （福建卷文科第11题）定义在R上的偶函数f(x)满足f（x）=f（x+2)，当x∈[3，4]，

f（x）＝x－2，则

11）＜f（cos） （B）f（sin）＞f（cos） 223333（C）f（sin1)＜f（cos1) （D）f（sin)＞f（cos)

22（A）f（sin

18. （湖北卷文、理科第12题）设yf(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象。下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （A）y123sint,t[0,24] （B）y123sint,t[0,24] 66（C）y123sint,t[0,24] （D）y123sint,t[0,24] 1221219. （湖南卷文科第2题）设直线ax＋by＋c=0的倾斜角为a，且sina＋cosa=0，则a、b满

足

（A）a＋b=1 （B）a－b=1 （C）a＋b=0 （D）a－b=0

20. （湖南卷文科第8题）已知向量a＝（cosθ，sinθ），向量b＝（3，-1），则2ab的最大值、最小值分别是

（A）42，0 （B）4，22 （C）16，0 （D）4，0 21.（江苏卷文、理科第2题）函数y=2cos2x＋1(x∈R)的最小正周期为（ ）

(A)

π (B) π (C) 2π (D) 4π 222. （辽宁卷文、理科第1题）若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

23. （辽宁卷文、理科第7题）已知函数f(x)sin(x

（A）f(x)是周期为1的奇函数

2)1，则下列命题正确的是

（B）f(x)是周期为2的偶函数

（C）f(x)是周期为1的非奇非偶函数 （D）f(x)是周期为2的非奇非偶函数

24. （辽宁卷文、理科第11题）若函数f(x)sin(x)的图象（部分）如图所示，则和的取值是

（A）1, （C）3 （B）1,3

11, （D）, 262625. （浙江卷理科第2题，文科第5题）点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向

2弧长到达Q点，则Q的坐标为 333133111 (A) (,) (B) () (C) (,) (D) (,)

22222222运动

26. （浙江卷理科第8题）在△ABC中，“A＞30

”是“sinA＞

1”的 2(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 27.（浙江卷文科第8题）“sinA1”是“A=30º”的 2 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件

28.（浙江卷文科第4题）已知向量a(3,4),b(sin,cos),且a∥b，则tan= （A）

3344 （B） （C） （D） 4343229.（广东卷文、理科第5题）函数f(x)sin(x(A) 周期为的偶函数 (C) 周期为2的偶函数

)sin2(x)是 44(B) 周期为的奇函数

(D) 周期为2的奇函数

cos2x30.（广东卷文、理科第9题）当0x时，函数f(x)的最小值是

4cosxsinxsin2x(A)4

(B)

1 2 (C)2

(D)

1 431. （广东卷文、理科第11题）若f(x)tan(x(A) f(1)f(0)f(1)

4)，则

(B) f(0)f(1)f(1)

(C)f(1)f(0)f(1) (D) f(0)f(1)f(1)

二、填空题

1. （全国卷Ⅲ理科第14题）函数ysinx3cosx在区间0,为 。

上的最小值21cosx(x∈R)的最大值为＿＿＿＿。

21x3. （全国卷Ⅳ文科第14题）已知函数ysin（A＞0）的最小正周期为3π，则

2A2.（全国卷Ⅲ文科第15题）函数y＝sinx－A= 。

4. （全国卷Ⅳ理科第15题）函数y＝cosx－

1cos2x（x∈R）的最大值等于 。

25.（北京卷理科第9题）函数f(x)=cos2x－23sinxcosx的最小正周期是 。 6. （北京卷文科第9题）函数f(x)sinxcox的最小正周期是 。 7. （上海卷文、理科第1题）若tgα＝

