2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念课时作业(含解析)新人教A版

4.2.1 指数函数的概念

一、选择题

1．下列函数中，指数函数的个数为( )

1x－112xxx①y＝；②y＝a(a>0，且a≠1)；③y＝1；④y＝－1.

22

A．0 B．1 C．3 D．4

解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确． 答案：B 2．已知f(x)＝3A．3 B．6 C．9 D．81

解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2， 所以f(x)＝3答案：C

3．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3－2的值域是( )

xx－2

x－b(b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(4)的值为( )

，f(4)＝9.可知C正确．

5A.1， B．[－1,1] 3

5C.－，1 D．[0,1] 3

解析：因为指数函数y＝3在区间[－1,1]上是增函数，所以3≤3≤3，于是3－2≤351

－2≤3－2，即－≤f(x)≤1.故选C.

3

答案：C

4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝a的图象可能是( )

xx－1

x1－1x

解析：需要对a讨论：

①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝a是递增的；②当0答案：B 二、填空题 5．下列函数中：

1xxπx①y＝2·(2)；②y＝2；③y＝；④y＝3x；⑤y＝x2

xx－1

13.

是指数函数的是________(填序号)． 解析：①中指数式的系数不为1；②中y＝2

x－1

1x＝·2的系数亦不为1；④中自变量不2

为x；⑤中的指数为常数且底数不是唯一确定的值．

答案：③

136．若指数函数y＝f(x)的图象经过点－2，，则f－＝________. 162解析：设f(x)＝a(a>0且a≠1)． 1因为f(x)过点－2，，

161－2

所以＝a，

16所以a＝4. 所以f(x)＝4，

xx3所以f－＝42

1答案： 8

321＝. 8

7．若关于x的方程2－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________． 解析：因为2＝a－1有负根， 所以x<0， 所以0<2<1. 所以08．若函数y＝(a－3a＋3)·a是指数函数，求a的值．

2

xxxx

a－3a＋3＝1，①

解析：由指数函数的定义知

a>0且a≠1，②

2

由①得a＝1或2，结合②得a＝2. 9．求下列函数的定义域和值域：

(1)y＝2

1x22x－21－1；(2)y＝. 3

解析：(1)要使y＝2

1x－1有意义，需x≠0，则2

1x≠1；故2

1x－1>－1且2

1x－1≠0，

故函数y＝2

1x－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．

22x－2122

(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x≥0，则2x－2≥－2.

3

12x－212x－2故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0,9]． 33

22[尖子生题库]

1xx10．设f(x)＝3，g(x)＝.

3

(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；

(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？

解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：

1－11

(2)f(1)＝3＝3，g(－1)＝＝3；

3

f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；

3f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.

3

从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．

1

1