【解析版】2019-2020年遵义市新蒲新区八年级下期
末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．二次根式有意义的条件是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列计算正确的是( ) A．=±2 B． C．2﹣=2 D．
3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A．2 B． C． D．
4．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为( ) 25.5 26 26.5 27 尺码（厘米） 25 2 3 2 2 购买量（双） 1 A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26
5．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．无法确定
2
6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为( )cm． A．12 B．18 C．20 D．36
7．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是( )
1 / 20
A． B． C． D．
8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为( ) A．89 B．90 C．92 D．93
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( ) A．
B．
C．
D．
10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是( )
A．（﹣8，0） C．（0，8） D．（0，16）
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上． 11．计算
12．函数y=
的自变量x的取值范围是__________．
+|a﹣b|=0，则△ABC
﹣
=__________．
B．（0，8）
13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式
的形状为__________．
14．写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式__________（写出一个即可）
（1）y随着x的增大而减小； （2）图象经过点（﹣1，2）．
2 / 20
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
16．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__________，菱形ABCD的面积S=__________．
17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是__________．
18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升．
三、解答题（本题共9题，共90分） 19．计算： （1）
+（π﹣1）﹣4
0
+（﹣1）
3 / 20
（2）（3）|2
+﹣（﹣
﹣2
） ．
﹣3|﹣（﹣）+
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．
21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
22．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点． （1）求点A、点B的坐标；
（2）若直线y=mx经过线段AB的中点P，求m的值．
24．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度数； （2）如果，求DE的长．
4 / 20
25．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工__________人，每人所创年利润的众数是__________，平均数是__________；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
26．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．
分别与x轴、y轴交于点
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线B、C，且与直线
交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5 / 20
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．二次根式有意义的条件是( )
-学年新蒲新区八年级（下）期末数学试卷
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选C．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．下列计算正确的是( ) A．=±2 B． C．2﹣=2 D．
考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．
分析：根据算术平方根的定义对A进行判断； 根据二次根式的乘法法则对B进行判断； 根据二次根式的加减法对C、D进行判断． 解答： 解：A、原式=2，所以A选项错误； B、原式==，所以B选项正确； C、原式=，所以C选项错误；
D、与不能合并，所以D选项错误． 故选B．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A．2
B．
C．
D．
6 / 20
考点：勾股定理；实数与数轴．
分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数． 解答： 解：AC===， 则AM=， ∵A点表示﹣1， ∴M点表示的数为：﹣1， 故选：C．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为( ) 25.5 26 26.5 27 尺码（厘米） 25 2 3 2 2 购买量（双） 1 A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26
考点：众数；中位数．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；
处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26； 故选D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．
5．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．无法确定
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，
∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0， ∵7.5＞1.5＞0， ∴y1＞y2＞y3． 故选A．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2
6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为( )cm． A．12 B．18 C．20 D．36
7 / 20
考点：菱形的性质．
分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 解答： 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=ab=×4cm×9cm=18cm，
故选：B．
点评：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．
7．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是( )
2
A． B． C． D．
考点：函数的图象．
分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
解答： 解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短， 故选C．
点评：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．
8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为( ) A．89 B．90 C．92 D．93
考点：加权平均数．
分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 解答： 解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）． 即小彤这学期的体育成绩为90分． 故选B．
点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )
8 / 20
A． B． C． D．
考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积． 专题：计算题．
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离． 解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB==15， 过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC=AC•BC=AB•CD， ∴CD=
=
=
， ．
则点C到AB的距离是
故选A
点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是( )
A．（﹣8，0） C．（0，8） D．（0，16）
考点：规律型：点的坐标．
分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．
解答： 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
B．（0，8）
9 / 20
∵从A到A3经过了3次变化，
3
∵45°×3=135°，1×（）=2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限． ∴点A3的坐标是（2，﹣2）； 可得出：A1点坐标为（1，1）， A2点坐标为（0，2）， A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4）， A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16）， 故选：D．
点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上． 11．计算
﹣
=
．
考点：二次根式的加减法．
分析：先进行二次根式的化简，然后合并． 解答： 解：原式=3故答案为：
．
﹣
=
．
点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
12．函数y=
的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0， 解得x≤3且x≠﹣2．
故答案为：x≤3且x≠﹣2．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．
考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．
专题：计算题；压轴题．
10 / 20
分析：已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可