1, 则tg(α＋)= 。 248.（湖南卷理科第13题）已知向量a(cos,sin),向量b(3,1),则2ab的最大值是 。

9.（辽宁卷文、理科第14题）limx(x)cosxx= 。

三、解答题

sin4xcos4xsin2xcos2x1. （全国卷Ⅰ理科第17题、文科第18题）求函数f（x）=的

2sin2x最小正周期、最大值和最小值。

2. （全国卷Ⅱ理科第17题、文科第18题，满分12分）已知锐角三角形ABC中， sin(A＋B)＝

3，sin(A－B)＝1。 55(Ⅰ) 求证：tanA＝2tanB；

(Ⅱ) 设AB＝3，求AB边上的高。

3.（全国卷Ⅲ理科第17题、文科第18题，满分12分）已知α为锐角，且tanα＝

1，求2sin2cossin的值。 sin2cos2

4.（全国卷Ⅳ文、理科第17题，满分12分）已知α为第二象限角，且sin15，求4sin()4的值。

sin2cos215. （北京卷文、理科第15题，满分14分）在△ABC中，sinA+cosA=求tanA的值和△ABC的面积。

6. （天津卷文、理科第17题，满分12分）已知tan( (I) 求tan的值；

2，AC=2，AB=3，24)1 2sin2cos2(II) 求的值。

1cos27. （重庆卷理科第17题，满分12分）求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的取小

正周期和取小值；并写出该函数在[0,]上的单调递增区间。

8.（福建卷文、理科第17题，满分12分）设函数f(x)= ab，其中向量a=(2cosx，1)，

b=(cosx， 3sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1-3且x∈[-

，]，求x； 33（Ⅱ）若函数y＝2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|＜求实数m、n的值。

)平移后得到函数y＝f(x)的图象，2,，29. （湖北卷文、理科第17题，满分12分）已知6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，a求sin2a的值。 31+a)=2，求的值。 242sinacosacosa111. （湖南卷理科第17题，满分12分）已知sin(2a)sin(2a),a(,),求

4444210. （湖南卷文科第17题，满分12分）已知tan(

2sin2atanacota1的值.。

12. （江苏卷文、理科第17题，满分12分）已知0<α<的值。

παα5π，tan+cot=，求sin(α)2222313. （辽宁卷文、理科第18题，满分12分）设全集U=R （Ⅰ）解关于x的不等式|x1|a10(aR); （Ⅱ）记A为（1）中不等式的解集，集合B{x|sin(x)3cos(x)0}，

33 若（

U

A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围。

14. （浙江文、理科卷第17题，满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=13

(Ⅰ) 求sin2

BC2+cos2A的值； (Ⅱ) 若a=3,求bc的最大值。

15.（广东卷文、理科第17题，满分12分）已知角,,成公比为2的等比数列（2]），sin,sin,sin也成等比数列，求,,的值。

 [0， 参考答案

一、 选择题

1 B 13 C 25 A 26 D 27 B 28 A 29 B 30 A 31 D 14 B 15 C 16 D 17 C 18 A 19 D 20 D 21 B 22 D 23 B 24 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C 11 D 12 C 2. B 提示：将函数y=sin（2x－4. B 提示：.

2）化为y=cos[—（2x－）]=cos（2x—）.

3626

由于各选项中的x均为正值，所以要使f(x)xsinx0，

只需sinx0，从而知选项B正确．

/f/(x)(xcosx)/(sinx)/(cosxxsinx)cosxxsinx

5. B 提示：ysin4x1sin2x = sin2x(sin2x1)1 = 1sinxcosx= 1 =

2212sin2x 417cos4x 886. C 提示：由图象易知.

7. B 提示：由余弦定理知A=600，故AC边上的高=3sin600=9. B 提示：正‘余弦定理综合使用.

10. C 提示：用五点作图法作出图象观察可得.

11. D 提示：f(x)sin[(x2)]sin(2x),x[33. 235,]. 2216. D 提示：由f（x）＝f（x+2）知周期为2，又因为函数f（x）是偶函数，故f（—x）＝f（x+2），所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称。由以上条件可作出函数f（x）在R上的图象为

由图象易知函数f（x）在[0，1]上为减函数.

30. A 提示：分子分母同除以cos2x得f（x）=

1. 2tanxtanx二、 填空题

1 1 2 3 2/3 4 5 π 6 π 7 3 8 4 9 0 52 52 8. 提示：2ab≤2ab=4 9. 分母有理化.

三、 解答题

(sin2xcos2x)2sin2xcos2x1. （全国卷Ⅰ）解：∵f(x)

22sinxcosx1111sin2xcos2x= (1sinxcosx) sin2x

2422(1sinxcosx)31，最小值是. 44312. （全国卷Ⅱ）（Ⅰ）证明：sin(AB),sin(AB),

55 ∴函数f(x)的最小正周期是π，最大值是

3sinAcosBcosAsinB,sinAcosB5∴sinAcosBcosAsinB1.cosAsinB5所以tanA2tanB.

