一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（ ） A．球 B．圆柱
C．三棱锥 D．圆锥
2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（ ） A．线段
B．等边三角形 C．等腰三角形 D．正方形
3．（3分）下列表述中，位置确定的是（ ） A．北偏东30° B．东经118°，北纬24°
C．淮海路以北，中山路以南 D．银座电影院第2排
4．（3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（ ） A．1000m B．100m
C．1m D．0.1m
5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形
6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞5
7．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）化简：|
|= ．
10．（4分）如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m= ．
11．（4分）将函数y=3+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
12．（4分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ． 13．（4分）边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2．
14．（4分）如图，已知直线y=3+b与y=a﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于的方程3+b=a﹣2的解为= ．
15．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
16．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m．
三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（5分）计算：（
）2﹣|﹣2|+20180﹣
．
18．（5分）已知：（+1）3=﹣8，求的值．
19．（6分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）
20．（8分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形． （1）△ABC的面积= cm2； （2）判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE． 求证：（1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE．
23．（10分）已知一次函数y=+2的图象经过点（﹣1，4）． （1）求的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）当≤2时，y的取值范围是 ．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的图象为直线l． （1）观察与探究
已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标 ； （2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为 ； （3）运用与拓展
已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
25．（10分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）． 根据此收费标准，解决下列问题： （1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行h（＞2且为整数） 需付费y元，则y与的函数表达式为 ； （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
26．（14分）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D． ①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（ ） A．球 B．圆柱
C．三棱锥 D．圆锥
【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆， 故选：A．
2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（ ） A．线段
B．等边三角形 C．等腰三角形 D．正方形
【解答】解：A、线段的对称轴为2条，不合题意； B、等边三角形的对称轴为3条，不合题意； C、等腰三角形的对称轴为1条，不合题意； D、正方形的对称轴为4条，符合题意． 故选：D．
3．（3分）下列表述中，位置确定的是（ ） A．北偏东30° B．东经118°，北纬24°
C．淮海路以北，中山路以南 D．银座电影院第2排
【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置， 故选：B．
4．（3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（ ） A．1000m B．100m
C．1m D．0.1m
【解答】解：7.5×103m，它的有效数字为7、5，精确到百位． 故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形
【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错； B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错； C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确． D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错． 故选：C．
6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞5
【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5， ∴点P到OB的距离为5， ∵点Q是OB边上的任意一点， ∴PQ≥5． 故选：C．
7．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选：D．
8．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 【解答】解：如图所示：
当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：C．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）化简：|【解答】解：∵∴|
|=2﹣
． ．
|= ＜0
．
故答案为：2﹣
10．（4分）如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m= ﹣1 ． 【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在y轴上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1． 故答案为：﹣1．
11．（4分）将函数y=3+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 y=3﹣1 ．
【解答】解：∵y=3+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3﹣1， 即y=3﹣1．
故答案为：y=3﹣1．
12．（4分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 22 ．
【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22． 故答案为：22．
13．（4分）边长为2cm的等边三角形的面积为 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°． ∵AB=2cm， ∴AD=ABsin60°=
（cm），
=
（cm2）．
cm2．
∴△ABC的面积=×2×故答案为：
．
14．（4分）如图，已知直线y=3+b与y=a﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于的方程3+b=a﹣2的解为= ﹣2 ．
【解答】解：∵直线y=3+b与y=a﹣2的交点的横坐标为﹣2， ∴当=﹣2时，3+b=a﹣2，
∴关于的方程3+b=a﹣2的解为=﹣2． 故答案为﹣2．
15．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= 35 °．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=55°， ∴∠A=35°，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=35°， 故答案为：35．
16．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2 m．
【解答】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）． 故答案为：2.2．
三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（5分）计算：（【解答】解：（=3﹣2+1﹣3 =﹣1．
18．（5分）已知：（+1）3=﹣8，求的值． 【解答】解：∵（+1）3=﹣8， ∴+1=∴=﹣3．
19．（6分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）
=﹣2，
）2﹣|﹣2|+20180﹣
．
）2﹣|﹣2|+20180﹣
【解答】解：如图所示：
20．（8分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．
【解答】证明：∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED，
∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED． 即∠ADB=∠AEC， 在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AB=AC．
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形． （1）△ABC的面积= 5 cm2；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）△ABC的面积=4×
（2）∵AB2=22+12=5，BC2=42+22=20，AC2=42+32=25， ∵25=5+20， 即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形； 故答案为：5
cm2；
22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE． 求证：（1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE．
【解答】证明：（1）∵AD∥BE， ∴∠A=∠B， 在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC， ∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE．
23．（10分）已知一次函数y=+2的图象经过点（﹣1，4）． （1）求的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）当≤2时，y的取值范围是 y≥﹣2 ．
【解答】解：（1）∵一次函数y=+2的图象经过点（﹣1，4）， ∴4=﹣+2，得=﹣2， 即的值是﹣2； （2）∵=﹣2， ∴y=﹣2+2，
∴当=0时，y=2，当y=0时，=1， 函数图象如右图所示；
（3）当=2时，y=﹣2×2+2=﹣2，
由函数图象可得，当≤2时，y的取值范围是y≥﹣2， 故答案为：y≥﹣2．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的图象为直线l． （1）观察与探究
已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C
（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标 （﹣1，4） ； （2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为 （b，a） ； （3）运用与拓展
已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
【解答】解：（1）如右图所示， C′的坐标（﹣1，4）， 故答案为：（﹣1，4）；
（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a）， 故答案为：（b，a）； （3）如右图所示，
点N（﹣4，﹣1），关于直线y=的对称点为N′（﹣1，﹣4）， ∵点M（﹣3，3）， ∴MN′=即最小值是
．
=
25．（10分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）． 根据此收费标准，解决下列问题： （1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行h（＞2且为整数） 需付费y元，则y与的函数表达式为 y=4﹣4 ； （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围． 【解答】解：（1）当=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16， ∴应付16元；
（2）y=4（﹣2）+2×2=4﹣4； 故答案为：y=4﹣4； （3）当y=24，24=4﹣4， =7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜≤7．
26．（14分）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为 （0，3） ，点B的坐标为 （﹣4，2） ；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D． ①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=+3经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把=0代入y=+3+3中得y=3， ∴C（0，3）；
设点B的坐标为（﹣4，y），把=4代入y=+3中得y=2， ∴B（﹣4，2）；
故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；
（2）①证明：∵AB∥y轴， ∴∠OCM=∠CMD． ∵∠OCM=∠MCD， ∴∠CMD=∠MCD， ∴MD=CD，
∴CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P． 在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP=∴OP=AD=CO+CP=3+3=6， ∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1， ∴点M的坐标是（﹣4，1）． 设直线l的解析式为y=+b（≠0）． 把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得
，
=3，
解得，
故直线l的解析式为y=+3．
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