抽样分布习题2014

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一、单项选择题：

1. 进行抽样推断时，必须遵循的基本原则为 ( ) （A）准确性原则 （B）标准化原则 （C）随机性原则 （D）可靠性原则 2. 关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( )

（A）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量 （D）两者都是确定值

3. 当总体内部差异比较大时，比较适用的抽样组织形式为 （ ） （A）纯随机抽样 （B）整群抽样 （C）分层抽样 （D）简单随机抽样 4. 抽样过程中，无法避免和消除的是 （ ） （A）登记误差 （B）系统性误差 （C）测量工具误差 （D）随机误差

5. 某工厂连续生产，为了检查产品质量，在24小时中每隔30分钟，取2分钟的产品进行全部检查，这种抽样方式是 （ ） （A）纯随机抽样 （B）整群抽样 （C）两阶段抽样 （D）分层抽样 6．通常所说的大样本是指样本容量 （ ） （A）大于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10

7．从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 （ ） （A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定

8．某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为 （ ）

（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 9． 设随机变量X~t(n)(n1),Y1/X，则 ( ) （A）Y~x(b)

22（B）Y~x(n1) （C）Y~F(n,1) （D）Y~F(1,n)

2210设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,）的简单随机样本，X是样本均值，记

1nS(XiX)2 n1i121

1nS(XiX)2

ni1221nS(Xi)2 n1i123

1nS(Xi)2

ni124则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是 ( )

（A）tXS1/n1 （B）tXS2/n1（C）tXS3/n （D）tXS4/n

11.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则 ( ) （A）X+Y服从正态分布。 （B）X2+Y2服从x2分布。 （C）X2和Y2都服从x2分布。 （D）X2 / Y2服从F分布。

1

二、填空题

1.设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为 .

2.某公司有500人，平均工龄为10年，标准差为3年。随机不放回抽出50名组成一个随机样本，那么抽样平均误差为

3.某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为_____________. 4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从小型书店中抽取调查的家数为_ ___.

5、设X1,X2,1n2,Xn是来自总体N(,)的随机样本.记统计量TXi，则E(T)____.

ni126.设X1,X2,...,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差.若XkS2为np2的无偏估计量，则k=_________.

7.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),，而X1,X2,X9和Y1,Y2,,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本。则统计量U 。

______X1X9服从 221/2（Y1Y9） 分布，参数为

8.设

X1,X2,X3,X4是来自正态总体

N(0,9)的简单随机样本。

时，统计量X服从x2分布，其

Xa(X13X2)2b(2X3+5X4)2.则当a 自由度为

。

，b= 三、计算题

1、 假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%

的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？

2、 （样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正

态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？

3、 甲乙两个工厂生产某种型号的水泥，甲厂平均日产量为100件袋，且服从正态分布，标准差为25袋，

2

乙厂平均日产量为110袋，且服从正态分布，标准差为30袋。现从甲乙两厂各随机抽取5天计算平均日产量，问出现甲厂比乙厂的平均日产量少的概率为多少？

4、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问： （1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？

（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？ （3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？

（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？

1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元

5. 设X1，X2…，X10为N（0，0.3）的一个样本，求P{

6．设X1，X2，…，Xn是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方差，求E (X), D (X), E (S 2 ).

7.在总体N（6，4）中随机抽一容量为4的样本X1，X2，X3，X4，X5.

（1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率P {max (X1，X2，X3，X4，X5)<4}. （3）求概率P {min (X1，X2，X3，X4，X5)<5}.

2

Xi1102i1.44}.

3