2,tanA52. 1tanB533AB，sin(AB),tan(AB), 254tanAtanB3 ，将tanA2tanB代入上式并整理得 即

1tanAtanB4（Ⅱ）解： 2tanB4tanB10. 解得tanB22626，舍去负值得tanB， 22tanA2tanB26. 设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

CDCD3CD. tanAtanB26由AB=3，得CD=2+6. 所以AB边上的高等于2+6.

3. （全国卷Ⅲ）解：原式sincos2.

2sincoscos2∵tan11时,sin0,cos20,∴原式. 22cos∵为锐角，由tan125，∴原式,得cos.

245125，∴原式得cos.

245∵为锐角，由tan5. （北京卷）解法一:∵sinAcosA∴cos(A45)2cos(A45)2, 21. 又0131323

26 4sinAsin105sin(4560)=sin45cos60cos45sin60∴S△ABC=

13ABACsinA=(26). 24解法二：sinAcosA ∴(sinAcosA)22, ① 211,∴2sinAcosA. 2236,∴sinAcosA，② 22又∵00, cosA<0. ∵(sinAcosA)12sinAcosA2①+②得 sinA26，①—②得cosA426. 4∴tanAsinA26423. cosA426以下同解法一.

6. （天津卷） （Ⅰ）解：tan()tan4tan41tantan41tan

1tan 由tan(4)1 311tan1 ，有

21tan2 解得tansin2cos22sincoscos2（Ⅱ）解法一： 21cos212cos12sincos1115tan

2cos232611at，得sincos 解法二：由（1），n33112222∴sincos 1coscos

9992∴cos

1042于是cos22cos1，

523sin22sincoscos2

3539sin2cos25代入得 510.

41cos26157. （重庆卷）

8. （福建卷）解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cosx+3sin2x=1+2sin(2x+

2

). 6由1+2sin(2x+

3)=1-3，得sin(2x+)=-.

662∵-

5≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-. 33266346（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+∵|m|<

)+1. 12，∴m=-，n=1.

2129. （湖北卷）解法一：由已知得（3sin+2cosα）(2sinα－cosα)=0 3sinα+2cosα=0

或2sinα－cosα=0. 此已知条件可知cos0,所以于是tan0,tan2，即,. 22. 3sin2asin2coscos2sin

333=sincos3(cos2sin2) 2sincos31tan2=。 21tan2cos2sin2将tan2代入上式得 32221333=653.

sin(2a)22132632221133解法二：由已知条件可知cos0，则2，所以原式可化为

6tan2tan20.

即(3tan2)(2tan1)0.

又∵,,tan0. 22. 3∴tan下同解法一.

10. （湖南文科）解：由tan(

1tana1+a)==2，得tana=. 41tana31sin2acos2atan2a12故 ===.

2sinacosacos2a2sinacosacos2a2tana1311. （湖南理科）解: 由sin( =

42a)sin(42a)= sin(42a)cos(42a)

111sin(4a)cos4a, 222415 得cos4a. 又a(,)，所以a.

24212sin2cos22cos2cos2于是2sintancot1cos2

sincossin225552cot)=3 662254得sin，0，12. （江苏卷）由已知得：tancot22sin252 =(cos22cot2)=(coscos1sin23433，从而sin()sincoscossin. 53331013. （辽宁卷）解：（1）由|x1|a10得|x1|1a. 当a1时，解集是R；

当a1时，解集是{x|xa或x2a}. （2）当a1时，（

当a1时，（因sin(xU

A）=；

U

A）={x|ax2a}.

3)3cos(x3)2[sin(x3)cos3cos(x)sin]2sinx.

33由sinx0,得xk(kZ),即xkZ,所以BZ.

当（（

a1,U A）∩B怡有3个元素时，a就满足22a3, 解得1a0.

1a0.214. （浙江）

解: (Ⅰ)sinBCcos2A 212212 =(1cosA)(2cosA1)

21 = 

9 =[1cos(BC)](2cosA1)

b2c2a21cosA (Ⅱ) ∵

2bc3∴

2bcb2c2a22bca2, 3又∵a∴bc3

9. 4当且仅当 b=c=

399时,bc=,故bc的最大值是. 24415. （广东卷）

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

sinsinsin2sin4cos2cos21sinsinsinsin2

即2cos2cos10解得cos1,或cos12当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

124当cos,[0,2]时,或,233

2484816所以,,或,,.333333