初一数学动点问题答题技巧与方法
重点： 化动为静，分类议论。解决动点问题，重点要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，找寻破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能成立等量关系等等）成立所求
的等量代数式， 攻破题局，求出未知数等等。 动点问题定点化是主要思想。 比方以某个速度运动，设出时间后即可表示该点地点； 再如函数动点， 尽量设一个变量， y 尽量用 x 来表示，能够把该点
当作动点，来计算。 步骤： ①绘图形；②表线段；③列方程；④求正解。
数轴上动点问题
问题引入： 如图，有一数轴原点为
O，点 A 所对应的数是﹣
1
，点 A 沿数轴匀速平移经
过原点抵达点 B ．（1）假如 OA=OB ，那么点 B 所对应的数是什么？ （ 2）从点 A 抵达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度．
（ 3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点 K 抵达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA ，分别求点 K 和点 C 所对应的数．
练习：
1.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 秒后，两点相距 15 个单位长度．已知动点 秒）．
（1）求出两个动点运动的速度， 并在数轴上标出 点的距离恰巧相等？
A 、B 两点从原点出发运动 3 秒时的地点；
（2）若 A、 B 两点从（ 1）中标出的地点同时向数轴负方向运动，几秒时，
B 也从原点出发向数轴正方向运动，
3
A 、 B 的速度比是 1： 4 （速度单位：单位长度
/
A 、 B 两点到原
例题精讲：
例 1． 已知数轴上有 A 、 B、 C三点，分别代表 -24， -10， 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 、C两点同时相向而行，甲的速度为
4个单位 /秒。
A
⑴问多少秒后，甲到 A 、 B、 C的距离和为 40个单位？ ⑵乙的速度为 6个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到 A 、 B、 C的距离和为 40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还可
A 、 C两点同时相向而行，问甲、乙
以在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不可以，请说明原因。
例 2． 如图，已知 A 、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为 -20， B 点对应的数为 100。⑴
求 AB 中点 M 对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁 P从 B点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 好从 A 点出发，以 4个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 对应的数；
Q恰
C点相遇，求 C点
⑶若当电子蚂蚁 P从B 点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 从A 点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 点对应的数。
Q恰巧
D点相遇，求 D
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例 3． 已知数 上两点
A 、 B 的数分 -1， 3，点 P 数 上一 点，其 的数 x。
⑴若点 P到点 A 、点 B的距离相等，求点 P 的数； ⑵数 上能否存在点
P，使点 P到点 A、点 B的距离之和 5？若存在， 求出
在， 明原因？
⑶当点 P以每分 一个 位 度的速度从
O点向左运 ，点
A 以每分
x的 。若不存
5个 位 度向左运
，点 B一每分 20个 位 度向左运 ， 它 同 出 ，几分 后
P点到点 A 、点 B的距
离相等？
当堂 ：
1． A 1，A 2， A 3， ⋯A n（ n 正整数）都在数 上，点
A A 4 3
A 1 在原点 O 的左 ，且 A 1O=1 ；点
）
A 2 在点 A 1 的右 ，且 A 2A 1=2；点 A 3 在 A 2 的左 ，且 A 3A 2=3，点 A 4 在点 A3 的右 ，且
=4⋯依据上述 律，点 A， A 所表示的数分 （
2015 2016
A ． 1007， 1008； B ． 1007， 1008； C． 1008， 1008；
2．已知数 上 A 、 B 两点 数分 -2， 4，P 数 上一 点， 数 x
D ．-1008， 1008。
⑴若 P 段 AB 的三平分点，求 P点 的数。
⑵数 上能否存在 P点，使 P点到 A 、B 距离和 10？若存在，求出 x的 ；若不存在， 明原因。
⑶若点 A 、点 B和 P点（ P点在原点）同 向左运 。它 的速度分 分 ， 第几分 P AB 的中点？ 3． 子跳蚤落在数 上的某点 按以上 律跳了
1、 2、1个 位 度 /
K 0，第一步从 K 0 向左跳 1 个 位到 K 1，第二步由 K1 向右
3 个 位到 K 3，第四步由
K 3 跳 4 个 位到 K 4， ⋯，
K 100 所表示的数正是 20， 求 子跳
跳 2 个 位到 K 2，第三步由 K 2 向左跳 蚤的初始地点 K 0 点所表示的数．
100 步 ， 子跳蚤落在数 上的点
1
4．如 ，已知数 上有三点 A,B,C,AB= （1）若 BC=300 ，求点 A 的数；
2
AC, 点 C 的数是 200.