222
得出c=a+b，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形． 解答： 解：∵+|a﹣b|=0， ∴c﹣a﹣b=0，且a﹣b=0， 222
∴c=a+b，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
14．写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式y=﹣x+1（写出一个即可）
（1）y随着x的增大而减小； （2）图象经过点（﹣1，2）．
考点：一次函数的性质． 专题：开放型．
分析：由题可知，需求的一次函数只要满足k＜0且经过点（﹣1，2）即可． 解答： 解：设函数关系式是y=kx+b ∵y随着x的增大而减小 ∴k＜0
∴可设k=﹣1，将（﹣1，2）代入函数关系式，得b=1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+1．（此题答案不唯一）
点评：此类题要首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
2
2
2
考点：平行四边形的判定与性质． 专题：开放型．
分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．
解答： 解：添加的条件是AF=CE．理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴AF∥CE， ∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形． 故答案为：AF=CE．
11 / 20
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．
16．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1：2，菱形ABCD的面积S=16．
考点：菱形的性质．
分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴AC=2AO，BD=2BO， ∴AO：BO=1：2；
∵菱形ABCD的周长为8， ∴AB=2，
∵AO：BO=1：2， ∴AO=2，BO=4， ∴菱形ABCD的面积S=
=16，
故答案为：1：2，16．
点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．
17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．
考点：方差；折线统计图． 专题：应用题；压轴题．
分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
解答： 解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林． 故填小林．
12 / 20
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．
分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
解答： 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：则y=﹣
， x+35．
当x=240时， y=﹣
×240+3.5=2（升）．
故答案为：2．
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．
三、解答题（本题共9题，共90分） 19．计算： （1）（2）（3）|2
+（π﹣1）﹣4+
﹣（
﹣
﹣2
0
+（） ．
﹣1）
﹣3|﹣（﹣）+
考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题．
分析：（1）先根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
13 / 20
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）先利用绝对值和负整数指数的意义计算，再把化简，然后合并即可． 解答： 解：（1）原式=3=
+；
+1﹣2
+
﹣
（2）原式=2+2﹣+3 =+5；
（3）原式=3﹣2﹣4+3 =﹣1．
点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．
考点：矩形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题：证明题．
分析：由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在
Rt△ABC中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．
解答： 证明：∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形， 又∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形， ∴EF=CD．
点评：此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
考点：勾股定理的应用．
14 / 20
专题：应用题．
分析：本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 解答： 解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得：
（m） ∴小汽车的速度为v=
=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．
22．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题：证明题．
分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．
15 / 20
23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点． （1）求点A、点B的坐标；
（2）若直线y=mx经过线段AB的中点P，求m的值．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：（1）令x=0求得与y轴的交点纵坐标，令y=0求得与x轴的交点横坐标，由此得出点A、点B的坐标；
（2）由（1）求得中点P的坐标，代入函数解析式y=mx求得m的值即可． 解答： 解：（1）令x=0，则y=3， 令y=0，则x=﹣4，
所以点A的坐标为（﹣4，0）；点B的坐标为（0，3）； （2）点P的坐标为（﹣2，）， 代入y=mx得=﹣2m， 解得m=﹣．
点评：本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和坐标轴的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
24．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度数； （2）如果，求DE的长．
考点：菱形的性质．
分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO． 解答： 解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
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∴AB=AD， ∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形． ∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°， 即∠ABC=120°；
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4
=2
，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE=AO=2．
点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
25．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元； （3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数． （3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比． 解答： 解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人） 8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
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（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8万元， 平均数是：
（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元． （3）1200×
=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，
（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD， 在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
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（2）∵△EAB≌△GAD， ∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6， ∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3， ∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6， ∴GD==3∴EB=3
．
，
，
点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线B、C，且与直线
交于点A．
分别与x轴、y轴交于点
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；菱形的性质． 专题：计算题．
分析：（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；
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（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；
（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．
解答： 解：（1）直线当x=0时，y=6， 当y=0时，x=12，
∴B（12，0），C（0，6）， 解方程组：
得：
，
，
∴A（6，3），
答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）解：设D（x，x）， ∵△COD的面积为12， ∴×6×x=12，
解得：x=4， ∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：
，
解得：
，
∴y=﹣x+6，
答：直线CD的函数表达式是y=﹣x+6．
（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．
点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运
用知识进行计算．此题是一个综合性很强的题目．
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