运城市2016年中考数学试题及答案(Word版)

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．1的相反数是（ ） 611 B．-6 C．6 D． 66A．

x502．不等式组的解集是（ ）

2x6A．x>5 B．x<3 C．-5A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方

体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万

千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）

A．5.5106 B．5.5107 C．55106 D．0.55108 6．下列运算正确的是 （ ）

9133（3a2）9a6 C．5-35-5A． B． D．8-50-32

242527．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间

与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）

1

A．C．

5000800050008000 B． x600xxx6005000800050008000 D． x600xxx6008．将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）

A．y(x1)213 B．y(x5)23 C．y(x5)213 D．yx123

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与

DC相切于点E，与AD相交于 点F，已知AB=12， C60，则弧FE的长为（ ）

A．

3 B．

2 C． D．2

10．宽与长的比是

5-1（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，2给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GHAD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．

2

12．已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数y“>”或“=”或“<”）

m(m0)图象上的两点，则y1 y2（填x13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，

依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分 成形状相同，面积相等的

三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为_______________. 15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，

连接AD，BE⊥AB，AE是DAB的平分线，与DC相交于 点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为______

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 1（1）计算：(3)8220

5212x22xx （2）先化简，在求值：2，其中x=-2． x1x12x32）x29 17．（本题7分）解方程：（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和扇形统计图；

3

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率是

19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，

苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向B所作 垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG． ∵M是弧的中点， ∴MA=MC ．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

4

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为 ⊙O上 一点, ABD45，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．

20．（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货

且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，

支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22．（本题12分）综合与实践问题情境

5

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD． 操作发现

（1）将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 BAC， 得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2BAC，得到如图3所示的ACD，连接DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形．请你证明这个论； 实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，

然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中

画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

6

（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使FOE≌FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不

存在，请说明理由；

（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探

究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形．

7

参考答案：

一、选择题

1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题

11. （3，0） 12. > 13. 4n+1 14.

25245）15.3-（或

951

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． （1）

原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分） （2）原式=

2x(x1)x ……………………………（2分） (x1)(x1)x12xx ……………………………（3分） x1x1x ……………………………（4分） x1 = =

当x=-2时，原式=17．解法一：

x22 ……………………（5分） x1212 原方程可化为（2x3）(x3)(x3) ……………………………（1分）

2(x3)2(x3)(x3)0． ……………………………（2分） (x3)[2(x3)(x3)]0． ……………………………（3分） (x3)(x-9)0． ……………………………（4分） ∴ x-3=0或x-9=0． ……………………………（5分） ∴ x13，x29． ……………………………（7分） 解法二： 原方程可化为

x212x270 ……………………………（3分）

8

这里a=1，b=-12，c=27． ∵b24ac(12)24127360 ∴x1236126． ……………………………（5分） 212 因此原方程的根为 x13，x29． ……………………………（7分） 18．（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

（2）1800×30%=540（人）

∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修” 最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或

13） 10019．（1）证明：又∵AC， …………………（1分） ∴ △MBA≌△MGC． …………………（2分） ∴MB=MG． …………………（3分） 又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分） ∴CD=CG+GD=AB+BD． …………………（5分） （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2， D为O 上 一点， ABD45，AE⊥BD与点E，则△BDC 的长是222

20．（1）方案A：函数表达式为y5.8x． ………………………（1分）

方案B：函数表达式为y5x2000 ………………………（2分） （2）由题意，得5.8x5x2000． ………………………（3分）

9

解不等式，得x<2500 ………………………（4分） ∴当购买量x的取值范围为2000x2500时，选用方案A

比方案B付款少． ………………………（5分） （3）他应选择方案B． ………………………（7分） 21．如图，

过点A作AGCD，垂足为G．…………（1分） 则CAG30，在RtACG中，

CGACsin3050125．…………（2分） 2由题意，得GD503020．…………（3分） CDCGGD252045（cm）．…（4分）

连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分） 由题意，得H30．在RtCDH中，

CHCD2CD90．……………………（6分） sin30EHECCHABBEACCH300505090290．………（7分）

在RtEFH中，EFEHtan30290答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为22．（1）菱形

