杠杆与滑轮
教学目的: 1、巩固杠杆五要素，掌握杠杆平衡条件 2、定滑轮、动滑轮的特点
教学难点：1、运用杠杆平衡条件进行相关的计算 2、理解吊起动滑轮的绳n的物理意义
知识点总结：
1、杠杆五要素：①支点：杠杆绕着转动的点 ②动力：使杠杆转动的力 ③阻力：阻碍杠杆转动的力 ④动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离
2、杠杆平衡条件(杠杆平衡原理)：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。
3、定滑轮：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。（实质是等臂杠杆） 特点： 不能省力，但能改变力方向
动滑轮：工作时，轴随中午一起移动的滑轮叫动滑轮。 （实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆） 特点：可以省力，但不改变力的方向 滑轮组：由若干个定滑轮和动滑轮组合在一起
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典型例题解析
杠杆与滑轮：
例1：如图1—6—1（a）所示的杠杆重；不计，O为支点，AO＝0.2m，当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F＝3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂
l2，力臂l2为________m．
（a） ` （b）
图1—6—1
如图1—6—1（b），画出杠杆OAB示意图，找到支点O，BC为力的作用线，画出力臂
l2．
根据杠杆的平衡条件：G·OA＝Fl2 代入数值：6N×0.2m＝3N×l2 l2＝2×0.2 m＝0.4 m
答案 力臂l2如图1—6—1（b），l2为0.4m
例2：杠杆OA在力FA、FB的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a）．杠杆的自重不计，O为杠杆的支点，FB的方向与OA垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ） A．FA·OA＝FB·OB B．FA·OA＜FB·OB C．
FOBFAOA＝ D．FA＞B
OAFBOB
（a） （b）
图1—6—2
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如图1—6—2（b），画出力FA的力臂为lA，FA和OA的夹角为θ。根据杠杆的平衡条件：FA·lA＝FB·OB
FA·OA sinθ＝FB·OB．
从图中看出：0°＜θ＜90° ∴ sinθ＜1
要保持杠杆平衡：FA·OA＞FB·OB，推得FA＞答案 D
FBOB OA
例3：如图所示，用三个滑轮分别拉同一个物体，沿同一水平面做匀速直线运动，所用的拉力分别是F1、F2、F3，比较它们的大小应是（ ）
A、B、C、
F1＞F2＞F3
F1
F2 F3 F1＜F2＜F3 F2＞F1＞F3
D、 F2 ＜ F1 ＜ F3
例4：如图1—6—9所示，物体M放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着M向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N．若在M上加放一物块m可保持M向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F′ （ ）
图1—6—9
A．M运动时受到向左的摩擦力 B．加放m前，M受到10N的摩擦力 C．加放m前，M受到20N的摩擦力 D．加放m后，力F′，保持10N不变
未加m之前，拉力F与弹簧测力计的示数相同，也为10 N．
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用动滑轮匀速拉重物，F＝ 加放m后，F′＝
f，f＝2F＝20N．f方向向右．C选项是正确的． 2f ，由于M对地面压力增大，所以摩擦力增大，F′也增大，2F′＞10N．
答案 C
功与功率
教学目的:1.理解功、功率的定义； 2.理解机械效率的定义；
3.掌握增加有用功、提高机械效率的方法；
教学难点:掌握对一个过程做功的计算，做功过程中的机械效率计算
知识点总结：
1、功的定义：力与物体在力的方向上通过的距离，公式：w=f*l，单位J 2、功率：单位时间内所做的功，公式：P=w/t，单位：瓦特，符号w
3、功：①有用功：有目的而做的功 ②无用功：并非我们的目的但是不得不做的功
4、机械效率：有用功与总功的比值
例5：在下述情况中，若物体重100N，则力对物体做了多功? （1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m，求推力对物体做的功． （2）物体沿水平面匀速前进了10m，摩擦力是20N，求拉力做的功．
（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m，长2m，如图l—6—10所示，求重力对物体做的功．
（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．
图1—6—10
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精析 初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况： 第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．
第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功． 第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．
解 （1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W＝0． （2）物体匀速直线运动，推力F＝f（摩擦力）＝20N，s＝10m，所以：W＝20N×10m＝200J．
（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功W＝Gh＝100N×1m＝100J． （4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W＝0．
答案 （1）W＝0 （2）W＝200 J （3）W＝100 J （4）W＝0
例6：利用图1—6—3中的滑轮组提升重物A（物体A重1600 N），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）
图1—6—3
精析 考查力、功和机械效率之间的关系． 解 已知：G＝1600N，机械效率η＝80% 设提升时，物体上升h． 根据图，拉力上升高度为S＝4h η＝
W有W总＝
G1600NGh F＝＝＝500N
440.8F4h 分析物重对机械效率的影响
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η＝
W有W总＝
W有W有W额＝
11＝W额W有11 W额Gh 若h、W额不变，G增大，η提高．
答案 500N，变大
例7：图1—6—4所示滑轮组匀速提升物体．已知物重G＝240N，拉力F＝100N，该滑轮组的机械效率是________．
图1—6—4
