学报 Ｖ０Ｌ ２５Ｎｏ．１ Ｊａｎ． ２００２ 第２３巷 第１期 ２００２年 １月 航空ＡＣＴＡ ＡＥＲＯＮＡＵＴＩＣＡ ＥＴ ＡＳＴＲＯＮＡＵＴＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ 文章编号：１０００—６８９３（２００２）０１—００３３—０５ 利用分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波的 机载ＳＡＲ多运动目标检测 孙泓波，顾红，苏卫民，刘国岁 ２１００９４） （南京理工大学电子工程技术研究中心ｔ江苏南京ＵＳｌＮＧ ＴＨＥ ＦｌＬＴＥＲｌＮＧ ｌＮ ＦＲＡＣＴｌｏＮＡＬ Ｆ０ＵＲＩＥＲ ＤＯＭＡＩＮ ＦｏＲ ＡＩＲＢｏＲＮＥ ＳＡＲ ＭＵＬＴＩＰＬＥ ＭｏＶＩＮＧ ＴＡＲＧＥ ＩＳ ＤＥＴＥＣＴＩｏＮ ＳＵＮ Ｈｏｎｇ—ｂｏ．ＧＵ Ｈｏｎｇ，ＳＵ Ｗｅｉ—ｍｉｎ，ＬＩＵ ＧＵＯ—ＳＵｉ （Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｇｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９４，Ｃｈｉｎａ） 摘要：强度相差较大的多运动目标检测是机载音成孔径雷达（ｓＡＩ１）技术的一个重点和难点ｔ传统的额域滤 波和现代的时频分布方法都无法解决这个问题。首先分析了机载ＳＡＲ运动目标回波本质上为线性调频信号， 据此提出一种基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波的运动目标检测新方法ｔ并且应用逐次消去的思想有教地解决了强 度相差较大的多耳标检测问题。仿真的结果验证了算法的有效性 美鬟词：分散阶Ｆｏｕｍｅｒ变换；音成孔径雷达；运动目标检测；线性调额信号；滤波 中圈分类号：Ｖ２４３ 文献标识码：Ａ Ａｌ￣ｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔｓ ｗｈｏｓｅ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｎｔｅｎｓｉｔｉｅｓ ｄｉｆｅｒ ｅｖｉｄｅｎｔｌｙ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｂｕｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｓｙａｔｈｅｔ￣ａｐｅｒｔｕｒｅ ｒａｄａｒ（ＳＡＲ）ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｉｒｅ— ｑｕｅｎｃｙ—ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｒｎ ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｃａｎ’ｔ ａｃｈ￣ｖｅ ｔｈｉｓ ｐｕｒｐｏｓｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ— ｐｅｒ ｉｔ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｃｈｏ ｏｆ ａ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｉｓ ａ ｃｈｉｒｐ ｓｉｇｎａｌ ｎａｔｕｒａｌｌｙ．Ｔｈｕｓ ｔ ａ ｎｅｗ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ＳＡＩｌ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ｌａｒｇｅ ｔａｒｇｅｔａ ｏｎｅ ｂｙ ｏｎｅ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｄｏｍａｉｎ，ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｔａｒｇｅｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒ￣ｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｓｙｎｔｈｅｔｍ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｒａｄａｒ；ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ‘ｌｉｎｅａｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ｛ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ 机载台成孔径雷达（Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ—ＳＡＲ）对地面运动目标的检测技术是当 前ＳＡＲ技术的一个研究热点。Ｒａｎｅｙ在其开创性 文章 中提出了经典的多普勒滤波思想，后来又 经Ｆｒｅｅｍａｎ加以完善 ］。但频域多普勒滤波方法 的性能难以满足要求。许多学者又提出了多种方 本文从一个新的思路出发，将分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换 引入机载ＳＡＲ运动目标检测技术当中，首 先对各角度上回波信号的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换进 行一维搜索，检测出强目标，然后利用分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波从回波信号中逐个消去强目标的 信号分量，从而检测出小目标的存在。 