2014_2015线性代数试卷(A)

浙江海洋学院2014-2015学年第 2 学期 《线性代数》课程期末考试卷（A）

（适用班级： A14电信1,2,3、安工、轮机1,2、航海1,2、海渔、食工1,2、土木1,2,3、资环1,2、海

工1,2,3,4、海科1,2,3,4、储运1,2、计算机、能动、工商1,2,3、经济、旅游1、物流1、环工1,2、机械1,2,3、生科1,2 ,3,4 ）

考试时间：120分钟 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、填空题(本题共10小题,每小题3分,共计30分)

1031002041. 计算3阶行列式的值, 199200395 . 3013006002. 设A是4阶方阵, A*是A的伴随矩阵, 又A2, 则A* . 41223. 设有4阶行列式D120210512, 则A11A21A31A41 . 01124. 设1(1,2,3,2), 2(2,1,2,3), 则2132 . 5. 若f(x)x23x1, A1231, 则f(A) . 6. 设A(1,0,2,4), B(1,3,1,1)T, 则 AB . 7. 设A122433,则r(A) . 3118. 二次型f2x1x22x2x34x1x3的矩阵A . 9. 已知向量(1,0,0,1)T,(2,1,3,1)T, 则[2,] . 10. 已知A是n阶可逆矩阵, A*是其伴随矩阵, 若矩阵A的特征值是, 则A*的特征值

是 .

1二、(本题6分) 设矩阵A00010, 求其逆矩阵A1.

201

三、(本题10分)设有向量组

A:1(2,1,1,1)T,2(1,1,7,10)T,3(3,1,1,2)T,4(8,5,9,11)T.

求它的秩及其一个极大线性无关组.

1202四、 (本题10分) 已知XAEAX, 其中A340,E是三阶单位矩阵, 求X.

567

五、(本题13分) 确定a,b的值使下列非齐次线性方程组有解, 并求其解.

x12x22x32x42xxx1234 xxx3xa4123x1x2x35x4b

六、(本题10分)求一个正交相似变换矩阵, 将下列对称矩阵化为对角矩阵:

100A021.

012

22七、(本题10分)用配方法将二次型fx12x22x1x2x1x35x2x3化为标准形, 并求出所作线性变换的矩阵.

2八、(本题6分)已知3阶矩阵A的特征值为1,2和3, 计算行列式A4A2E的值.

九、(本题5分) 设A,B均为n阶正交矩阵,且AB0, 证明AB0.