精析 此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率． 解 有用功：W有＝Gh＝240N·h h为物体被提升的高度．
总功：W总＝F·s＝F·3h＝100N·3h s为拉力移动的距离．
注意：有3根绳子连在动滑轮上，则s＝3h 机械效率：η＝
W有W总＝
240Nh240＝＝80%
100N3h300总
错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功：W求得η＞100%，结果与实际情况不符．
＝F·h＝100N·h．按照这个分析，
∵ W总＝W有＋W额，由于额处功的存在，W有一定小于W总，η一定＜100%．
答案 80%
例8：用动滑轮将400N的货物以0.5m/s的速度匀速提高了2m，绳端的作用力是250N，则有用功的功率是________W．
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解 有用功率的概念：P有＝
W有t＝
Gh＝G·v其中G为物体重，v为物体上升速度． t P有＝Gv＝400N×0.5m/s＝200W 扩展：如果求总功率，则有： P总＝
W总t＝
Fs＝F·v′ tv′为拉力F提升速度．
在此题中，一个动滑轮：s＝2h，所以v′＝2v＝1m/s ∴ P总＝Fv′＝250N×1m/s＝250W
通过P有和P总，还可以求出这个动滑轮的机械效率．
答案 200W
例9：如图1—6—5，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O，此时杠杆已处于平衡状态．问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡? （1）两边各减去一个铁块；
（2）将两侧铁块向支点方向移一个格； （3）将两边各一个铁块浸没于水中； （4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；
（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中．(煤油密度油＝0.8×10kg/m)
3
3
图1—6—5
精析 对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力×变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡．
解 （1）设一个铁块重G，一个格长度为l，当两侧各减去一个铁块时，对于左端，．．力×力臂的变化＝G×3l，对于右端，力×力臂的变化＝G×4l，可见右端“力×力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡．
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（2）所设与（1）相同， 左侧：力×力臂的变化＝4G×l 右侧：力×力臂的变化＝3G×l
左端力×力臂的变化大，减少的力×力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡．
（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为 F浮，两侧的铁块受的浮力是相同的．
对于左端：“力×力臂”的变化＝F浮×3l 对于右端：“力×力臂”的变化＝F浮×4l
比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉．
（4）题目所设与（3）相同，
对于左端：“力×力臂”的变化＝4F浮×3l＝12F浮·l 对于右端：“力×力臂”的变化＝3F浮×4l＝12F浮·l 比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡．
（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V，则两个铁块受的浮力为：F1＝油g·2V＝2油gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F2＝水g V 左侧：“力×力臂”的变化＝Fl·3l＝6油gV·l 右侧：“力×力臂”的变化＝F2·4l＝4油gV·l 将油、水代入比较得：
左侧“力×力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉．
答案 （1）杠杆失去平衡，左端下沉； （2）杠杆失去平衡，右端下沉； （3）杠杆失去平衡，左端下沉； （4）杠杆仍保持平衡
（5）杠杆失去平衡，右端下沉．
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例10：如图1—6—6，在一轻杆AB的B处挂一重为89N的物体，把物体浸没在水中，在A点作用19.75N的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OA∶OB＝4∶1，求物体的密度．（g取10N/kg）
精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B端受力时，考虑到浮力就可以了． 解 已知重力G＝89N
以O为支点，杠杆平衡时有： FA·OA＝FB·OB FB＝
OA4·FA＝×19.75N＝79N OB1 物体所受浮力F浮＝G－FB＝89N－79N＝10N V排＝
F浮水g＝
—3310N＝1×10m
1.0103kg/m310N/kg V物＝V排 m＝
G89N＝＝8.9kg g10N/kg 物体密度：
＝
338.9kgm＝＝8.9×10kg/m 33V物110m答案 8.9×10kg/m
33
图1—6—6
例11：一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图l—6—7（a）所示，力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是 （ ）
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A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大 C．G不变，LG减小 D．G不变，LG增大
（a） （b）
图1—6—7
精析 以O为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G，始终不变，重力的力臂为
LG，从图中看出，LG增大了．拉力大小为F，从图中看出，拉力的力臂LF变小了．
解 设杆OB与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b）．列出杠杆平衡方程： F·lF＝G·lG F·OB· sinθ＝G· F＝
OBcosθ 21G·cotθ 2 杠杆抬起过程中，θ减小，cotθ增大，F增大
答案 A、D
例12：如图1—6—8，金属块M静止置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×10Pa，轻质杠杆AB的支点为O，OA∶OB＝5∶3，在杠杆的B端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A端悬挂质量为m＝4kg的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×10Pa．若要使金属块离开地面，那么杠杆A端所挂物体的质量应为多少?
