九年级数学一元二次方程测试题(含答案)

一、

选择题（每题3分）

1. （2009山西省太原市）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（ ） A．x16 C．x29

22B．x16 D．x29

222 (2009成都)若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k1 B。 k1且k0 C.。k1 D。k1且k0 3．(2009年潍坊)关于x的方程(a6)x28x60有实数根，则整数a的最大值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

4. （2009青海）方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 5（2009年烟台市）设a，b是方程x2x20090的两个实数根，则

a22ab的值为（ ）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

6. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政

府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A．60.0512x63% B．60.0512x63 C．60.051x63% D．60.051x63

7. （2009襄樊市）如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为（ ） A．422 B．1262 C．222 D．22或1262 22

8.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2130x14000 B．x265x3500 C．x2130x14000 D．x265x3500

二、填空题：（每题

3分）

9. （2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 ． 10. （2009威海）若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是 ．

11. （2009年包头）关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1、x2，且x12x227，则(x1x2)2的值是 ． 12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，则方程（43）x24的解为 ． 13 . （2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是 cm2．

14. （2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，bax1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的两实数根，则

x2x1+的值为 ． 15. （2009年x1x2ca甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：

aba2b2，则方程（43）x24的解为 ．

16. （2009年广东省）小明用下面的方法求出方程2x30的解，请你仿照他的方法求出下面另外方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

换元法得方程 新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令xt， 2x30 t3 2t30 23 x，2则2t30 所以x9 4x2x30 三、解答题：（52分）

17．解方程：x23x10．

18. (2009年鄂州)22、关于x的方程kx2(k2)x0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

k419. （2009年益阳市）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥

BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点

的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的

值.

20. （2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日

本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流

感病例最多的是哪一天该天增加了多少人 (2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲

型H1N1流感确诊病例多少人如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人 (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1

流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型．．

H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人如果按照这．．个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感

日本2009年5月16日至5月21日 人数新增300累计确250200150105

0

日

21.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，

P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为

矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

14

参考答案： 一、选择题

1. B 2. B 3. C 8. B 二、填空题：

9. x14，x24 10. 1 13. 252或12.5 14. 10 15.16.

4. C 5. C 12. x5 x5

6. D 7. A 换元法得方程 新方程 t110， t11，t23 求原方程的解新方程 检验 解 令xt，则x2x30 x1，所以t230x1． t2t30 2（舍去） 三、解答题：

17. 解：a1，b3，c1，

∴(3)241(1)13，

x1313313，x2 2218.解：（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1 又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0 （2）不存在符合条件的实数k

理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有： x1+x2=k21，x1·x2=，

4kk4k4又

11k20 则 =0 ∴k2 x1x2k由（1）知，k2时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k的值。

19.解：

(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .

∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，

∴∠EAF＝90°. 又∵AD⊥BC

∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.

又∵AE＝AD，AF＝AD

∴AE＝AF.

∴四边形AEGF是正方形.

(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.

∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3 ∴BG＝x－2，CG＝x－3. 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2

∴( x－2)2＋(x－3)2＝52. 化简得，x2－5x－6＝0 解得x1＝6，x2＝－1（舍）

所以AD＝x＝6.

20. 解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；

(2) 平均每天新增加267452.6人，

5

继续按这个平均数增加，到5月26日可达×5+267=530人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则

1xx(x1)9，(x1)29，

解得x2(x = -4舍去)．

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．

21．解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：

1(603x)(402x)6040

4解之，得：x110，x230

经检验，x230不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．

（2）设想成立．设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，根据题意，得：

2y40 2y2r60解得：y20，r10．符合实际．

所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．