（2）在 (1) 的条件下， 点 P、Q分 从 A、 C两点同 出 向左运 ，同 点 R从 A 点出
向右运 ，点 P、Q、R的速度分 10 位 度每秒、 5 位 度每秒、 2 位 度每秒，点 M 段 PR的中点，点 N
段 RQ的中点，多少秒 恰巧 足 MR=4RN （不考 点 R与点 Q 相遇以后的情况）；
（ 3）在 (1) 的条件下，若点 E、D 的数分 -800、0， 点 P、Q分 从 E、D 两点同 出 向左运 ，点 P、Q的速度分 10 位 度每秒、 5 位 度每秒，点 M 段 PQ的中点
3
，点 Q在从是点 D 运 到点 A 的 程中， QC-AM 的 能否 生 化？若不 ，求其 ；若不 ， 明原因 .
2
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5．动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B也从原点出发向数轴正方向运动， 3秒
后，两点相距 15个单位长度，已知动点 A 、 B的速度比是 1:4 （速度单位：单位长度
/秒）
（ 1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动 3秒时的地点； （ 2）若 A 、 B两点从 (1)中的地点同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰巧处在两个动点的正中间？
（3）在 (2) 中 A 、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点
C和点 B同时从 B 点地点出发向 A
运动，当碰到 A 后，立刻返回向 B 点运动，碰到 B点后又立刻返回向 A 点运动，这样来回，直到B 追上 A 时，C立刻停止运动 .若点 C向来以 20单位长度 /秒的速度匀速运动， 那么点 C从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度？
变式 1：已知，如图， A 、B 分别为数轴上的两点， 100．
（1）则 AB 中点 M 对应的数是 （2）现有一只电子蚂蚁 ① PQ 多少秒此后相遇？ ② 设两只电子蚂蚁在数轴上的
A 点对应的数为﹣ 20， B 点对应的数为
；（ M 点使 AM=BM ）
P 从 B 点出发， 以 6 单位 /秒的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁
Q 恰巧从 A 点出发，以 4 单位 /秒的速度向右运动；
C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？
变式 2：已知数轴上两点 为 X ．
A 、B 对应的数分别为﹣ 1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数
P 对应的数 X ；
（1）若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，请直接写出点 （2）数轴上能否存在点
的值；若不存在，说明原因．
P，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 18？若存在，请直接写出
P 以
x
（3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 /分、 1 个单位长度 /分的速度向右运动，同时点
18 个单位长度 /分的速度从 O 点向左运动．当碰到 A 时，点 P 立刻以相同的速度向右运动，其实
不断地来回于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时， 点 P 所经过的总行程是多少？
4.如图 1，已知数轴上有三点 A 、B 、 C， AB= （1）若 BC=300，则点 A 对应的数是 （2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点 R 的速度分别为 5 个单位长度每秒、 （3）如图 2，在（ 1）的条件下，动点
AC ，点 C 对应的数是 200．
﹣ 400 ；
Q、 R 分别从 A 、 C 两点同时出发相向运动，且 2 个单位长度每秒，则
Q、
秒后 Q、 R 会相遇；
P、 Q 分别从 A 、 C 两点同时出发向左运动，同时动
M 为线
MR=4RN （不考虑点 R 与点 Q
点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、 R 的速度分别为 10 单位长度每秒、每秒，点 段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰巧知足 相遇以后的情况） ；
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（4）如图 3，在（ 1）的条件下，若点
E、 D 对应的数分别为﹣ 800、 0，动点 P、Q 分别从
E、 D 两点同时出发向左运动，点
P、 Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，
QC﹣AM 的值能否发
点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，
生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原因．
变式：（ 2013 秋 ?苏州期末）如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 3（速度单位：单位长度 /秒）． （1）求两个动点运动的速度，以及 并在数轴上标出； 再经过多长时间
OB=2OA ？
B 也从
原点出发向数轴正方向运动， 2 秒后两点相距 16 个单位长度． 己知动点 A 、B 的速度比为 1：
A 、 B 两点从原点出发运动
2 秒后的地点所对应的数，
（2）若表示数 0 的点记为 O，A 、B 两点分别从 （ 1）中标出的地点同时向数轴负方向运动，
（3）在（ 1）中 A、 B 两点同时向数轴负方向运动时，另一动点 这样来回，直到
C 和点 B 同时从 B 点地点
A 点运动，
出发向 A 运动，当碰到 A 后，立刻返回向 B 点运动，碰到 B 点后又立刻返回向 运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度？
B 追上 A 时， C 立刻停止运动．若点 C 向来以 20 单位长度 /秒的速度匀速
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