解 当M单独静置于地面时，M对地面的压强为： p1＝
5
5
F1Mg＝ ① SS 当A端挂m后，B端的绳子也对M产生力F，M对地面的压强：
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p2＝
F2MgF＝ ② SS5.4105PaMg ①÷②得＝ 5MgF1.810Pa 得3（Mg－F）＝Mg 2Mg＝3F F＝
2Mg 3 此时杠杆平衡：mg·OA＝F·OB ③ 代入OA∶OB＝5∶3 4kg×g×5＝F×3 代简并代入③式得：F＝ ∴ M＝10kg
当金属块离开地面时：M受的拉力F′＝Mg，杠杆平衡时，m′g· OA＝Mg·OB m′＝
20kgg2＝Mg 333OB· M＝×10kg＝6kg
5OA答案 6kg
图1—6—8
例13：一人利用如图1—6—9所示的滑轮组匀速提升重为450N的物体，若每个滑轮重50N，人重600N，则人对地面的压力是________N．（不计摩擦力）
图1—6—9
精析 人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力
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F有关．
解 滑轮组上承担物重的绳子根数为2．所以滑轮组绳子上的拉力：
1（G＋G动）（G：物重，G动：动滑轮重） 21 ＝（450N＋50N）
2 F＝ ＝250N
人受力为：重力G′，绳子的拉力F和地面的支持力N．F＋N＝G′ 支持力：N＝G′－F＝600N－250N＝350N
根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：F′＝N＝350N
答案 人对地面压力350N
例14：如图1—6—10，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A重G1，木板重G2，要使木板处于平衡状态，求： （1）绳子对A的拉力多大？ （2）A对木板压力多大?
精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．
解 （1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—10，设与A相连的绳子2的拉力为F，则绳子3的拉力也为F，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F，绳子1的拉力也为2F．
图1—6—10
以物体A和板为研究对象： 向下受重力为：Gl＋G2
向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F． A和木板处于静止状态：4F＝G1＋G2
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（2）以A为研究对象： A受重力G1，拉力F＝ A静止时，Gl＝F＋N N＝G1－F＝G1－
G1G2 和持力N． 41131G1－G2＝G1－G2 4444 根据相互作用力大小相等，A对木板的压力： N′＝
31G1－G2 44G1G231 （2）G1－G2 444 答案 （1）
例15：如图1—6—11，把重250N的物体沿着长5m，高1 m的斜面匀速拉到斜面顶端，（1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N，求斜面的机械效率．
图1—6—11
精析 根据功的原理，动力做的功为W1＝F·L，克服重力做的功为W2＝Gh． 解 （1）不计摩擦时： W1＝W2 FL＝Gh F＝
h1mG＝×250N＝50N L5m （2）若所用拉力为F′＝100N时．克服重力做的功为：W2＝Gh＝250N×1m＝250J 动力做的功为：W1＝FL＝100 N×5 m＝500J 斜面的机械效率：η＝
W2250J＝＝50% 500JW1答案 （1）50N （2）50%
例:16：如图1—6—12所示，物体A的质量为50kg．当力F为100N时，物体A恰能匀速前进．若物体A前进0.5m所用时间为10s，（不计绳和滑轮重）求：
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图1—6—12
（1）物体A的重力． （2）物体A受到的摩擦力． （3）力F做的功． （4）力F做的功率？
解 （1）A的重力：G＝mg＝50kg×9.8N/kg＝490N （2）A匀速前进：f＝2F＝200N （3）10s，物体A前进：s1＝0.5m 拉力F向前移动距离：s2＝2×0.5m＝1m 力F做功：W＝Fs2＝100N×1m＝100J （4）力F功率：P＝
W100J＝＝10W t10s答案 （1）490N （2）200N （3）100N （4）10W
例17:一架起重机在60s内能将密度为2×10kg/m，体积为5m的物体匀速提高12m，求这架起重机的功率？
已知：＝2×10kg/m，t＝60s V＝5m h＝12m 求：功率P
解 物体重：G＝mg＝Vg＝2×10kg/m×5m×9.8N/kg＝9.8×10N 克服物重做的功：
W＝Gh＝9.8×10N×12m＝1.76×10J
4
63
3
3
4
3
3
3
3
3
3
W1.176106J 功率：P＝＝
60st ＝1.96×10W 答案 1.96×10W
4
4
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例18:如图1—4—13所示，用滑轮匀速提起1200N的重物，拉力做功的功率为1000W，绳子自由端的上升速度为2m/s，（不计绳重和摩擦）求： （1）作用在绳自由端的拉力多大？ （2）滑轮组的机械效率为多大？
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？
1—4—13
精析 求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功．涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率．
解 已知G＝1200N，P总＝100W，vF＝2m/s
在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F移动的速度 （1）∵ P总＝
W总t＝F·vF
∴ F＝
P总vF＝
1000W＝500N
2m/s＝
（2）η＝
W有W总GhGhG1200N＝＝＝＝80% FsF3h3F3500N （3）当物体重力为G′＝2400N时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由 F＝
1（G动＋G） 3 G动＝3F－G＝1500N－1200N＝300N 当G′＝2400N时 F拉′＝
11（G动＋G′）＝（300N＋2400N）＝900N 33 专业 知识分享
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