法 ］，但得到广泛应用的只有Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布 技术 ，许多学者都利用其对线性调频信号良好 的时频聚集性进行ＳＡＲ回波参数估计 但是，在 １机载ＳＡＲ运动日标回波信号模型 假设ＳＡＩｌ处于正侧视工作状态，Ｒｏ为零时 刻雷达与目标的距离，Ｖ为载机运动速度。将目标 多目标存在的情况下，Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布中的交 叉项将严重影响目标的检测，尤其是目标强度相 差过大时，小目标信号很容易被大目标的交叉项 淹没。尽管通过一些技术可以在一定程度上抑制 交叉项，但其分辨率也随之降低。 牧稿日期：２０００—１２—１２｝修订日期；２００１ ０２—１５ 基盘珥目 国防科拄重点实验室基金资助项目（Ｎｏ．９９ＪＳ０１．４．１ ＤＺ２４０１） 的运动分解为相对于飞机的径向分量和切向分 量， ， 分别为径向速度和加速度， ，口 分别 为切向速度和加速度。在ｔ时刻雷达与运动目标 的距离Ｒ（ｆ）可近似为 ２ Ｒ０）：Ｒ０一 ｆ＋Ｚ（ｖ一仉） 一Ｒ０ ３ｉ ‘ ０ 文章隔址，ｈｔｔｐ ，， ｈｋｘｂ．ｎｅｋ ｅｎ／Ｅｋｍｈ／２００２／０ｌ［００￣３／ （１） 首先考虑雷达发射连续渡的情况，忽略距离 维普资讯 http://www.cqvip.com
航空学报 第２３卷 压缩的影响，接收的回波信号为 （ ）一 Ｔｇ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ￣Ｔ）ｅＸｐ（一ｊ４ｘＲ（ｔ）／３，） （２） 其中： 为目标散射系数； 为目标回波的起始 相位； （ ）为雷达天线方向图调制项。这３项的影 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换检测线性调频信号的基本原理・实际 上动目标回波信号的调频斜率参数是不知道的， 此时需要对各角度进行搜索。 响一般不予考虑，认为回波的全部信息体现在相 位上。＾为载波波长。将式（１）代入式（２）（再忽略 Ｒ。引入的常数相位项），得 ５“）一ｅｘｐ（ｊ２ｎｆｄｏｔ）ｅｘｐ（ｊ￣Ｋｔ ） （３） 图１线性嗣额信号在Ｆｏｕｒｉｅｒ域的投髟 Ｆｉｇ １ Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈｉｒｐ ｓｉｇｎａｌ ｏｎｔ。 Ｆｏ…ｉｅ ｄｏｍａｉｎ 其中： 。一２口 ／＾为多普勒质心；Ｋ一２［（ 一 ）。 ＋Ｒ。ｎ ］／Ｏ．Ｒ。）为调频斜率。由上式可见，正侧视 情况下机载ＳＡＲ地面运动目标的回波可近似为 线性调频信号。 ２基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的ＳＡＲ运动 目标检测原理 分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ＦｒＦＴ）理论最早是由Ｎａｍｉａｓ于１ ９８０ ／ ，， ，／、 ／ｒ ＼ ＼ ； 年建立的【 ，它和普通的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换都可统一 为如下定义的广义Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。信号 （ ）具有角 度口一ｐｘ／２的广义Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定义为 ｛ 图２线性讨额信号在升数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域的投影 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈｉｒｐ ｓｉｇｎａｌ ｏｎｔｏ ｆｒａｅｔｉｏｎａ Ｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｄｏｍａｉｎ √ Ｓ ）一 ｓ（ ） （ ￡） ｅ即（ｊ ｃ。ｔ ． ｘ ３基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波的多运动目 标检测方法 当多个运动目标存在的情况下，仍然采用多 角度搜索的办法，根据不同角度回波信号分数阶 （ｊ等ｃ。ｔ 】ｅｘ …ｃ州 ≠ｎ 一２ 口一（２ｎ ４－１） ｆ４ Ｆｏｕｒｉｅｒ变换峰值点的个数和位置，可以检测出目 标的数目并估计其多普勒参数。当各目标的散射 强度相差不大时，这种简单的一维搜索方法是很 有效的。但是，如果各目标散射强度相差较大，强 它具有下面两条最基本的性质： ①广义Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为线性算子，即有 Ｆ 】 （ ）＋ｃ２ｇ０）］：ｃ１Ｆ （ ）＋ Ｆ ｇＯ） 目标信号在各角度上的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ谱有可能 都淹没了弱目标信号，从而使得弱目标无法检测 到。为了检测到弱目标的存在，很自然地想到，如 果先从回波信号中剔除强目标的信号分量，然后 再在各角度作分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换进行搜索，弱 ②广义Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为加性算子，即有 Ｆｐ ｑ—Ｆ Ｆ 限于篇幅，分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的其它重要 性质这里不再罗列，读者可参见文献Ｅ５３。 由本文的讨论可知，机载ＳＡＲ运动目标的回 波为线性调频信号，它在时频面上表示呈斜刀刃 状，具有明显的时频耦合特性。常规的Ｆｏｕｒｉｅｒ变 换可肴作是信号的时频分布在频率轴，上的投 目标信号就可能被检测出来。