实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应

实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应

（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）

摘要：典型三阶系统模拟电路的构成方法、I 型三阶系统的传递函数表达式、高阶闭环系

统临界稳定增益K 的多种方法

关键词：传递函数、增益K

一、实验目的

1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。

2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判断法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。 3.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二、实验过程

典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1所示。

图 1 典型I型三阶单位反馈闭环系统

该系统的开环传递函数为：

G(s)K1KT(T1)(T

is1s2s1)所以，该系统的闭环传递函数为：

(s)G(s)K1K1G(s)Tis(T1s1)(T2s1)K1K

该系统模拟电路如图2

图 2 I型三阶闭环系统模拟电路图

该电路的开环传递函数为：

G(s)Ks(0.1s1)(0.5s1)K0.05s30.6s2s

所以，该电路的闭环传递函数

(s)G(s)1G(s)Ks(0.1s1)(0.5s1)KK0.05s30.6s2sK

1.R=30k时，系统的阶跃响应

当R30k时，增K5003016.7，阶跃响应曲线如图3所示。

自动控制理论实验

三、思考题

1. 改变被测系统的电路参数，从而改变 闭环系统的极点，观察对比前后响应曲 线，分析各极点对系统过渡过程的影 响。

答：三阶系统共有三个极点，但其中 只有两个为主导极点。系统的动态特性 主要与主导极点相关。

稳定性：闭环极点均具有负实部时， 系统稳定。

动态特性：闭环极点距离虚轴越远， 调节时间越小，响应越快；

闭环极点与原点连线同虚轴所成角度 越大，超调量越大；

闭环极点与坐标原点的距离越大，无 阻尼自然振荡频率越大。

2.系统稳定的依据是什么？说明系 统稳定 的作用。

答：线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位 于s左半平面。

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。

图 3 R30k时阶跃响应曲线（发散振

荡）

2.R=41.7 k时，系统的阶跃响应

当

R41.7k时，增益

K50012，阶跃响应曲线如图441.7所示。

图 4 R41.7k时阶跃响应曲线（等幅振

荡）

四、结束语

本次实验，是对三阶复杂系统的模拟研究，采用搭接电路配合计算机仿真的方法，可以比较容易的获得其对应的响应曲线。通过短短几节课，对三阶复杂系统的三种状态有了更深的了解。

3.R=225 k时，系统的阶跃响应

当

R225k时，增益

K5002.22，阶跃响应曲线如图5225所示。

参考文献

[1]胡寿松 自动控制理论（第六版） 科 学出版社 2013

[2] 姜增如 自动控制理论实验 北京 理工大学出版社 2010

图 5 R225k时阶跃响应曲线（衰减振

荡）