32903（cm）．……………（9分） 332903cm．……………………（10分） 3 （2）证明：作AECC于点E．…………………………………………（3分）

1由旋转得ACAC，CAECAEBAC．

2四边形ABCD是菱形，BABC，BCABAC，CAEBCA，AE//BC，同理AE//DC，BC//DC，又BCDC， 四边形BCCD是平

10

行四边形，…………………（4分）

又AE//BC，CEA90，BCC180CEA90，

∴四边形BCCD是矩形…………………………………………（5分） （3）过点B作BFAC，垂足为F，BABC， CFAF11AC105． 22 在RtBCF 中，BFBC2CF21325212，

在ACE和CBF中，CAEBCF， CEABFC90． ACE∽CBF，CE10120CBAC，即，解得CE， 121313BFBC ACAC，AECC，CC2CE2120240．…………………（7分） 1313 当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况： ①点C在边CC上．aCC1324071．…………………（8分） 131313240409．……………（9分） 131313 ②点C在边CC的延长线上，aCC13 综上所述，a的值为 （4）：答案不唯一．

71409或． 1313 例：画出正确图形．……………………………………（10分）

平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为

1AC的长度，得到ACD， 2连接AB,DC．………………………（11分） 结论：四边形是平行四边形……（12分）

23．（1）抛物线yax2bx8经过点A（－2，0），D（6，－8）， 14a2b80a解得2…………………………………（1分） 36a6b88b3抛物线的函数表达式为y1x23x8……………………………（2分）

2y12125，抛物线的对称轴为直线x3．又抛物线与x轴交于A，Bx3x8x32222两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）

11

4k设直线l的函数表达式为ykx．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．

3直线l的函数表达式为y4x………………………………………………………（5分）

3点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为434，即点E的坐3标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分） （2）抛物线上存在点F，使FOE≌FCE．

点F的坐标为（317,4）或（317,4）．……………………………………（8分） （3）解法一：分两种情况：

①当OPOQ时，OPQ是等腰三角形．

 点E的坐标为（3，－4），OE32425，

过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则

OMOE， OPOQ OMOE5…………………………（9分）

点M的坐标为（0，－5）．

3k154，ME的函数表达式为y设直线ME的表达式为yk1x5，解得k1，1令y=0，得x50，解得x=15，点H的坐标

3为（15，0）…（10分） 又MH//PB，

131x5，3OPOB，即m8，

OMOH5158m……………………………（11分）

3②当QOQP时，OPQ是等腰三角形． 当x=0时，y12x3x88，点C的坐标2为（0，－8），

CE32(84)25，OE=CE，12，又因为QOQP，13，

12

23，CE//PB………………………………………………………………（12分） 4kykx83k84设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，2，解得2，CE的函23数表达式为y44x8，令y=0，得x80，x6，点N的坐标为

33（6，0）………………………………………………………………（13分） CN//PB，m832OPOB，………………（14分） ，解得m863OCON综上所述，当m的值为或解法二：

当x=0时，y8332时，OPQ是等腰三角形． 312x3x88 ，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为 2（3，－4），OE32425，CE32(84)25，

OE=CE，12，设抛物线的对称轴交直线PB于

点M，交x轴于点H．分两种情况： ① 当QOQP时，OPQ是等腰三角形．

13，

23，

CE//PB………………………………………（9分）

又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，

EMCP8m，

HMHEEM4(8m)4mBH835，HM//y轴，

BHM∽BOP，HMBH……………………………………………………（10分） OPBO32………………………………………………………（11分） 34m5m8m②当OPOQ时，OPQ是等腰三角形． EH//y轴，OPQ∽EMQ，EQEM，OQOPEQEM……………（12分）

EMEQOEOQOEOP5(m)5m，

HM4(5m)，EH//y轴，BHM∽BOP，

13

HMBH…………………………………………………（13分）

OPBO81m5m8m………………（14分）

38当m的值为或32时，OPQ是等腰三角形．

33

14