一次函数与反比例函数综合训练
一、选择题
1.以下函数中，y与x的反比例函数是〔〕 A. x〔y﹣1〕
=1 B. y= C. y=
2.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是〔 〕
A. (0,4) B. (4,0) C. (2,0) D. (0,2)
3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕
A. B. C.
D.
D. y=
4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P〔﹣2，3〕，那么方程组的解是〔 〕
A. B.
C. D.
上一点，点B的坐标为〔4，0〕．假设△AOB的面积为6，那么点A的坐标
5.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-为〔〕 A. 〔﹣4，
〕 B. 〔4，-
〕 C. 〔﹣2，3〕或者〔2，﹣3〕 D. 〔﹣
3，2〕或者〔3，﹣2〕 6.如图，A点坐标为〔5，0〕，直线
与y轴交于点B，连接AB，假设∠a=75°，那么b的值是( )
A. 3 B. C. D.
2
12cm，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是〔〕
A.
B.
C. D.
8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系中的图象可能是〔 〕
2
A. B. C.
D.
9.一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，那么k，b的取值情况为〔〕 A. k＞1，b＜0 B. k＞1，b＞
0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0
10.如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，那么图中阴影局部的面积之和是〔 〕
A. 3〔m﹣
1〕 B.
C. 1 D. 3 二、填空题
11.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P〔a，b〕和Q〔c，d〕，那么a〔c﹣d〕﹣b〔c﹣d〕的值是________．
12.点〔﹣3，a〕，B〔2，b〕在直线y=﹣x+2上，那么a________b．〔填“＞〞“＜〞或者“=〞号〕 13.一次函数y=ax+b〔a≠0〕和y=kx〔k≠0〕图象交点坐标为〔2，﹣3〕，那么二元一次方程组
14.如图，定点A〔﹣2，0〕，动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．
的解是________．
15.直线y=kx﹣4〔k≠0〕与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，那么该直线的函数关系式为________． 16.假设点〔m，3〕在函数y=﹣17.反比例函数y=
x+2的图象上，那么m=________．
的图象经过点A〔﹣2，3〕，那么当x=﹣1时，y=________．
18.过点P〔8，2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为________． 19.如图，直线y=x+b与双曲线y=B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=
交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且AB=2BC=4
，那么k=________．
1
〔x＞0〕的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 〔x＞0〕的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，那么点P3的坐标为________．
P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=
三、解答题
21.正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． 〔1〕求正比例函数的解析式；
〔2〕在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由． 22.如图，反比例函数y1＝1，且tan∠AOC＝2.
(k1＞0)与一次函数y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.假设△OAC的面积为
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
23.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y〔千米〕与甲车出发所用的时间是x〔小时〕的关系如图，结合图象信息解答以下问题：
〔1〕乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；
〔2〕求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间是x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 〔3〕直接写出乙车出发多长时间是两车相距120千米．
24.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1〔张〕与售票时间是x〔小时〕的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2〔张〕与售票时间是x〔小时〕的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一局部，如图2，假设该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好一样．
〔1〕求图2中所确定抛物线的解析式
〔2〕假设该日一共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口一共售出的车票数不少于900张，那么至少需要开放多少个普通售票窗口？
25.如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔4，0〕，函数y=D，交OB边于点E．
〔x＞0，k是常数〕的图象经过AB边的中点
〔1〕求直线OB的函数解析式； 〔2〕求k的值； 〔3〕假设函数y=
的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
DABACCCBAD 二、填空题
16 12.＞ 13.
14.〔﹣1，﹣1〕 15.y=2x﹣4或者y=﹣2x﹣4 16.﹣2 1 18.y=x－6 1 20.
三、解答题
21.解：〔1〕∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为〔3，﹣2〕， ∵正比例函数y=kx经过点A， ∴3k=﹣2解得k=-，
x；
∴正比例函数的解析式是y=-
〔2〕∵△AOP的面积为5，点A的坐标为〔3，﹣2〕， ∴OP=5，
∴点P的坐标为〔5，0〕或者〔﹣5，0〕．
22.解：(1)在Rt△OAC中，设OC＝m. ∵tan∠AOC＝∵S△OAC＝
2
＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
×m×2m＝1，
×OC×AC＝
∴m＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)． ∴A点的坐标为(1，2)． 把A点的坐标代入y1＝
中，得k1＝2.
.
∴反比例函数的表达式为y1＝
把A点的坐标代入y2＝k2x＋1中，得 k2＋1＝2，∴k2＝1.
∴一次函数的表达式y2＝x＋1. (2)B点的坐标为(－2，－1)． 当0＜x＜1或者x＜－2时，y1＞y2.
23.〔1〕60；3
〔2〕解：①当0≤x≤3时，设y=k1x， 把〔3，360〕代入，可得 3k1=360， 解得k1=120，
∴y=120x〔0≤x≤3〕． ②当3＜x≤4时，y=360． ③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把〔4，360〕和〔7，0〕代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840〔4＜x≤7〕． 〔3〕解：①÷+1=300÷180+1=+1=②当甲车停留在C地时， ÷60 =240÷6 =4〔小时〕
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米， 那么60x﹣[120〔x﹣1〕﹣360]=120， 所以480﹣60x=120， 所以60x=360， 解得x=6． 综上，可得乙车出发24.〔1〕解：〔1〕设
小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
，
〔小时〕
当x=2时，y1=y2=40， 把〔2，40〕代入4a=40， 解得：a=10， ∴
．
，
〔2〕设y1=kx+b〔1≤x≤3〕，
把〔1，0〕，〔2，40〕分别代入y1=kx+b得：
解得：
∴y2=40x﹣40，
当x=3时，y1=80，y2=90， 设需要开放m个普通售票窗口， ∴80m+90×5≥900， ∴m≥
，
，
∴m取整数， ∴m≥6．
答：至少需要开放6个普通售票窗口． 25.〔1〕解：过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为〔4，0〕，
∴OC=AC=2． 由勾股定理得：BC=∴B〔2，2
〕，
=2m，
=2
，
设直线OB的函数解析式y=mx，那么2∴m=
．
x
∴直线OB的函数解析式为y=〔2〕解：∵D为AB的中点， ∴D〔3，∴k=3
〕
〔3〕解：解得或者，
∴E〔，3〕，
〕，D〔3，
〕
=4=3=3
， ，
或者m＜3
且m≠0
∵B〔2，2
假设经过B〔2，2假设经过D〔3，假设经过E〔∴假设函数y=
〕时，m=2×2〕时，m=3×
，3〕时，m=3×
的图象与△DEB没有交点，m＞4
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