椭圆与双曲线综合复习

课 题 学情分析 椭圆和双曲线综合复习 复习了椭圆和双曲线的基本性质，由于这部分内容在高考中很 重要也比较难，因此需要一起进行一次综合复习，以加强巩固。 1、回顾总结椭圆和双曲线的两种定义方法及其基本性质； 教学目标与 2、能够运用两种圆锥曲线的性质解决相关问题； 考点分析 3、深刻体会数形结合思想在解决实际问题中的重要意义。 教学重点 教学方法 运用椭圆、双曲线的性质解决实际问题是本节课的重点。 导入法、讲授法、归纳总结法 学习内容与过程 一、基本训练 1、在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ） x45cos2、椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ） y3sinA.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 x2y24、如图8—1，F1、F2分别为椭圆22=1的左、右焦点，点P在椭圆上，ab△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是_____. 5、直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____. 6、若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则图8—1 椭圆的方程为 ． 二、例题分析 例1、已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3. （Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线； （Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

图8—3 y2例2、设A、B是双曲线x22＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点． （Ⅰ）求直线AB的方程； （Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么? 例3、已知点A（3，0）和B（3，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长． x28y2例4、设F1、F2分别为椭圆C：22 =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点. ab（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和32

焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位x2y2置无关的定值.试对双曲线221写出具有类似特性的性质，并加以证明. ab 课内练习与训练 1、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ） A.－1 B.1 C.5 2、设θ∈（0， D. －5 ），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（ ） 4 B.（,A.（0，） 12122） C.（,2） D.（2，＋∞） 222x2y2x2y22和双曲线2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是3、已知椭圆223m5n2m3n（ ） A.x＝±15y 2B.y＝±153x C.x＝±y 24 D.y＝±3x 4

x2y234、若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是 ． 4m25、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号） 6、抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是 ． 7、椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝ ． xt218、曲线（t为参数）的焦点坐标是_____. y2t19、已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p. （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值. 学生对本次课的小结及评价 1、本次课你学到了什么知识 2、你对老师下次上课的建议 ⊙ 特别满意 ⊙ 满意 ⊙ 一般 ⊙ 差 学生签字：

课后练习：（具体见附件） 课后小结 教师签字：

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