一元二次方程、配方公式法

辅 导 讲 义

教师 学生 刘荣林 伍颖聪 类别 科组长签字 科目 年级 基础 数学 9年级 √ 教务主管签字 上课日期 上课时间 提高 总共学时 第几学时 培优 校长签字

一、教学目标：

1.掌握一元二次方程的定义；

2.掌握并熟练运用配方法、公式法、因式分解法求解方程；

二、上课内容：

1、知识点回顾 2、经典例题讲解 3、课堂练习 4、课后作业

三．课后作业：

见专项训练/课后作业

四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）__________________

1

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21.1一元二次方程

【自主复习】

1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .

3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 . 【课内探究】

例1．将方程82x52x18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

例2．将方程x1x2x21化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、

2二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

例3．求证：关于x的方程m28m17x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2

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【质量检测】 一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ①3x270 A．1个

②ax2bxc0 B．2个

）．

④3x2-x0 5③x2x5x21

D．4个

C．3个

2．方程2x23x6化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（

）．

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，6

A．2，3，-6

3．px23xp2q0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p1 二、填空题

1．方程3x232x1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程a1x23x0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程ax2x3xx1是一元二次方程？

2．关于x的方程2m2mxm13x6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．下列哪些数是方程x2x120的根？

B．p0

C．p0

D．p为任意实数

4，3，2，1，0，1，2，3，4

3

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21.2 解一元二次方程

21.2.1配方法（1）

【课前热身】 （1）3x215

【自主复习】

1.通过配成_______________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成_____个一元一次方程来解。 【课内探究】

例1．印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．

1大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是

8

（2）4x190

2 （3）4x216x169

12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？

例2．问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？

4

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【质量检测】 一、选择题

1．将二次三项式x24x1配方后得（ ）． A．x23

2 B．x23 C．x23 D．x23

2222．已知x28x150，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

x28x431 B．x28x41 C．x28x421 D．x24x411 A．

223．如果mx2232mx20m0的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1

B．-1

C．1或9

D．-1或9

二、填空题

1．方程x24x50的解是________．

x2x22．代数式的值为0，则x的值为________．

x213．已知xyxy280，求xy的值，若设xyz，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为xy的值，所以xy的值为______． 三、解下列关于x的方程 （1）x22x350

四、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x24x30的解，求这个三角形的周长．

5

（2）2x24x10

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21.2.1配方法（2）

【课前热身】 （1）x28x70

【自主预习】

1.通过配成_______________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成_____个一元一次方程来解。 【课内探究】 例1．填空

（1）x210x___x___

2 （2）x24x10

（2）x212x___x___

2（3）x25x___x___

2（4）x222x___x___ 3例2．解下列方程 （1）x26x50

（4）3x26x40

6

（2）x210x90

（3）2x26x20

（5）4x26x30

（6）x24x92x11

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【质量检测】 一、填空题

1．配方法解方程2x24． x20应把它先变形为（ ）

318A．x

392

2B．x0

32

28C．x

392

110D．x

3922．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x210 B．2x10

2

1C．2x130 D．xaa

2223．已知x2y2z22x4y6z140，则xyz的值是（ ）． A．1

B．2

C．-1

D．-2

二、填空题

1．如果x24x50，则x_______．

2．无论x、y取任何实数，多项式x2y22x4y16的值总是_______数． 3．如果16xy40xy250，那么x与y的关系是________．

2三、综合提高题 1．用配方法解方程．

（1）9y218y40 （2）x2323x

21.2 解一元二次方程

21.2.2公式法

【课内探究】如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0a0，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

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问题：已知ax2bxc0a0且b24ac0，试推导它的两个根 解：移项，得：___________________________

二次项系数化为1，得___________________________

配方，得：___________________________，即___________________________ ∵b24ac0且4a20

∴___________________________0

直接开平方，得：___________________________ ，即___________________________ ∴x1___________________________，x2___________________________ 【结论】（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，•将a、b、c代入公式___________________________，就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的_____________． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫_____________． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有_______个实数根． 例1用公式法解下列方程． （1）2x24x10

（3）x23x50

8

（2）5x23x2

（4）4x23x10

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【质量检测】 一、选择题

1．用公式法解方程4x212x3，得到（ ）． A．x36 2 B．x36 2 C．x323 2 D．x323 22．方程2x243x620的根是（ ）． A．x12,x23

D．x1x26

B．x16,x22

C．x122,x22

3．m2n2m2n2280，则m2n2的值是（ ）． A．4

B．-2

C．4或-2

D．-4或2

二、填空题

1．一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式是____________________，条件是___________．

2．当x______时，代数式x28x12的值是4．

3．若关于x的一元二次方程m1x2xm22m30有一根为0，则m的值是_____．

21.2.3因式分解法

【自主复习】

1、定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于___________的形式，再使这两个一次式分别等于___________，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

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2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①化方程为一般形式；

②将方程左边分解因式，化为两个一次因式乘积的形式；

③根据ab0，则a0或b0，可得出两个一元一次方程的解就是原方程的解。 注意：利用因式分解法解方程时，关键是将左边化成两个一次因式乘积的形式，右边一定要为零。若右边为其他任何数均不满足用因式分解法解方程的条件。 【高效练习】

1、方程x2x30的两根分别为（ A.x2

B.x3

）

D.

C.x12,x23

x12,x23

2、解下列方程时，适合用因式分解法的是（ A.x2x10

）

B.2x23x50 C.x212x20

）

D.x26x70

3、下列说法错误的是（ A.x2x的解是x1

B.方程x210的根为x11,x21

C.方程x22x0的根为x10,x22 D.方程3x20的根为x1x20 4、解方程x53x50，较为简单的方式是（

2

） D.公式法

A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法

5、若x25x1与2x3的值相等，则x___________。

3136、方程xxx0的较小根是___________。

4247、方程x1x2x30的解为___________。

8、一元二次方程2x23x10的解为______________________。

9、等腰三角形的两边长是方程x24x30的两个根，则此三角形的周长为___________。 10、用因式分解法解下列方程： （1）x223x0

（2）x23x180

（3）4x21210

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（4）3x2x14x2

（5）x290

2 （6）3y2y0

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

【自主复习】

若一元二次方程ax2bxc0b24ac0的两个实数根为x1和x2，则

x1x2_____，x1x2_____。即一元二次方程两根的和等于

__________________________________________________________________。 【高效练习】

，两根的积等于

1、一元二次方程x2x20的解x1，x2，则x1x2（ A.1

B.1

C.2

）

D.2

2、已知x1，x2是一元二次方程x22axb0的两根，且x1x23，x1x21，则a，b的值分别是（ A.a3,b1

）

B.a3,b1

3C.a,b1

23D.a,b1

23、下列一元二次方程两实数根的和为4的是（

11

）

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A.x22x40 B.x24x40 C.x24x100 D.x24x50

x2x1的值为（ x1x24、设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则A.5

B.5

C.1

）

D.1 D.8

）

5、已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为（ A.2

B.3

C.4

6、如果方程x2pxq0的两根分别为21，21，那么p________， q________。7、已知x1，x2是关于x的一元二次方程a2x22a3x10的两个实数根，如果

112，那么a的值是________。 x1x22________。 8、已知一元二次方程x25x60的两个根分别是x1，x2，则x12x29、设x1，x2是方程2x24x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）x11x21 （3）

10、求一元二次方程2x23x10的两根的平方和及倒数和。

课后作业：老师当堂布置。

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2（2）x12x2x1x2

x2x1 x1x2

（4）x1x2

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