不幸的是，弱目标的 频谱有可能与强目标的频谱有部分相互重叠，甚 至完全处于强目标频谱的内部，常规的频域滤波 无法实现强、弱目标频谱的分离。从理论上讲，只 要两个信号分量在时频平面上是可分的，就可以 利用时频二维滤波的方法实现分离 前面已经分 影，线性调频信号的谱被展宽，如图１所示。而分 数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换可看成是信号的时频分布在旋 转后的频率轴 上的投影，若旋转角度合适，就可 以得到线性调频信号能量高度聚集的分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ域分布，如图２所示。这就是利用分数阶 析过，运动目标的ＳＡＲ回波近似为线性调频信号 的形式，在时频平面上表现为斜刀刃形，自然可以 用时频二维滤波的方法分离，从而滤除强目标的 维普资讯 http://www.cqvip.com
第１期 孙酗波等：利用分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波的机载ＳＡＲ多运动目标檀测 信号分量．再通过滤波反投影转换回原来的信号 域中，得到剔除强目标分量后的回波信号。以 Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布为代表的双线性时颡分布对线 作各角度上的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，此时弱目标 信号在某个角度的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域中表现的 “冲击谱”显露出来，从而检测出弱目标。 （６）如有必要，重复步骤（２）～（５），直到检测 不出明显的目标信号为止。 其中有关分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的数值计算方 法和分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域中窄带滤波器的构造方法 参见文献［５］，这里不再赘述。 性调频信号具有良好的时频聚集性，许多学者都 利用Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布来进行线性调频信号的 检测 遗憾的是，信号之间交叉项的出现严重影响 了此类双线性时频分布的性能，几个强信号之间 的交叉项强度与强信号本身相当，并且分布很广， 弱信号分量淹没其中很难检测，即使采用交叉项 抑制技术也难以奏效。更为严重的是，目标的数目 ４仿真实验结果 设雷达处于正侧视工作状态，选用如下的仿 真参数：雷达与目标的距离Ｒ。为１０ｋｍ，雷达载 机飞行速度 为２００ｍ／ｓ，雷达波长 为３ｃｍ，脉 冲重复频率６００Ｈｚ，处理脉冲数２５６个。这里假设 有３个点目标，其径向运动速度 分别为ｌｍ／ｓ， ２．５ｍ／ｓ，３ｍ／ｓ；切向运动速度 分别为５ｍ／ｓ， 越多，信号之间的交叉项就越强，分布就越复杂， 弱目标信号就越难检测 由于上述原因，现代时频 分析技术也难以实现强、弱目标信号的分离。 从一个新的思路出发，在常规的Ｆｏｕｒｉｅｒ域 中，强、弱目标信号的频谱都表现为宽带的矩形 谱，并且相互重叠，因而很难滤除。而在分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ域中，通过选择合适的角度，可以使强目 ５ｍ／ｓ，１０ｍ／ｓ；径向加速度ａ 分别为一０．ｓｉｎ／ 标信号的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ谱表现为类似于“单频 信号”的冲击函数形式，其“频带”极窄，而此时弱 ｓ ，０、３ｍ／ｓ ，一２．１ｍ／ｓ ；切向加速度 不影响 回波信号的形式（见式（１）的近似），此处忽略不 计。这里选取较低的 是为了避免目标的多普勒 目标信号的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ谱要么仍为矩形的 宽带”谱，要么是与强目标相分离的“窄谱”。如果 象普通的频域滤波那样在分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域构造 一模糊，如果出现多普勒模糊，则只影响目标的参数 估计，与检测无关。３个目标中１，３为强目标（散 射系数为１），目标２为弱目标（散射系数为０．１）， 仿真中还加入了零均值的高斯自噪声来模拟地杂 渡的存在，３个目标相对于杂波的信噪比分别为 ８ｄＢ，一１２ｄＢ和８ｄＢ。图３给出了回波信号的频 谱，从中可以很明显地看出强目标１和３的矩形 谱，而目标２由于较弱无法分辨。传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ 域滤波以及Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布都无法检测出弱 目标２的信号分量。 下面应用本文提出的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波 个极窄的带阻滤波器，使其中心频率对准强目 标信号的窄谱，就可以将该强目标信号分量滤除， 同时对其它信号分量影响不大。通过这种方法就 可以逐个滤除强目标信号分量，然后检测出弱目 标来 该方法的具体步骤如下： （１）在０～２ 范围内的各个角度上分别对回 波信号作分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，此时强目标信号 必定在某个角度的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域中表现为很 窄的“冲击谱”，从而可以根据其频谱的幅度检测 出若干强目标。 （２）在检测出第１个强目标的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ 算法 首先在各角度上分别对回波信号作分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，根据频谱幅度的大小检测出强目标 ｌ＇如图４所示。然后在该分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域中构 造一极窄的带阻滤波器，滤除强目标１的信号分 域中，构造一个极窄的带阻滤波器，其中心“频率” 对准第１个强目标窄谱的位置，在此分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ域中滤除第１个强目标信号分量，然后将 量，此时的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ谱如图５所示。再将滤 除强目标１后的时域回波信号变换到检测出强目 标３的角度上的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域中，如图６所 其作分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换变回信号域。 （３）将滤除第１个强目标信号分量后的信号 从时域再变换到检测出第２个强目标的分数阶 示。然后按同样的方法，在该分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域中 构造一极窄的带阻滤波器，滤豫强目标３的信号 分量，滤除后的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ谱如图７所示。最 后，将滤除了强目标１和３之后的信号变换回时 域，再在各角度上分别对回波信号作分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，重新进行搜索，检测出弱目标２，如 图８所示。 Ｆｏｕｒｉｅｒ域中，按同样的方法构造一个带阻滤波器 滤除第２个强目标信号分量，然后将其作分数阶 Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换变回信号域。 （４）重复步骤（２）、（３），直到所有的强目标信 号分量都被滤除 （５）对滤除各强目标分量后的时域信号分别 维普资讯 http://www.cqvip.com
航空学报 第２３卷 日ｉ ｌ ０ ５０ １００ １５０ 分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域采样点 图３回波信号的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 Ｆｉｇ ３ Ｔｈｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｏｆ ｅｃｈ０ 图７漶除强目标３后的分散阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 ｒｉｇ．７ Ｔｈｅ ＦｒＦＴ ｗｈｅｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔａｒｇｅｔ３ ｉｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ 越 孽 ● 兽 ｌ互 日ｉ 圈４检测出强目标１的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 Ｆ ．４ Ｔｈｅ ＦｒＦＴ ｗｈｅｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔａｒｇｅｔ一１ ｉｓ ｄｅｔｅｃｔｅｄ 图８植梗Ｉ出弱目标２的分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 Ｆｉｇ ８ Ｔｈｅ ＦｒＦＴ ｗｈｅｎ ｗｅａｋ ｔａｒｇｅｔ一２ ｉｓ ｄｅｔｅｃｔｅｄ 波思想的逐次滤除强目标信号分量方法可以很好 地解决机载ＳＡＲ多运动目标检测问题。一方面它 具有传统Ｆｏｕｒｉｅｒ滤波无法比拟的对线性调频信 号良好的时频聚集性，另一方面，分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换是线性算子，在多运动目标存在的情况下不 会象Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉｌｌｅ分布那样受到交叉项的影响。 另外，分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的数值计算可以借助 ０ ５０ １００ １５０ 分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域采样点 图５ 滤除强目标１后的分散阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 Ｆ ．５ Ｔｈｅ ＦｒＦＴ ｗｈｅｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔａｌ＇ｇｅｔ １ ｉｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ 常规的快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换算法，运算量并不大。因 此，它是一种很有前途的机载ＳＡＲ多运动目标检 测算法。 致谢 本文在研究过程中得到了信息产业部电子第 十四研究所王盛利高工的热情帮助，倪晋麟副总 越 孽 ＿ 工程师也给予了很多关心和支持，在此作者向他 们致以诚挚的谢意。 参考文献 ［１］Ｒａｎｅｙ Ｒ Ｋ．Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｒａｄａｒ ａ丑ｄ ｍｏｖｉｎｇ 分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域采样点 图６橙涮出强目标３的分散阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ＦｒＦＴ ｗｈｅｎ ｓｔｒｏｎｇ ｔａｒｇｅｔ ３ ｉｓ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ￣ａＴｇｅｔｓ［Ｊ３．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ∞ＡＥＳ，ＩＳ７１，ＡＥＳ一７（３）自４９９— ５０５ ［２］Ｆｒｅｅｍａｎ Ａ，Ｃｕｒｍｅ Ａ Ｓｙｎｔｈｅｆｉｃ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｒａｄａｒ（ＳＡＲ）ｉｒｎ－ ａｇｅｓ ｏｆ ｍｏｖｉ￣ｔａｒｇｅｔｓ［Ｊ］．ＧＥＣ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ５结束语 由上可见，提出的基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤 １９８７，５（２）：１０６—１１５ ［３＿Ｓｕｎ Ｈ Ｂ，ＧｕＨ，ＳｕＷＭ， ａ１．Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆｍｏｖｉｎｇｔｇｒ－ ｇｅｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍａｇｉｎｇ ｂｙ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ａｐｅｒｔｕｒｅ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第１期 孙拄６披等：利用分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ域滤波的机载ＳＡＲ多运动目标检旃 ｒａｄａｒ￣ＡＳ．Ｉｎ．ＫｅｙａｅＩ Ｗ Ｅｄ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ０ｆ ＥＵＳＡＲ’Ｚ０００ ［Ｃ］．Ｍｕｎｉｃｈ Ｇｅｒｍａｎｙ：Ｇｅｒｍａｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｃｅａｔｅｒ 最虹（１９６７一）男，江苏启来人，南京理 Ⅲ 嘞 嘲 工大学电光学院酎教授，博士后－１９９５年获 西安电子科技大学通信与信息系统学辩博 （ＤＬＲ）．￣０００．５４４—５４８ Ｂａｒｂａｒｏｓｓａ Ｓ．Ｆａｒｉｎａ Ａ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍａｇｉｎｇ ｏｆ ｍｏ￣ｉａｇ 士学位，主要研究方向为随机信号雷选系统 和现代重达信号扯理。 ｏｂｊｅｃｔｓ ｗｉｔｈ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｒａｄａｒ．Ｐａｒｔ ２：Ｊｏｉａｔ ｔｉｍｅ ｆｒｅｑｏｅｎｃｙ ａｎａ］ｙｓｉｓ ｂｙ Ｗｉｇｎｅｒ—Ｖｉ］］ｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ＩＪ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ－Ｆ，１９９２，１３９（１）：８９—９７． 张贤达．保铮．非平稳信号分析与址理［Ｍｊ．北京：国防工 业出版杜．１９９９．ｉ８６—２２３． （Ｚｈａｎｇ Ｘ Ｏ。Ｂｏｏ Ｚ．Ｔｈｅ ａ￣］ｙｓｉｓ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ［ｉｏｎ— 苏卫民（１９５９）男，江苏启束＾，南京理 工大学电光学院副教授，博士后，１９９８年获 南京理工大学通信与信息系统学科博士学 位．主要研究方向为阵列信号址理和自适应 信号处理。 ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｇｎａｌ ＥＭ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ；Ｎａｔｉｏｎａ］Ｄｅ｛ｅｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐ删．１９８８．１８６—２２３．） Ｎａｍｉ￣ｓ Ｖ Ｔｈｅ｛ｒａｃｄｏａｄ Ｆｏｕｔ￣ｒ ｔ㈨ｆ Ⅱｄ ｉｔｓ ａｐ９１￣ ｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｅｈａｒｄｃｓ［Ｊ ．Ｊ Ｉｎｓｔ Ｍａｔｈ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｔ １９８０，２５：２４１—２６５． 刘■岁（１９３３／男，江宁大连人，南京理 工大学电光学院教授ｔ博士生导师，１９５３年 作者倚介： 孙泓玻（１９７５一） 男，河南郏州人，南京理 工大学电光学院博士研究生．１９９７年于南京 理工大学获电子工程专业学士学位，同年起 免试进＾通信与信息系统学辩攻读博士学 位．主要研究方向为谥没威悼技术、时空二 维信号扯理、运动目标检旃和非平穗信号扯 理等。 毕业于解放军通信工程学院雷选工程幕，现 为中国电子学会舍士、中国兵工学会学术委 员舍委员、ＩＥＥＥ高级会员，主要研究方向为 雷选系境、随机信号址理、神经罔培与摸糊 系坑、雷造成像、目标讽嗣等． （责任编辑 龠教） 纛＿
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